Subgroups — #16249

Order 256.

2051 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 505 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#120	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#394	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#392	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#1440	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#1439	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#1438	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#1438	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂⁶	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×D₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×D₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×D₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂×#120	—	2	8	no	—
16	C₂×#120	—	2	8	no	—
17	C₂×#120	—	2	8	no	—
18	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#394	—	2	8	no	—
30	#392	—	2	8	no	—
31	#392	—	2	4	no	—
32	#379	—	2	4	no	—
33	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂⁵	—	2	4	no	—
39	C₂⁵	—	2	4	no	—
40	C₂⁵	—	2	2	no	—
41	C₂⁵	—	2	2	no	—
42	C₂⁵	—	4	1	no	—
43	C₂⁵	—	4	1	no	—
44	C₂⁵	—	4	2	no	—
45	C₂⁵	—	4	2	no	—
46	C₂⁵	—	4	1	no	—
47	C₂⁵	—	4	1	no	—
48	C₂⁵	D₄	1	4	yes	complemented
49	C₂⁵	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂⁵	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂⁵	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
53	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
54	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
55	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
56	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
57	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
58	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
59	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
60	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
61	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
62	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
63	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
64	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
65	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
66	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
67	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
68	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
69	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
70	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
71	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
72	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
73	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
74	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
75	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
76	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
77	C₂²×D₄	D₄	1	8	yes	complemented
78	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
