Finite Group Databasebeta

← #16260

Subgroups — #16260

Order 256.

1395 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#121C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#394C212yesmaximal, complemented
3C2×#392C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#392C212yesmaximal, complemented
5C2×#386C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#380C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#1442C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#1439C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#1439C212yesmaximal, complemented
10#1438C212yesmaximal, complemented
11#1438C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D4C2212yes—
13C23×D4C2211yescharacteristic
14C23×D4C2212yes—
15C23×D4C2211yescharacteristic
16C24×C4C2211yescharacteristic
17C2×#121—24no—
18C2×#121—28no—
19C22×C4⋊C4C2211yescharacteristic
20C22×C4⋊C4C2212yes—
21C22×C22⋊C4C2211yescharacteristic
22C22×C22⋊C4C2211yescharacteristic
23C22×C22⋊C4C2212yes—
24C22×C22⋊C4C2212yes—
25C22×C22⋊C4C2212yes—
26C22×C22⋊C4C2212yes—
27C22×C22⋊C4C2212yes—
28C22×C22⋊C4C2212yes—
29C22×C22⋊C4C2211yescharacteristic
30#394—28no—
31#392—28no—
32#392—24no—
33#386—24no—
34#380—24no—
35C2×#95C2212yes—
36C2×#95C2212yes—
37C2×#95C2211yescharacteristic
38C2×#95C2211yescharacteristic
39C2×#95C2211yescharacteristic
40C2×#95C2212yes—
41C2×#95C2211yescharacteristic
42C25C2311yescharacteristic
43C25C2312yes—
44C25C2311yescharacteristic
45C22×D4—24no—
46C22×D4—24no—
47C22×D4—24no—
48C22×D4—22no—
49C22×D4—22no—
50C22×D4—24no—
51C22×D4—24no—
52C22×D4—24no—
53C22×D4—24no—
54C22×D4—24no—
55C22×D4—22no—
56C22×D4—24no—
57C22×D4—22no—
58C22×D4—22no—
59C22×D4—42no—
60C22×D4—42no—
61C22×D4—42no—
62C22×D4—42no—
63C22×D4—42no—
64C22×D4—42no—
65C22×D4—42no—
66C22×D4—42no—
67C22×D4—42no—
68C22×D4D414yescomplemented
69C23×C4—24no—
70C23×C4—22no—
71C23×C4—22no—
72C23×C4—42no—
73C23×C4D414yescomplemented
74C23×C4C2312yes—
75C23×C4C2311yescharacteristic
76C23×C4C2311yescharacteristic
77C23×C4C2312yes—
78C23×C4C2312yes—
79C23×C4C2311yescharacteristic
80C23×C4C2311yescharacteristic
81C23×C4C2311yescharacteristic
82#121—232no—
83C2×C4⋊C4—24no—
84C2×C4⋊C4—22no—
85C2×C4⋊C4—24no—
86C2×C4⋊C4—24no—
87C2×C4⋊C4—42no—
88C2×C22⋊C4—24no—
89C2×C22⋊C4—24no—
90C2×C22⋊C4—22no—
91C2×C22⋊C4—24no—
92C2×C22⋊C4—24no—
93C2×C22⋊C4—24no—
94C2×C22⋊C4—24no—
95C2×C22⋊C4—22no—
96C2×C22⋊C4—22no—
97C2×C22⋊C4—24no—
98C2×C22⋊C4—24no—
99C2×C22⋊C4—22no—
100C2×C22⋊C4—24no—
101C2×C22⋊C4—24no—
102C2×C22⋊C4—22no—
103C2×C22⋊C4—42no—
104C2×C22⋊C4—42no—
105C2×C22⋊C4—42no—
106C2×C22⋊C4—42no—
107C2×C22⋊C4—42no—
108C2×C22⋊C4—42no—
109C2×C22⋊C4—42no—
110C2×C22⋊C4—42no—
111C2×C22⋊C4—42no—
112C2×C22⋊C4D418yescomplemented
113#95—22no—
114#95—22no—
115#95—22no—
116#95—24no—
117#95—24no—
118#95—42no—
119#95D414yescomplemented
120C24—21no—
121C24—22no—
122C24—21no—
123C24—21no—
124C24—22no—
