Finite Group Databasebeta

← #16255

Subgroups — #16255

Order 256.

1685 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 776 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#120C211yesmaximal, characteristic
2C2×#397C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#394C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#394C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#379C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#379C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#1440C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#1440C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#1439C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#1439C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1439C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#1438C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#1438C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#1438C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#1438C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C26C2211yescharacteristic
17C23×D4C2211yescharacteristic
18C23×D4C2211yescharacteristic
19C23×D4C2211yescharacteristic
20C2×#120—24no—
21C2×#120—24no—
22C2×#120—24no—
23C22×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
24C22×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
25C22×C22⋊C4C2211yescharacteristic
26C22×C22⋊C4C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊C4C2211yescharacteristic
28C22×C22⋊C4C2211yescharacteristic
29C22×C22⋊C4C2211yescharacteristic
30C22×C22⋊C4C2211yescharacteristic
31C22×C22⋊C4C2211yescharacteristic
32C22×C22⋊C4C2211yescharacteristic
33C22×C22⋊C4C2211yescharacteristic
34C22×C22⋊C4C2211yescharacteristic
35C22×C22⋊C4C2211yescharacteristic
36C22×C22⋊C4C2211yescharacteristic
37C22×C22⋊C4C2211yescharacteristic
38C22×C22⋊C4C2211yescharacteristic
39C22×C22⋊C4C2211yescharacteristic
40C22×C22⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
41C22×C22⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
42C22×C22⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
43C22×C22⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
44#397—24no—
45#394—24no—
46#394—24no—
47#379—24no—
48#379—24no—
49C2×#95C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#95C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#95C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#95C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#95C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#95C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#95C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#95C2211yescharacteristic, complemented
57C2×#95C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#95C2211yescharacteristic, complemented
59C25—22no—
60C25—22no—
61C25—22no—
62C25—22no—
63C25—22no—
64C25—22no—
65C25—41no—
66C25—41no—
67C25—41no—
68C25—41no—
69C25—41no—
70C25—41no—
71C25—41no—
72C25—41no—
73C25D414yes—
74C25C2311yescharacteristic
75C25C2311yescharacteristic
76C25C2311yescharacteristic
77C25C2311yescharacteristic
78C22×D4—22no—
79C22×D4—22no—
80C22×D4—22no—
81C22×D4—22no—