84	#120	—	2	64	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₄	D₄	1	8	yes	complemented
116	C₂×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	complemented
117	#95	—	2	4	no	—
118	#95	—	2	2	no	—
119	#95	—	2	4	no	—
120	#95	—	4	1	no	—
121	#95	—	4	2	no	—
122	C₂⁴	—	2	2	no	—
123	C₂⁴	—	2	2	no	—
124	C₂⁴	—	2	2	no	—
125	C₂⁴	—	2	2	no	—
126	C₂⁴	—	2	2	no	—
127	C₂⁴	—	2	2	no	—
128	C₂⁴	—	2	1	no	—
129	C₂⁴	—	2	1	no	—
130	C₂⁴	—	2	1	no	—
131	C₂⁴	—	2	1	no	—
132	C₂⁴	—	2	2	no	—
133	C₂⁴	—	2	2	no	—
134	C₂⁴	—	2	2	no	—
135	C₂⁴	—	2	2	no	—
136	C₂⁴	—	2	2	no	—
137	C₂⁴	—	2	2	no	—
138	C₂⁴	—	2	2	no	—
139	C₂⁴	—	2	2	no	—
140	C₂⁴	—	2	2	no	—
141	C₂⁴	—	2	2	no	—
142	C₂⁴	—	2	16	no	—
143	C₂⁴	—	2	8	no	—
144	C₂⁴	—	2	2	no	—
145	C₂⁴	—	2	2	no	—
146	C₂⁴	—	2	2	no	—
147	C₂⁴	—	2	2	no	—
148	C₂⁴	—	2	2	no	—
149	C₂⁴	—	2	2	no	—
150	C₂⁴	—	2	2	no	—
151	C₂⁴	—	2	2	no	—
152	C₂⁴	—	2	2	no	—
153	C₂⁴	—	2	2	no	—
154	C₂⁴	—	2	2	no	—
155	C₂⁴	—	2	2	no	—
156	C₂⁴	—	2	2	no	—
157	C₂⁴	—	2	2	no	—
158	C₂⁴	—	4	8	no	—
159	C₂⁴	—	4	4	no	—
160	C₂⁴	—	4	4	no	—
161	C₂⁴	—	4	8	no	—
162	C₂⁴	—	4	8	no	—
163	C₂⁴	—	4	4	no	—
164	C₂⁴	—	4	4	no	—
165	C₂⁴	—	4	8	no	—
166	C₂⁴	—	4	8	no	—
167	C₂⁴	—	4	8	no	—
168	C₂⁴	—	4	4	no	—
169	C₂⁴	—	4	8	no	—
170	C₂⁴	—	4	8	no	—
171	C₂⁴	—	4	4	no	—
172	C₂⁴	—	4	8	no	—
173	C₂⁴	—	4	8	no	—
174	C₂⁴	—	4	4	no	—
175	C₂⁴	—	4	4	no	—
176	C₂⁴	—	4	4	no	—
177	C₂⁴	—	4	8	no	—
178	C₂⁴	—	4	4	no	—
179	C₂⁴	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₂⁴	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂⁴	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂⁴	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₂⁴	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂⁴	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂⁴	#41	1	2	yes	—
186	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂×D₄	—	2	16	no	—
188	C₂×D₄	—	2	16	no	—
189	C₂×D₄	—	2	16	no	—
190	C₂×D₄	—	4	8	no	—
191	C₂×D₄	—	4	8	no	—
192	C₂×D₄	—	4	8	no	—
193	C₂×D₄	—	4	8	no	—
194	C₂×D₄	—	4	8	no	—
195	C₂×D₄	—	4	8	no	—
196	C₂×D₄	—	4	8	no	—
197	C₂×D₄	—	4	4	no	—
198	C₂×D₄	—	4	8	no	—
199	C₂×D₄	—	4	8	no	—
200	C₂×D₄	—	4	8	no	—
201	C₂×D₄	—	4	4	no	—
202	C₂×D₄	—	4	8	no	—
203	C₂×D₄	—	4	8	no	—
204	C₂×D₄	—	4	8	no	—
205	C₂×D₄	—	4	8	no	—
206	C₂×D₄	—	4	8	no	—
207	C₂×D₄	—	4	8	no	—
208	C₂×D₄	—	4	8	no	—
209	C₂×D₄	—	4	8	no	—
210	C₂×D₄	—	4	4	no	—
211	C₂×D₄	—	4	8	no	—
212	C₂×D₄	—	4	8	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
251	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
262	C₂³	—	2	4	no	—
263	C₂³	—	2	4	no	—
264	C₂³	—	2	4	no	—
265	C₂³	—	2	2	no	—
266	C₂³	—	2	4	no	—
267	C₂³	—	2	4	no	—
268	C₂³	—	2	4	no	—
269	C₂³	—	2	4	no	—
270	C₂³	—	2	4	no	—
271	C₂³	—	2	4	no	—
272	C₂³	—	2	2	no	—
273	C₂³	—	2	2	no	—
274	C₂³	—	2	4	no	—
275	C₂³	—	2	2	no	—
276	C₂³	—	2	4	no	—
277	C₂³	—	2	4	no	—
278	C₂³	—	2	2	no	—
279	C₂³	—	2	2	no	—
280	C₂³	—	2	4	no	—
281	C₂³	—	2	4	no	—
282	C₂³	—	2	4	no	—
283	C₂³	—	2	4	no	—
284	C₂³	—	2	4	no	—
285	C₂³	—	2	4	no	—
286	C₂³	—	2	4	no	—
