Group #16254 — subgroups

Subgroups — #16254

Order 256.

1069 conjugacy classes of subgroups; only the 215 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1069 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 215 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#395	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#1441	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#1439	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂²⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂⁴×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
9	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
10	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	#395	—	2	16	no	—
16	C₂×#95	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#95	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#95	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂⁵	C₂³	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
21	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
22	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
23	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
24	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
25	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
26	C₂³×C₄	D₄	1	4	yes	—
27	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
32	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
33	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	16	yes	—
39	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
40	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
41	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
42	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
43	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
44	C₂×C₂²⋊C₄	Q₈	1	8	yes	complemented
45	#95	—	2	8	no	—
46	#95	—	2	16	no	—
47	#95	—	4	4	no	—
48	C₂⁴	—	2	4	no	—
49	C₂⁴	—	2	1	no	—
50	C₂⁴	—	2	2	no	—
51	C₂⁴	—	2	4	no	—
52	C₂⁴	—	2	1	no	—
53	C₂⁴	C₂×D₄	1	2	yes	—
54	C₂⁴	C₂×Q₈	1	4	yes	—
55	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
56	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
57	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
58	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
59	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
60	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
63	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
64	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
72	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
76	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
77	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
78	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
79	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
80	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
81	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
82	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
84	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
85	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
86	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
87	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
88	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
89	C₂³	—	2	4	no	—
90	C₂³	—	2	2	no	—
91	C₂³	—	2	4	no	—
92	C₂³	—	2	2	no	—
93	C₂³	—	2	4	no	—
94	C₂³	—	2	4	no	—
95	C₂³	—	2	16	no	—
96	C₂³	—	4	4	no	—
97	C₂³	—	4	4	no	—
98	C₂³	—	4	4	no	—
99	C₂³	—	4	4	no	—
100	C₂³	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
101	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³	C₂²×D₄	1	4	yes	—
103	C₂³	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
104	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
105	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
106	C₂³	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂³	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
108	Q₈	—	4	32	no	—
109	C₂×C₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄	—	2	16	no	—
112	C₂×C₄	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄	—	2	16	no	—
118	C₂×C₄	—	2	16	no	—
119	C₂×C₄	—	4	16	no	—
120	C₂×C₄	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄	—	4	8	no	—
127	C₂×C₄	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄	—	4	8	no	—
129	C₂×C₄	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄	#120	1	8	yes	—
131	C₂²	—	2	4	no	—
132	C₂²	—	2	8	no	—
133	C₂²	—	4	2	no	—
134	C₂²	—	4	4	no	—
135	C₂²	—	4	2	no	—
136	C₂²	—	4	8	no	—
137	C₂²	—	4	8	no	—
138	C₂²	C₂×#120	1	2	yes	—
139	C₂²	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂²	#534	1	1	yes	characteristic
141	C₂²	#536	1	2	yes	—
142	C₂²	#536	1	4	yes	—
143	C₂²	#537	1	1	yes	characteristic
144	C₂²	#537	1	4	yes	—
145	C₂²	#543	1	2	yes	—
146	C₂²	#544	1	2	yes	—
147	C₂²	D₄²	1	4	yes	—
148	C₂²	D₄×Q₈	1	8	yes	—
149	C₂²	#563	1	4	yes	—
150	C₄	—	2	8	no	—
151	C₄	—	4	8	no	—
152	C₄	—	4	8	no	—
153	C₄	—	4	8	no	—
154	C₂	—	4	4	no	—
155	C₂	#2403	1	1	yes	characteristic
156	C₂	#2434	1	2	yes	—
157	C₂	#2616	1	2	yes	—
158	C₂	#2659	1	1	yes	characteristic
159	C₂	#2677	1	4	yes	—
160	C₂	#2683	1	4	yes	—
161	C₂	#2817	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×C₂²⋊Q₈

C₂

yes

maximal

C₂×#395

C₂

yes

maximal, complemented

#1441

C₂

yes

maximal, complemented

#1439

C₂

yes

maximal

C₂²⋊#95

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂³×Q₈

C₂²

yes

—

C₂⁴×C₄

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊Q₈

—

C₂×C₂²⋊Q₈

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂²

yes

—

#395

—

C₂×#95

C₂²

yes

—

C₂×#95

C₂²

yes

—

C₂×#95

C₂²

yes

—

C₂⁵

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

Q₈

yes

—

—

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

C₂×D₄

yes

—

C₂⁴

C₂×Q₈

yes

—

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×Q₈

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

100

C₂³

C₄⋊Q₈

yes

—

101

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

102

C₂³

C₂²×D₄

yes

—

103

C₂³

C₂²×Q₈

yes

—

104

C₂³

H(5,𝔽₂)

yes

—

105

C₂³

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

106

C₂³

2₋¹⁺⁴

yes

characteristic

107

C₂³

2₋¹⁺⁴

yes

—

108

Q₈

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

#120

yes

—

131

C₂²

—

132

C₂²

—

133

C₂²

—

134

C₂²

—

135

C₂²

—

136

C₂²

—

137

C₂²

—

138

C₂²

C₂×#120

yes

—

139

C₂²

C₂×C₄⋊Q₈

yes

characteristic

140

C₂²

#534

yes

characteristic

141

C₂²

#536

yes

—

142

C₂²

#536

yes

—

143

C₂²

#537

yes

characteristic

144

C₂²

#537

yes

—

145

C₂²

#543

yes

—

146

C₂²

#544

yes

—

147

C₂²

D₄²

yes

—

148

C₂²

D₄×Q₈

yes

—

149

C₂²

#563

yes

—

150

C₄

—

151

C₄

—

152

C₄

—

153

C₄

—

154

C₂

—

155

C₂

#2403

yes

characteristic

156

C₂

#2434

yes

—

157

C₂

#2616

yes

—

158

C₂

#2659

yes

characteristic

159

C₂

#2677

yes

—

160

C₂

#2683

yes

—

161

C₂

#2817

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁴
prime radical	C₂⁵	C₂³
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, commutator, Frattini, socle, cosocle

C₂⁴

prime radical

C₂⁵

C₂³

LCS

G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G

LECS

G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#395	C₂	semidirect
3. #1441	C₂	semidirect
44. C₂×C₂²⋊C₄	Q₈	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#395

C₂

semidirect

3. #1441

C₂

semidirect

44. C₂×C₂²⋊C₄

Q₈

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₂²⋊Q₈	2
C₂×#395	2
#1441	2
#1439	2
C₂²⋊#95	2

subgroup

index

C₂²×C₂²⋊Q₈

C₂×#395

#1441

#1439

C₂²⋊#95

Subgroups — #16254

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups