Finite Group Databasebeta

← #16250

Subgroups — #16250

Order 256.

1447 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 481 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#123C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#121C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#394C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#392C212yesmaximal, complemented
5C2×#392C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#1441C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#1439C212yesmaximal, complemented
8#1439C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#1438C212yesmaximal, complemented
10#1438C212yesmaximal, complemented
11C22⋊#95C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D4C2211yescharacteristic
13C23×D4C2211yescharacteristic
14C23×D4C2212yes—
15C23×D4C2212yes—
16C24×C4C2211yescharacteristic
17C2×#123—24no—
18C2×#123—24no—
19C2×#123—24no—
20C2×#121—28no—
21C2×#121—24no—
22C22×C4⋊C4C2211yescharacteristic
23C22×C4⋊C4C2211yescharacteristic
24C22×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25C22×C22⋊C4C2212yes—
26C22×C22⋊C4C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊C4C2211yescharacteristic
28C22×C22⋊C4C2212yes—
29C22×C22⋊C4C2212yes—
30C22×C22⋊C4C2212yes—
31C22×C22⋊C4C2211yescharacteristic
32C22×C22⋊C4C2212yes—
33C22×C22⋊C4C2212yes—
34#394—24no—
35#392—28no—
36#392—24no—
37C2×#95C2211yescharacteristic
38C2×#95C2212yes—
39C2×#95C2211yescharacteristic
40C2×#95C2212yes—
41C2×#95C2212yes—
42C2×#95C2212yes—
43C25C2311yescharacteristic
44C25C2312yes—
45C25C2311yescharacteristic
46C22×D4—24no—
47C22×D4—24no—
48C22×D4—24no—
49C22×D4—22no—
50C22×D4—22no—
51C22×D4—24no—
52C22×D4—24no—
53C22×D4—24no—
54C22×D4—22no—
55C22×D4—22no—
56C22×D4—22no—
57C22×D4—22no—
58C22×D4—24no—
59C22×D4—42no—
60C22×D4—42no—
61C22×D4—42no—
62C22×D4—42no—
63C22×D4—42no—
64C22×D4—42no—
65C22×D4—42no—
66C22×D4—42no—
67C22×D4—42no—
68C22×D4—42no—
69C22×D4D418yescomplemented
70C23×C4—24no—
71C23×C4—22no—
72C23×C4—22no—
73C23×C4—42no—
74C23×C4D414yescomplemented
75C23×C4C2312yes—
76C23×C4C2311yescharacteristic
77C23×C4C2311yescharacteristic
78C23×C4C2311yescharacteristic
79C23×C4C2311yescharacteristic
80C23×C4C2312yes—
81C23×C4C2312yes—
82C23×C4C2311yescharacteristic
83#123—232no—
84#121—232no—
85C2×C4⋊C4—24no—
86C2×C4⋊C4—22no—
87C2×C4⋊C4—22no—
88C2×C4⋊C4—22no—
89C2×C4⋊C4—22no—
90C2×C4⋊C4—22no—
91C2×C4⋊C4—22no—
92C2×C4⋊C4D414yescomplemented
93C2×C22⋊C4—24no—
94C2×C22⋊C4—22no—
95C2×C22⋊C4—22no—
96C2×C22⋊C4—24no—
97C2×C22⋊C4—24no—
98C2×C22⋊C4—22no—
99C2×C22⋊C4—22no—
100C2×C22⋊C4—22no—
101C2×C22⋊C4—22no—
102C2×C22⋊C4—22no—
103C2×C22⋊C4—22no—
104C2×C22⋊C4—24no—
105C2×C22⋊C4—24no—
106C2×C22⋊C4—24no—
107C2×C22⋊C4—24no—
108C2×C22⋊C4—24no—
109C2×C22⋊C4—24no—
110C2×C22⋊C4—24no—
111C2×C22⋊C4—24no—
112C2×C22⋊C4—42no—
113C2×C22⋊C4—42no—
114C2×C22⋊C4—42no—
115C2×C22⋊C4—42no—
116C2×C22⋊C4—42no—
117C2×C22⋊C4—42no—
118C2×C22⋊C4—42no—