287	C₂³	—	2	4	no	—
288	C₂³	—	2	4	no	—
289	C₂³	—	2	4	no	—
290	C₂³	—	2	4	no	—
291	C₂³	—	2	4	no	—
292	C₂³	—	2	4	no	—
293	C₂³	—	2	4	no	—
294	C₂³	—	2	4	no	—
295	C₂³	—	2	4	no	—
296	C₂³	—	2	4	no	—
297	C₂³	—	2	4	no	—
298	C₂³	—	2	4	no	—
299	C₂³	—	4	16	no	—
300	C₂³	—	4	32	no	—
301	C₂³	—	4	32	no	—
302	C₂³	—	4	16	no	—
303	C₂³	—	4	16	no	—
304	C₂³	—	4	16	no	—
305	C₂³	—	4	32	no	—
306	C₂³	—	4	16	no	—
307	C₂³	—	4	32	no	—
308	C₂³	—	4	16	no	—
309	C₂³	—	4	16	no	—
310	C₂³	—	4	2	no	—
311	C₂³	—	4	2	no	—
312	C₂³	—	4	2	no	—
313	C₂³	—	4	2	no	—
314	C₂³	—	4	2	no	—
315	C₂³	—	4	2	no	—
316	C₂³	—	4	2	no	—
317	C₂³	—	4	2	no	—
318	C₂³	—	4	2	no	—
319	C₂³	—	4	2	no	—
320	C₂³	—	4	2	no	—
321	C₂³	—	4	2	no	—
322	C₂³	—	4	1	no	—
323	C₂³	—	4	1	no	—
324	C₂³	—	4	2	no	—
325	C₂³	—	4	2	no	—
326	C₂³	—	4	2	no	—
327	C₂³	—	4	2	no	—
328	C₂³	—	4	2	no	—
329	C₂³	—	4	2	no	—
330	C₂³	—	4	1	no	—
331	C₂³	—	4	2	no	—
332	C₂³	—	4	2	no	—
333	C₂³	—	4	2	no	—
334	C₂³	—	4	2	no	—
335	C₂³	—	4	1	no	—
336	C₂³	—	4	2	no	—
337	C₂³	—	4	2	no	—
338	C₂³	—	4	2	no	—
339	C₂³	—	4	2	no	—
340	C₂³	—	4	2	no	—
341	C₂³	—	4	2	no	—
342	C₂³	—	4	2	no	—
343	C₂³	—	4	2	no	—
344	C₂³	—	4	2	no	—
345	C₂³	—	4	2	no	—
346	C₂³	—	4	2	no	—
347	C₂³	—	4	2	no	—
348	C₂³	—	4	2	no	—
349	C₂³	—	4	2	no	—
350	C₂³	—	4	2	no	—
351	C₂³	—	4	2	no	—
352	C₂³	—	4	2	no	—
353	C₂³	—	4	2	no	—
354	C₂³	—	4	2	no	—
355	C₂³	—	4	2	no	—
356	C₂³	—	4	2	no	—
357	C₂³	—	4	2	no	—
358	C₂³	—	4	2	no	—
359	C₂³	—	4	2	no	—
360	C₂³	—	4	2	no	—
361	C₂³	—	4	2	no	—
362	C₂³	—	4	2	no	—
363	C₂³	—	4	2	no	—
364	C₂³	#120	1	8	yes	—
365	C₂³	#121	1	4	yes	—
366	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
368	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
369	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂³	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
371	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
372	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
373	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
374	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
375	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
376	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
377	D₄	—	4	32	no	—
378	D₄	—	4	32	no	—
379	D₄	—	4	32	no	—
380	D₄	—	4	16	no	—
381	C₂×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂×C₄	—	4	2	no	—
395	C₂×C₄	—	4	2	no	—
396	C₂×C₄	—	4	2	no	—
397	C₂×C₄	—	4	2	no	—
398	C₂×C₄	—	4	2	no	—
399	C₂×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂×C₄	—	4	2	no	—
401	C₂×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂×C₄	—	4	2	no	—
403	C₂×C₄	—	4	2	no	—
404	C₂×C₄	—	4	1	no	—
405	C₂×C₄	—	4	2	no	—
406	C₂×C₄	—	4	2	no	—
407	C₂×C₄	—	4	2	no	—
408	C₂×C₄	—	4	1	no	—
409	C₂×C₄	—	4	2	no	—
410	C₂×C₄	—	4	1	no	—
411	C₂×C₄	—	4	1	no	—
412	C₂×C₄	—	4	2	no	—
413	C₂×C₄	—	4	2	no	—
414	C₂×C₄	—	4	2	no	—
415	C₂×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂×C₄	—	4	2	no	—
418	C₂×C₄	—	4	2	no	—
419	C₂²	—	2	8	no	—
420	C₂²	—	2	4	no	—
421	C₂²	—	2	8	no	—
422	C₂²	—	2	8	no	—
423	C₂²	—	2	8	no	—
424	C₂²	—	4	64	no	—
425	C₂²	—	4	4	no	—
426	C₂²	—	4	4	no	—
427	C₂²	—	4	4	no	—
428	C₂²	—	4	2	no	—
429	C₂²	—	4	4	no	—
430	C₂²	—	4	4	no	—
431	C₂²	—	4	2	no	—
432	C₂²	—	4	2	no	—
433	C₂²	—	4	4	no	—
434	C₂²	—	4	4	no	—
435	C₂²	—	4	4	no	—
436	C₂²	—	4	4	no	—
437	C₂²	—	4	4	no	—
438	C₂²	—	4	2	no	—
439	C₂²	—	4	4	no	—
440	C₂²	—	4	4	no	—
441	C₂²	—	4	4	no	—
442	C₂²	—	4	2	no	—
443	C₂²	—	4	4	no	—
444	C₂²	—	4	4	no	—
445	C₂²	—	4	2	no	—
446	C₂²	—	4	4	no	—
447	C₂²	—	4	4	no	—
448	C₂²	—	4	4	no	—
449	C₂²	—	4	4	no	—
450	C₂²	—	4	4	no	—
451	C₂²	—	4	4	no	—
452	C₂²	—	4	4	no	—
453	C₂²	—	8	2	no	—
454	C₂²	—	8	2	no	—
455	C₂²	—	8	2	no	—
456	C₂²	—	8	2	no	—
457	C₂²	—	8	2	no	—
458	C₂²	—	8	2	no	—
459	C₂²	—	8	2	no	—
460	C₂²	—	8	2	no	—
461	C₂²	C₂×#120	1	2	yes	—
462	C₂²	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
463	C₂²	#534	1	1	yes	characteristic
464	C₂²	#534	1	2	yes	—
465	C₂²	#534	1	2	yes	—
466	C₂²	#534	1	2	yes	—
467	C₂²	#534	1	1	yes	characteristic
468	C₂²	#534	1	1	yes	characteristic
469	C₂²	#535	1	2	yes	—
470	C₂²	#535	1	2	yes	—
471	C₂²	#535	1	1	yes	characteristic
472	C₂²	#538	1	1	yes	characteristic
473	C₂²	#538	1	1	yes	characteristic
474	C₂²	D₄²	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	D₄²	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	D₄²	1	2	yes	—
477	C₂²	D₄²	1	2	yes	—
478	C₂²	D₄²	1	2	yes	—
479	C₂²	#546	1	2	yes	—
480	C₂²	#546	1	2	yes	—
481	C₂²	#560	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	#560	1	2	yes	—
483	C₂²	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
484	C₄	—	4	4	no	—
485	C₄	—	4	4	no	—
486	C₄	—	4	4	no	—
487	C₄	—	4	2	no	—
488	C₄	—	4	2	no	—
489	C₄	—	8	2	no	—
490	C₂	—	4	8	no	—
491	C₂	—	4	4	no	—
492	C₂	—	8	4	no	—
493	C₂	#2403	1	1	yes	characteristic
494	C₂	#2410	1	2	yes	—
495	C₂	#2613	1	2	yes	—
496	C₂	#2617	1	1	yes	characteristic
497	C₂	#2668	1	1	yes	characteristic
498	C₂	#2669	1	1	yes	characteristic
499	C₂	#2669	1	2	yes	—
500	C₂	#2670	1	1	yes	characteristic
501	C₂	#2678	1	2	yes	—
502	C₂	#2679	1	1	yes	characteristic
503	C₂	#2812	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#120	C₂	semidirect
2. C₂×#394	C₂	semidirect
3. C₂×#392	C₂	semidirect
4. C₂×#392	C₂	semidirect
5. C₂×#379	C₂	semidirect
6. #1440	C₂	semidirect
7. #1439	C₂	semidirect
8. #1438	C₂	semidirect
9. #1438	C₂	semidirect
14. C₂³×D₄	C₂²	semidirect
18. C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
26. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
27. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
28. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
33. C₂×#95	C₂²	semidirect
34. C₂×#95	C₂²	semidirect
35. C₂×#95	C₂²	semidirect
36. C₂×#95	C₂²	semidirect
37. C₂×#95	C₂²	semidirect
48. C₂⁵	D₄	semidirect
77. C₂²×D₄	D₄	semidirect
115. C₂×C₂²⋊C₄	D₄	semidirect
116. C₂×C₂²⋊C₄	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#120	2
C₂×#394	2
C₂×#392	2
C₂×#379	2
#1440	2
#1439	2
#1438	2