Finite Group Databasebeta

← #16258

Subgroups — #16258

Order 256.

1353 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#121C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#392C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#392C212yesmaximal, complemented
4C2×#386C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#381C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#1442C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#1440C212yesmaximal, complemented
8#1439C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#1438C212yesmaximal, complemented
10#1438C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1438C212yesmaximal, complemented
12C23×D4C2211yescharacteristic
13C23×D4C2211yescharacteristic
14C23×D4C2212yes—
15C23×D4C2212yes—
16C24×C4C2211yescharacteristic
17C2×#121—28no—
18C2×#121—24no—
19C22×C4⋊C4C2211yescharacteristic
20C22×C22⋊C4C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊C4C2212yes—
22C22×C22⋊C4C2212yes—
23C22×C22⋊C4C2212yes—
24C22×C22⋊C4C2212yes—
25C22×C22⋊C4C2212yes—
26C22×C22⋊C4C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊C4C2211yescharacteristic
28C22×C22⋊C4C2212yes—
29#392—28no—
30#392—24no—
31#386—24no—
32#381—24no—
33C2×#95C2212yes—
34C2×#95C2211yescharacteristic
35C2×#95C2212yes—
36C2×#95C2211yescharacteristic
37C2×#95C2211yescharacteristic
38C2×#95C2212yes—
39C2×#95C2212yes—
40C2×#95C2211yescharacteristic
41C25C2312yes—
42C25C2311yescharacteristic
43C25C2311yescharacteristic
44C22×D4—24no—
45C22×D4—24no—
46C22×D4—24no—
47C22×D4—22no—
48C22×D4—22no—
49C22×D4—24no—
50C22×D4—24no—
51C22×D4—24no—
52C22×D4—22no—
53C22×D4—24no—
54C22×D4—22no—
55C22×D4—22no—
56C22×D4—22no—
57C22×D4—42no—
58C22×D4—42no—
59C22×D4—42no—
60C22×D4—42no—
61C22×D4—42no—
62C22×D4—42no—
63C22×D4—42no—
64C22×D4—42no—
65C22×D4—42no—
66C22×D4—42no—
67C22×D4D418yescomplemented
68C23×C4—24no—
69C23×C4—22no—
70C23×C4—22no—
71C23×C4—42no—
72C23×C4D414yescomplemented
73C23×C4C2312yes—
74C23×C4C2311yescharacteristic
75C23×C4C2311yescharacteristic
76C23×C4C2311yescharacteristic
77C23×C4C2312yes—
78C23×C4C2312yes—
79C23×C4C2311yescharacteristic
80C23×C4C2311yescharacteristic
81#121—232no—
82C2×C4⋊C4—24no—
83C2×C4⋊C4—22no—
84C2×C22⋊C4—24no—
85C2×C22⋊C4—24no—
86C2×C22⋊C4—24no—
87C2×C22⋊C4—22no—
88C2×C22⋊C4—24no—
89C2×C22⋊C4—24no—
90C2×C22⋊C4—24no—
91C2×C22⋊C4—22no—
92C2×C22⋊C4—22no—
93C2×C22⋊C4—24no—
94C2×C22⋊C4—24no—
95C2×C22⋊C4—22no—
96C2×C22⋊C4—24no—
97C2×C22⋊C4—22no—
98C2×C22⋊C4—42no—
99C2×C22⋊C4—42no—
100C2×C22⋊C4—42no—
101C2×C22⋊C4—42no—
102C2×C22⋊C4—42no—
103C2×C22⋊C4—42no—
104C2×C22⋊C4—42no—
105C2×C22⋊C4—42no—
106C2×C22⋊C4—42no—
107C2×C22⋊C4—42no—
108C2×C22⋊C4—42no—
109#95—24no—
110#95—22no—
111#95—22no—
112#95—22no—
113#95—24no—
114#95—42no—
115#95—42no—
116#95D414yescomplemented
117C24—21no—
118C24—21no—
119C24—21no—
120C24—21no—