82C22×D4—22no—
83C22×D4—22no—
84C22×D4—22no—
85C22×D4—22no—
86C22×D4—22no—
87C22×D4—22no—
88C22×D4—22no—
89C22×D4—22no—
90C22×D4—41no—
91C22×D4—41no—
92C22×D4—41no—
93C22×D4—41no—
94C22×D4—41no—
95C22×D4—41no—
96C22×D4—41no—
97C22×D4—41no—
98C22×D4D414yes—
99C23×C4C2311yescharacteristic
100C23×C4C2311yescharacteristic
101C23×C4C2311yescharacteristic
102C23×C4C2311yescharacteristic
103C23×C4C2311yescharacteristic
104C23×C4C2311yescharacteristic
105C23×C4C2311yescharacteristic
106C23×C4C2311yescharacteristic
107C23×C4C2311yescharacteristic
108C23×C4C2311yescharacteristic
109C23×C4C2311yescharacteristic
110#120—232no—
111C2×C4⋊C4—22no—
112C2×C4⋊C4—22no—
113C2×C4⋊C4—22no—
114C2×C4⋊C4—41no—
115C2×C4⋊C4—41no—
116C2×C4⋊C4—41no—
117C2×C22⋊C4—22no—
118C2×C22⋊C4—22no—
119C2×C22⋊C4—22no—
120C2×C22⋊C4—22no—
121C2×C22⋊C4—22no—
122C2×C22⋊C4—22no—
123C2×C22⋊C4—22no—
124C2×C22⋊C4—22no—
125C2×C22⋊C4—22no—
126C2×C22⋊C4—22no—
127C2×C22⋊C4—22no—
128C2×C22⋊C4—22no—
129C2×C22⋊C4—22no—
130C2×C22⋊C4—22no—
131C2×C22⋊C4—22no—
132C2×C22⋊C4—22no—
133C2×C22⋊C4—22no—
134C2×C22⋊C4—22no—
135C2×C22⋊C4—22no—
136C2×C22⋊C4—22no—
137C2×C22⋊C4—22no—
138C2×C22⋊C4—22no—
139C2×C22⋊C4—22no—
140C2×C22⋊C4—22no—
141C2×C22⋊C4—22no—
142C2×C22⋊C4—22no—
143C2×C22⋊C4—22no—
144C2×C22⋊C4—22no—
145C2×C22⋊C4—22no—
146C2×C22⋊C4—22no—
147C2×C22⋊C4—22no—
148C2×C22⋊C4—41no—
149C2×C22⋊C4—41no—
150C2×C22⋊C4—41no—
151C2×C22⋊C4—41no—
152C2×C22⋊C4—41no—
153C2×C22⋊C4—41no—
154C2×C22⋊C4—41no—
155C2×C22⋊C4—41no—
156C2×C22⋊C4—41no—
157C2×C22⋊C4—41no—
158C2×C22⋊C4—41no—
159C2×C22⋊C4—41no—
160C2×C22⋊C4—41no—
161C2×C22⋊C4—41no—
162C2×C22⋊C4—41no—
163C2×C22⋊C4—41no—
164C2×C22⋊C4—41no—
165C2×C22⋊C4—41no—
166C2×C22⋊C4—41no—
167C2×C22⋊C4—41no—
168C2×C22⋊C4—41no—
169C2×C22⋊C4—41no—
170C2×C22⋊C4—41no—
171C2×C22⋊C4—41no—
172C2×C22⋊C4D414yes—
173C2×C22⋊C4D414yescomplemented
174#95—22no—
175#95—22no—
176#95—22no—
177#95—22no—
178#95—22no—
179#95—41no—
180#95—41no—
181#95—41no—
182#95—41no—
183#95—41no—
184C24—21no—
185C24—21no—
186C24—21no—
187C24—21no—
188C24—21no—
189C24—21no—
190C24—21no—
191C24—21no—
192C24—21no—
193C24—21no—
194C24—21no—
195C24—21no—
196C24—21no—
197C24—21no—
198C24—21no—
199C24—21no—
200C24—21no—
201C24—21no—
202C24—21no—
203C24—21no—
204C24—21no—
205C24—21no—
206C24—21no—
207C24—21no—
208C24—21no—
209C24—21no—
210C24—21no—
211C24—21no—
212C24—21no—
213C24—21no—
214C24—21no—
215C24—21no—
216C24—21no—
217C24—21no—
218C24—21no—
219C24—21no—
220C24—28no—
221C24—28no—
222C24—28no—
223C24—21no—
224C24—21no—
225C24—21no—
226C24—21no—
227C24—21no—
228C24—21no—
229C24—21no—
230C24—21no—
231C24—21no—
232C24—21no—
233C24—21no—
234C24—21no—
235C24—21no—
236C24—21no—
237C24—44no—
238C24—44no—
239C24—44no—
240C24—44no—
241C24—44no—
242C24—44no—
243C24—44no—
244C24—44no—
245C24—44no—
246C24—44no—
247C24—44no—
248C24—44no—
249C24—44no—
250C24—44no—
251C24—44no—
252C24—44no—
253C24—44no—
254C24—44no—
255C24—44no—
256C24—44no—
257C24—44no—
258C24—44no—
259C24—44no—
260C24—44no—
261C24—44no—
262C24—44no—
263C24—44no—
264C24—44no—
265C24—44no—
266C24—44no—
267C24—44no—
268C24—44no—
269C24C2×D412yes—
270C24C2×D412yes—
271C24C2×D412yes—
272C24C2×D412yes—
273C24C2×D412yes—
274C24C2×D412yes—
275C24C2×D412yes—
276C24#4112yes—
277C24#4112yes—
278C24#4112yes—
279C24C2411yescharacteristic
280C2×D4—28no—
281C2×D4—28no—
282C2×D4—28no—
283C2×D4—44no—
284C2×D4—44no—
285C2×D4—44no—
286C2×D4—44no—
287C2×D4—44no—
288C2×D4—44no—
289C2×D4—44no—
290C2×D4—44no—
291C2×D4—44no—
292C2×D4—44no—
293C2×D4—44no—
294C2×D4—44no—
295C2×D4—44no—
296C2×D4—44no—
297C2×D4—44no—
298C2×D4—44no—
299C2×D4—44no—
300C2×D4—44no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4C2×D412yes—
374C22×C4C2×D412yes—
375C22×C4C2×D412yes—
376C22×C4C2×D412yes—
377C22×C4C2×D412yes—
378C4⋊C4—44no—
379C4⋊C4—44no—
380C22⋊C4—28no—
381C22⋊C4—28no—
382C22⋊C4—28no—
383C22⋊C4—44no—
384C22⋊C4—44no—
385C22⋊C4—44no—
386C22⋊C4—44no—
387C22⋊C4—44no—
388C22⋊C4—44no—
389C22⋊C4—44no—
390C22⋊C4—44no—
391C22⋊C4—44no—
392C22⋊C4—44no—
393C22⋊C4—44no—
394C22⋊C4—44no—
395C22⋊C4—44no—
396C22⋊C4—44no—
397C22⋊C4—44no—
398C22⋊C4—44no—
399C23—22no—
400C23—22no—
401C23—22no—
402C23—22no—
403C23—22no—
404C23—22no—
405C23—22no—
406C23—22no—
407C23—22no—
408C23—22no—
409C23—22no—
410C23—22no—
411C23—22no—
412C23—22no—
413C23—22no—
414C23—22no—
415C23—22no—
416C23—22no—
417C23—22no—
418C23—22no—
419C23—22no—
420C23—22no—
421C23—22no—
422C23—22no—
423C23—22no—
424C23—22no—
425C23—22no—
426C23—22no—
427C23—22no—
428C23—22no—
429C23—22no—
430C23—22no—
431C23—22no—
432C23—22no—
433C23—22no—
434C23—22no—
435C23—22no—
436C23—22no—
437C23—22no—
438C23—22no—
439C23—22no—
440C23—22no—
441C23—22no—
442C23—22no—
443C23—22no—
444C23—22no—
445C23—22no—
446C23—22no—
447C23—22no—
448C23—22no—
449C23—22no—
450C23—22no—
451C23—22no—
452C23—22no—
453C23—22no—
454C23—22no—
455C23—22no—
456C23—22no—
457C23—22no—
458C23—22no—
459C23—22no—
460C23—416no—
461C23—416no—
462C23—416no—
463C23—416no—
464C23—416no—
465C23—416no—
466C23—416no—
467C23—416no—
468C23—416no—
469C23—416no—
470C23—416no—
471C23—416no—
472C23—416no—
473C23—416no—
474C23—416no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23#12014yes—
552C23#12114yes—
553C23#12314yes—
554C23C22×D411yescharacteristic
555C23C22×D411yescharacteristic
556C23C22×D411yescharacteristic
557C23C22×D411yescharacteristic
558C23C2×#4111yescharacteristic
559C23C2×#4111yescharacteristic
560C23C2×#4111yescharacteristic
561C23H(5,𝔽2)11yescharacteristic
562C23H(5,𝔽2)11yescharacteristic
563C23H(5,𝔽2)11yescharacteristic
564C23H(5,𝔽2)11yescharacteristic
565C23H(5,𝔽2)11yescharacteristic
566C23H(5,𝔽2)11yescharacteristic
567C23H(5,𝔽2)11yescharacteristic
568C23H(5,𝔽2)11yescharacteristic
569D4—416no—
570D4—416no—
571D4—416no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C22—24no—
650C22—24no—
651C22—24no—
652C22—24no—
653C22—24no—
654C22—24no—
655C22—24no—
656C22—24no—
657C22—24no—
658C22—464no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—42no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—42no—
669C22—42no—
670C22—42no—
671C22—42no—
672C22—42no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—42no—
677C22—42no—
678C22—42no—
679C22—42no—
680C22—42no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—42no—
684C22—42no—
685C22—42no—
686C22—42no—
687C22—42no—
688C22—42no—
689C22—42no—
690C22—42no—
691C22—42no—
692C22—42no—
693C22—42no—
694C22—42no—
695C22—42no—
696C22—42no—
697C22—42no—
698C22—42no—
699C22—42no—
700C22—42no—
701C22—42no—
702C22—81no—
703C22—81no—
704C22—81no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—81no—
708C22—81no—
709C22—81no—
710C22C2×#12011yescharacteristic
711C22C2×#12111yescharacteristic
712C22C2×#12311yescharacteristic
713C22#53411yescharacteristic
714C22#53411yescharacteristic
715C22#53411yescharacteristic
716C22#53411yescharacteristic
717C22#53411yescharacteristic
718C22#53411yescharacteristic
719C22#53411yescharacteristic
720C22#53511yescharacteristic
721C22#53511yescharacteristic
722C22#53511yescharacteristic
723C22#53811yescharacteristic
724C22#53811yescharacteristic
725C22#53811yescharacteristic
726C22#53811yescharacteristic
727C22#53811yescharacteristic
728C22#53811yescharacteristic
729C22D4211yescharacteristic
730C22D4211yescharacteristic
731C22#54611yescharacteristic
732C22#54611yescharacteristic
733C22#54611yescharacteristic
734C22#54611yescharacteristic
735C22#54611yescharacteristic
736C22#54611yescharacteristic
737C22#54611yescharacteristic
738C22#54611yescharacteristic
739C22#55111yescharacteristic
740C22#55111yescharacteristic
741C22#56011yescharacteristic
742C22#56011yescharacteristic
743C22#56011yescharacteristic
744C22H(3,𝔽4)11yescharacteristic
745C4—42no—
746C4—42no—
747C4—42no—
748C4—42no—
749C4—42no—
750C4—81no—
751C4—81no—
752C4—81no—
753C4—81no—
754C4—81no—
755C4—81no—
756C2—44no—
757C2—44no—
758C2—44no—
759C2—82no—
760C2#240511yescharacteristic
761C2#241011yescharacteristic
762C2#241211yescharacteristic
763C2#261311yescharacteristic
764C2#261711yescharacteristic
765C2#262211yescharacteristic
766C2#266811yescharacteristic
767C2#267011yescharacteristic
768C2#267811yescharacteristic
769C2#267811yescharacteristic
770C2#268411yescharacteristic
771C2#268511yescharacteristic
772C2#268511yescharacteristic
773C2#269711yescharacteristic
774C2#281211yescharacteristic
subgroupG/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocleC24C24
prime radicalC22×#120C2
LCSG ▷ C24 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ G
LECSG ▷ C24 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#397C2semidirect
3. C2×#394C2semidirect
4. C2×#394C2semidirect
5. C2×#379C2semidirect
6. C2×#379C2semidirect
7. #1440C2semidirect
8. #1440C2semidirect
9. #1439C2semidirect
10. #1439C2semidirect
11. #1439C2semidirect
12. #1438C2semidirect
13. #1438C2semidirect
14. #1438C2semidirect
15. #1438C2semidirect
23. C22×C4⋊C4C22semidirect
24. C22×C4⋊C4C22semidirect
40. C22×C22⋊C4C22semidirect
41. C22×C22⋊C4C22semidirect
42. C22×C22⋊C4C22semidirect
43. C22×C22⋊C4C22semidirect
49. C2×#95C22semidirect
50. C2×#95C22semidirect
51. C2×#95C22semidirect
52. C2×#95C22semidirect
53. C2×#95C22semidirect
54. C2×#95C22semidirect
55. C2×#95C22semidirect
56. C2×#95C22semidirect
57. C2×#95C22semidirect
58. C2×#95C22semidirect
173. C2×C22⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#1202
C2×#3972
C2×#3942
C2×#3792
#14402
#14392
#14382