119C2×C22⋊C4D414yescomplemented
120#95—24no—
121#95—22no—
122#95—22no—
123#95—42no—
124#95—42no—
125#95—42no—
126C24—21no—
127C24—21no—
128C24—22no—
129C24—21no—
130C24—22no—
131C24—21no—
132C24—21no—
133C24—22no—
134C24—21no—
135C24—21no—
136C24—21no—
137C24—22no—
138C24—22no—
139C24—22no—
140C24—22no—
141C24—22no—
142C24—22no—
143C24—22no—
144C24—22no—
145C24—21no—
146C24—22no—
147C24—22no—
148C24—22no—
149C24—22no—
150C24—22no—
151C24—22no—
152C24—22no—
153C24—21no—
154C24—21no—
155C24—22no—
156C24—22no—
157C24—21no—
158C24—22no—
159C24C2×D414yes—
160C24C2×D412yes—
161C24C2×D414yes—
162C24C2×D412yes—
163C24C2411yescharacteristic
164C2×D4—28no—
165C2×D4—28no—
166C2×D4—216no—
167C2×D4—48no—
168C2×D4—48no—
169C2×D4—48no—
170C2×D4—48no—
171C2×D4—48no—
172C2×D4—48no—
173C2×D4—48no—
174C2×D4—44no—
175C2×D4—48no—
176C2×D4—48no—
177C2×D4—48no—
178C2×D4—44no—
179C2×D4—48no—
180C2×D4—48no—
181C2×D4—48no—
182C2×D4—48no—
183C2×D4—48no—
184C2×D4—48no—
185C2×D4—48no—
186C2×D4—44no—
187C2×D4—44no—
188C22×C4—22no—
189C22×C4—22no—
190C22×C4—28no—
191C22×C4—22no—
192C22×C4—22no—
193C22×C4—22no—
194C22×C4—21no—
195C22×C4—21no—
196C22×C4—21no—
197C22×C4—21no—
198C22×C4—22no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—22no—
202C22×C4—22no—
203C22×C4—21no—
204C22×C4—21no—
205C22×C4—22no—
206C22×C4—21no—
207C22×C4—22no—
208C22×C4—22no—
209C22×C4—22no—
210C22×C4—22no—
211C22×C4—22no—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—28no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—44no—
230C22×C4—48no—
231C22×C4—48no—
232C22×C4C2×D414yes—
233C22×C4C2×D412yes—
234C22×C4C2×D412yes—
235C22×C4C2×D412yes—
236C22×C4C2×D412yes—
237C22×C4C2×D412yes—
238C22×C4C2×D412yes—
239C22×C4C2×D412yes—
240C22×C4#4114yes—
241C4⋊C4—28no—
242C4⋊C4—28no—
243C4⋊C4—28no—
244C22⋊C4—216no—
245C22⋊C4—28no—
246C22⋊C4—28no—
247C22⋊C4—28no—
248C22⋊C4—48no—
249C22⋊C4—48no—
250C22⋊C4—48no—
251C22⋊C4—48no—
252C22⋊C4—48no—
253C23—22no—
254C23—22no—
255C23—22no—
256C23—24no—
257C23—24no—
258C23—22no—
259C23—22no—
260C23—22no—
261C23—24no—
262C23—24no—
263C23—24no—
264C23—24no—
265C23—22no—
266C23—24no—
267C23—24no—
268C23—24no—
269C23—22no—
270C23—22no—
271C23—24no—
272C23—24no—
273C23—24no—
274C23—24no—
275C23—24no—
276C23—24no—
277C23—41no—
278C23—41no—
279C23—41no—
280C23—41no—
281C23—42no—
282C23—42no—
283C23—42no—
284C23—42no—
285C23—42no—
286C23—42no—
287C23—41no—
288C23—42no—
289C23—42no—
290C23—41no—
291C23—42no—
292C23—42no—
293C23—42no—
294C23—42no—
295C23—41no—
296C23—42no—
297C23—42no—
298C23—42no—
299C23—42no—
300C23—42no—
301C23—41no—
302C23—41no—
303C23—41no—
304C23—41no—
305C23—41no—
306C23—42no—
307C23—42no—
308C23—42no—
309C23—42no—
310C23—42no—
311C23—42no—
312C23—42no—
313C23—42no—
314C23—42no—
315C23—42no—
316C23—42no—
317C23—42no—
318C23—42no—
319C23—42no—
320C23—42no—
321C23—42no—
322C23—42no—
323C23—42no—
324C23—42no—
325C23—42no—
326C23—42no—
327C23—42no—
328C23—42no—
329C23—42no—
330C23—42no—