121C24—22no—
122C24—22no—
123C24—22no—
124C24—21no—
125C24—21no—
126C24—21no—
127C24—22no—
128C24—22no—
129C24—22no—
130C24—22no—
131C24—21no—
132C24—22no—
133C24—21no—
134C24—21no—
135C24—22no—
136C24—22no—
137C24—22no—
138C24—21no—
139C24—22no—
140C24—22no—
141C24—22no—
142C24—22no—
143C24—22no—
144C24—22no—
145C24—22no—
146C24—22no—
147C24—22no—
148C24—21no—
149C24—22no—
150C24C2×D414yes—
151C24C2×D414yes—
152C24C2×D412yes—
153C24#4112yes—
154C24C2411yescharacteristic
155C2×D4—28no—
156C2×D4—28no—
157C2×D4—216no—
158C2×D4—48no—
159C2×D4—48no—
160C2×D4—48no—
161C2×D4—48no—
162C2×D4—48no—
163C2×D4—48no—
164C2×D4—48no—
165C2×D4—44no—
166C2×D4—48no—
167C2×D4—48no—
168C2×D4—48no—
169C2×D4—48no—
170C2×D4—48no—
171C2×D4—48no—
172C2×D4—44no—
173C2×D4—48no—
174C2×D4—48no—
175C2×D4—48no—
176C2×D4—48no—
177C2×D4—44no—
178C2×D4—44no—
179C22×C4—22no—
180C22×C4—22no—
181C22×C4—28no—
182C22×C4—21no—
183C22×C4—21no—
184C22×C4—22no—
185C22×C4—22no—
186C22×C4—22no—
187C22×C4—22no—
188C22×C4—22no—
189C22×C4—21no—
190C22×C4—21no—
191C22×C4—22no—
192C22×C4—22no—
193C22×C4—22no—
194C22×C4—22no—
195C22×C4—22no—
196C22×C4—22no—
197C22×C4—22no—
198C22×C4—22no—
199C22×C4—22no—
200C22×C4—22no—
201C22×C4—22no—
202C22×C4—28no—
203C22×C4—22no—
204C22×C4—21no—
205C22×C4—21no—
206C22×C4—21no—
207C22×C4—22no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—22no—
210C22×C4—21no—
211C22×C4—22no—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—22no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—44no—
221C22×C4—48no—
222C22×C4—48no—
223C22×C4C2×D414yes—
224C22×C4C2×D412yes—
225C22×C4C2×D414yes—
226C22×C4C2×D412yes—
227C22×C4C2×D412yes—
228C22×C4#4112yes—
229C22×C4#4112yes—
230C4⋊C4—28no—
231C22⋊C4—216no—
232C22⋊C4—48no—
233C22⋊C4—48no—
234C22⋊C4—44no—
235C22⋊C4—48no—
236C22⋊C4—48no—
237C22⋊C4—44no—
238C22⋊C4—48no—
239C22⋊C4—44no—
240C23—22no—
241C23—22no—
242C23—22no—
243C23—24no—
244C23—24no—
245C23—22no—
246C23—22no—
247C23—22no—
248C23—24no—
249C23—24no—
250C23—24no—
251C23—24no—
252C23—24no—
253C23—22no—
254C23—24no—
255C23—24no—
256C23—24no—
257C23—24no—
258C23—24no—
259C23—24no—
260C23—22no—
261C23—24no—
262C23—24no—
263C23—22no—
264C23—42no—
265C23—42no—
266C23—42no—
267C23—42no—
268C23—41no—
269C23—41no—
270C23—41no—
271C23—41no—
272C23—42no—
273C23—42no—
274C23—41no—
275C23—41no—
276C23—42no—
277C23—42no—
278C23—41no—
279C23—42no—
280C23—42no—
281C23—42no—
282C23—42no—
283C23—42no—
284C23—42no—
285C23—42no—
286C23—42no—
287C23—41no—
288C23—42no—
289C23—42no—
290C23—41no—
291C23—42no—
292C23—41no—
293C23—42no—
294C23—42no—
295C23—42no—
296C23—42no—
297C23—42no—
298C23—42no—
299C23—42no—
300C23—42no—
301C23—42no—
302C23—42no—
303C23—42no—
304C23—42no—
305C23—42no—
306C23—42no—
307C23—42no—
308C23—42no—
309C23—41no—
310C23—42no—
311C23—42no—
312C23—41no—
313C23—42no—
314C23—42no—