125C24—22no—
126C24—22no—
127C24—21no—
128C24—21no—
129C24—22no—
130C24—22no—
131C24—22no—
132C24—21no—
133C24—22no—
134C24—22no—
135C24—21no—
136C24—21no—
137C24—22no—
138C24—22no—
139C24—22no—
140C24—22no—
141C24—22no—
142C24—22no—
143C24—22no—
144C24—22no—
145C24—22no—
146C24—22no—
147C24—22no—
148C24—21no—
149C24—22no—
150C24—22no—
151C24—21no—
152C24C2×D412yes—
153C24C2×D414yes—
154C24C2×D412yes—
155C24C2×D412yes—
156C24#4112yes—
157C24C2411yescharacteristic
158C2×D4—28no—
159C2×D4—216no—
160C2×D4—28no—
161C2×D4—48no—
162C2×D4—48no—
163C2×D4—48no—
164C2×D4—48no—
165C2×D4—48no—
166C2×D4—48no—
167C2×D4—48no—
168C2×D4—44no—
169C2×D4—48no—
170C2×D4—48no—
171C2×D4—48no—
172C2×D4—48no—
173C2×D4—44no—
174C2×D4—48no—
175C2×D4—44no—
176C2×D4—48no—
177C2×D4—48no—
178C2×D4—48no—
179C2×D4—48no—
180C2×D4—48no—
181C2×D4—44no—
182C22×C4—21no—
183C22×C4—22no—
184C22×C4—21no—
185C22×C4—22no—
186C22×C4—22no—
187C22×C4—21no—
188C22×C4—22no—
189C22×C4—22no—
190C22×C4—22no—
191C22×C4—22no—
192C22×C4—22no—
193C22×C4—21no—
194C22×C4—22no—
195C22×C4—22no—
196C22×C4—22no—
197C22×C4—22no—
198C22×C4—22no—
199C22×C4—22no—
200C22×C4—22no—
201C22×C4—22no—
202C22×C4—22no—
203C22×C4—28no—
204C22×C4—28no—
205C22×C4—21no—
206C22×C4—22no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—22no—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—22no—
211C22×C4—22no—
212C22×C4—21no—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—22no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—44no—
223C22×C4—48no—
224C22×C4—48no—
225C22×C4C2×D412yes—
226C22×C4C2×D414yes—
227C22×C4C2×D414yes—
228C22×C4C2×D412yes—
229C22×C4C2×D414yes—
230C22×C4C2×D412yes—
231C22×C4C2×D412yes—
232C22×C4#4112yes—
233C4⋊C4—28no—
234C4⋊C4—48no—
235C22⋊C4—216no—
236C22⋊C4—48no—
237C22⋊C4—48no—
238C22⋊C4—48no—
239C22⋊C4—48no—
240C22⋊C4—44no—
241C22⋊C4—48no—
242C22⋊C4—44no—
243C22⋊C4—44no—
244C23—22no—
245C23—22no—
246C23—22no—
247C23—24no—
248C23—22no—
249C23—22no—
250C23—22no—
251C23—24no—
252C23—22no—
253C23—24no—
254C23—24no—
255C23—22no—
256C23—22no—
257C23—22no—
258C23—24no—
259C23—22no—
260C23—24no—
261C23—24no—
262C23—24no—
263C23—24no—
264C23—24no—
265C23—24no—
266C23—22no—
267C23—24no—
268C23—24no—
269C23—22no—
270C23—42no—
271C23—42no—
272C23—42no—
273C23—42no—
274C23—42no—
275C23—42no—
276C23—42no—
277C23—42no—
278C23—41no—
279C23—41no—
280C23—42no—
281C23—42no—
282C23—42no—
283C23—41no—
284C23—42no—
285C23—42no—
286C23—42no—
287C23—41no—
288C23—42no—
289C23—42no—
290C23—42no—
291C23—42no—
292C23—42no—
293C23—42no—
294C23—41no—
295C23—42no—
296C23—42no—
297C23—42no—
298C23—41no—
299C23—42no—
300C23—42no—
301C23—42no—
302C23—42no—
303C23—42no—
304C23—42no—
305C23—42no—
306C23—42no—
307C23—42no—
308C23—42no—
309C23—42no—
310C23—42no—
311C23—42no—
312C23—42no—
313C23—42no—
314C23—41no—
315C23—42no—
316C23—41no—
317C23—42no—
318C23—42no—
319C23—42no—
320C23—42no—
321C23—42no—
322C23—42no—
323C23—42no—
324C23#12114yes—
325C23C22×D411yescharacteristic
326C23C22×D412yes—
327C23C22×D411yescharacteristic
328C23C22×D411yescharacteristic
329C23C2×#4111yescharacteristic
330C23C2×#4111yescharacteristic
331C23H(5,𝔽2)12yes—
332C23H(5,𝔽2)12yes—
333C23H(5,𝔽2)11yescharacteristic
334C23H(5,𝔽2)12yes—
335C232−1+411yescharacteristic
336D4—416no—
337D4—416no—
338D4—432no—
339D4—432no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—24no—
345C2×C4—24no—
346C2×C4—24no—
347C2×C4—24no—
348C2×C4—24no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—24no—
351C2×C4—24no—
352C2×C4—24no—
353C2×C4—24no—
354C2×C4—24no—
355C2×C4—24no—
356C2×C4—416no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4#12014yes—
386C2×C4#12114yes—
387C22—24no—
388C22—24no—
389C22—24no—
390C22—42no—
391C22—42no—
392C22—42no—
393C22—44no—
394C22—44no—
395C22—44no—
396C22—44no—
397C22—42no—
398C22—44no—
399C22—42no—
400C22—44no—
401C22—42no—
402C22—44no—
403C22—44no—
404C22—44no—
405C22—44no—
406C22—44no—
407C22—42no—
408C22—44no—
409C22—44no—
410C22—81no—
411C22—82no—
412C22—81no—
413C22—82no—
414C22—81no—
415C22—82no—
416C22—82no—
417C22—82no—
418C22—82no—
419C22—82no—
420C22—82no—
421C22—82no—
422C22—82no—
423C22—81no—
424C22C2×#12011yescharacteristic
425C22C2×#12111yescharacteristic
426C22C2×#12111yescharacteristic
427C22#53411yescharacteristic
428C22#53412yes—
429C22#53511yescharacteristic
430C22#53512yes—
431C22#53511yescharacteristic
432C22#53512yes—
433C22#53712yes—
434C22#53711yescharacteristic
435C22#53812yes—
436C22#54012yes—
437C22D4212yes—
438C22D4212yes—
439C22D4211yescharacteristic
440C22#54612yes—
441C22#54612yes—
442C22#54711yescharacteristic
443C22#54811yescharacteristic
444C22#55311yescharacteristic
445C22#56012yes—
446C22#56212yes—
447C4—24no—
448C4—24no—
449C4—42no—
450C4—44no—
451C4—44no—
452C4—81no—
453C4—81no—
454C4—82no—
455C2—44no—
456C2—84no—
457C2—82no—
458C2#240811yescharacteristic
459C2#241011yescharacteristic
460C2#241611yescharacteristic
461C2#261511yescharacteristic
462C2#261711yescharacteristic
463C2#261911yescharacteristic
464C2#266912yes—
465C2#267112yes—
466C2#267612yes—
467C2#270312yes—
468C2#281311yescharacteristic
subgroupG/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocleC24C24
LCSG ▷ C24 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ G
LECSG ▷ C24 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#121C2semidirect
2. C2×#394C2semidirect
3. C2×#392C2semidirect
4. C2×#392C2semidirect
5. C2×#386C2semidirect
6. C2×#380C2semidirect
7. #1442C2semidirect
8. #1439C2semidirect
9. #1439C2semidirect
10. #1438C2semidirect
11. #1438C2semidirect
68. C22×D4D4semidirect
73. C23×C4D4semidirect
112. C2×C22⋊C4D4semidirect
119. #95D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#1212
C2×#3942
C2×#3922
C2×#3862
C2×#3802
#14422
#14392
#14382