331C23—42no—
332C23—42no—
333C23#12014yes—
334C23C22×D411yescharacteristic
335C23C22×D412yes—
336C23C22×D411yescharacteristic
337C23C22×D411yescharacteristic
338C23C2×#4112yes—
339C23H(5,𝔽2)11yescharacteristic
340C23H(5,𝔽2)11yescharacteristic
341C23H(5,𝔽2)12yes—
342C23H(5,𝔽2)12yes—
343C23H(5,𝔽2)11yescharacteristic
344C232−1+411yescharacteristic
345D4—416no—
346D4—432no—
347D4—416no—
348D4—432no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—24no—
352C2×C4—24no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—24no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—24no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—24no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—24no—
365C2×C4—24no—
366C2×C4—24no—
367C2×C4—24no—
368C2×C4—24no—
369C2×C4—416no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4#12014yes—
398C22—24no—
399C22—24no—
400C22—24no—
401C22—42no—
402C22—42no—
403C22—44no—
404C22—44no—
405C22—44no—
406C22—44no—
407C22—42no—
408C22—42no—
409C22—44no—
410C22—42no—
411C22—44no—
412C22—42no—
413C22—44no—
414C22—44no—
415C22—44no—
416C22—44no—
417C22—44no—
418C22—44no—
419C22—44no—
420C22—42no—
421C22—81no—
422C22—82no—
423C22—82no—
424C22—81no—
425C22—82no—
426C22—82no—
427C22—82no—
428C22—82no—
429C22—82no—
430C22—82no—
431C22—81no—
432C22—82no—
433C22—82no—
434C22—81no—
435C22C2×#12011yescharacteristic
436C22C2×#12011yescharacteristic
437C22#53211yescharacteristic
438C22#53412yes—
439C22#53412yes—
440C22#53411yescharacteristic
441C22#53511yescharacteristic
442C22#53511yescharacteristic
443C22#53511yescharacteristic
444C22#53511yescharacteristic
445C22#53711yescharacteristic
446C22#53711yescharacteristic
447C22#53711yescharacteristic
448C22#53812yes—
449C22#54012yes—
450C22D4212yes—
451C22D4212yes—
452C22#54612yes—
453C22#54612yes—
454C22#54712yes—
455C22#55012yes—
456C22#56012yes—
457C22#56212yes—
458C4—24no—
459C4—44no—
460C4—42no—
461C4—42no—
462C4—42no—
463C4—44no—
464C4—42no—
465C4—82no—
466C2—44no—
467C2—84no—
468C2—82no—
469C2#240311yescharacteristic
470C2#243011yescharacteristic
471C2#243111yescharacteristic
472C2#261311yescharacteristic
473C2#261511yescharacteristic
474C2#266111yescharacteristic
475C2#267112yes—
476C2#267312yes—
477C2#267812yes—
478C2#268212yes—
479C2#281311yescharacteristic
subgroupG/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocleC24C24
LCSG ▷ C24 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ G
LECSG ▷ C24 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#123C2semidirect
2. C22×#121C2semidirect
3. C2×#394C2semidirect
4. C2×#392C2semidirect
5. C2×#392C2semidirect
6. #1441C2semidirect
7. #1439C2semidirect
8. #1439C2semidirect
9. #1438C2semidirect
10. #1438C2semidirect
11. C22⋊#95C2semidirect
69. C22×D4D4semidirect
74. C23×C4D4semidirect
92. C2×C4⋊C4D4semidirect
119. C2×C22⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#1232
C22×#1212
C2×#3942
C2×#3922
#14412
#14392
#14382
C22⋊#952