315C23—42no—
316C23—42no—
317C23—42no—
318C23—42no—
319C23—42no—
320C23#12014yes—
321C23C22×D411yescharacteristic
322C23C22×D412yes—
323C23C22×D411yescharacteristic
324C23C2×#4111yescharacteristic
325C23C2×#4111yescharacteristic
326C23C2×#4111yescharacteristic
327C23H(5,𝔽2)12yes—
328C23H(5,𝔽2)11yescharacteristic
329C23H(5,𝔽2)11yescharacteristic
330C23H(5,𝔽2)12yes—
331C23H(5,𝔽2)12yes—
332D4—416no—
333D4—432no—
334D4—416no—
335D4—432no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—24no—
339C2×C4—24no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—24no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—24no—
346C2×C4—24no—
347C2×C4—24no—
348C2×C4—24no—
349C2×C4—24no—
350C2×C4—24no—
351C2×C4—416no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4#12114yes—
383C22—24no—
384C22—24no—
385C22—24no—
386C22—42no—
387C22—42no—
388C22—42no—
389C22—44no—
390C22—44no—
391C22—44no—
392C22—44no—
393C22—42no—
394C22—44no—
395C22—42no—
396C22—42no—
397C22—44no—
398C22—44no—
399C22—42no—
400C22—44no—
401C22—44no—
402C22—44no—
403C22—44no—
404C22—44no—
405C22—44no—
406C22—81no—
407C22—81no—
408C22—82no—
409C22—82no—
410C22—81no—
411C22—82no—
412C22—82no—
413C22—82no—
414C22—82no—
415C22—82no—
416C22—82no—
417C22—82no—
418C22—81no—
419C22—82no—
420C22C2×#12011yescharacteristic
421C22C2×#12111yescharacteristic
422C22#52511yescharacteristic
423C22#53412yes—
424C22#53412yes—
425C22#53411yescharacteristic
426C22#53511yescharacteristic
427C22#53511yescharacteristic
428C22#53511yescharacteristic
429C22#53512yes—
430C22#53812yes—
431C22#54012yes—
432C22#54012yes—
433C22D4212yes—
434C22#54612yes—
435C22#54612yes—
436C22#54612yes—
437C22#54611yescharacteristic
438C22#55011yescharacteristic
439C22#55311yescharacteristic
440C22#55511yescharacteristic
441C22#56012yes—
442C22#56012yes—
443C4—24no—
444C4—44no—
445C4—42no—
446C4—42no—
447C4—44no—
448C4—81no—
449C4—82no—
450C4—81no—
451C2—44no—
452C2—84no—
453C2—82no—
454C2#240411yescharacteristic
455C2#241011yescharacteristic
456C2#241411yescharacteristic
457C2#261311yescharacteristic
458C2#261911yescharacteristic
459C2#263511yescharacteristic
460C2#267312yes—
461C2#267812yes—
462C2#268812yes—
463C2#269912yes—
464C2#281511yescharacteristic
subgroupG/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocleC24C24
LCSG ▷ C24 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ G
LECSG ▷ C24 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#121C2semidirect
2. C2×#392C2semidirect
3. C2×#392C2semidirect
4. C2×#386C2semidirect
5. C2×#381C2semidirect
6. #1442C2semidirect
7. #1440C2semidirect
8. #1439C2semidirect
9. #1438C2semidirect
10. #1438C2semidirect
11. #1438C2semidirect
67. C22×D4D4semidirect
72. C23×C4D4semidirect
116. #95D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#1212
C2×#3922
C2×#3862
C2×#3812
#14422
#14402
#14392
#14382