Finite Group Databasebeta

← #16284

Subgroups — #16284

Order 256.

1297 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 751 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#394C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#392C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#392C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#392C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#392C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#386C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#386C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#386C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#1443C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#1440C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1440C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#1439C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#1439C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#1438C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#1438C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×D4C2211yescharacteristic
17C23×D4C2211yescharacteristic
18C23×D4C2211yescharacteristic
19C23×D4C2211yescharacteristic
20C23×D4C2211yescharacteristic
21C23×D4C2211yescharacteristic
22C24×C4C2211yescharacteristic
23C22×C4⋊C4C2211yescharacteristic
24C22×C22⋊C4C2211yescharacteristic
25C22×C22⋊C4C2211yescharacteristic
26C22×C22⋊C4C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊C4C2211yescharacteristic
28C22×C22⋊C4C2211yescharacteristic
29C22×C22⋊C4C2211yescharacteristic
30C22×C22⋊C4C2211yescharacteristic
31C22×C22⋊C4C2211yescharacteristic
32C22×C22⋊C4C2211yescharacteristic
33C22×C22⋊C4C2211yescharacteristic
34C22×C22⋊C4C2211yescharacteristic
35C22×C22⋊C4C2211yescharacteristic
36C22×C22⋊C4C2211yescharacteristic
37C22×C22⋊C4C2211yescharacteristic
38C22×C22⋊C4C2211yescharacteristic
39#394—24no—
40#392—24no—
41#392—24no—
42#392—24no—
43#392—24no—
44#386—24no—
45#386—24no—
46#386—24no—
47C2×#95C2211yescharacteristic
48C2×#95C2211yescharacteristic
49C2×#95C2211yescharacteristic
50C2×#95C2211yescharacteristic
51C2×#95C2211yescharacteristic
52C2×#95C2211yescharacteristic
53C2×#95C2211yescharacteristic
54C2×#95C2211yescharacteristic
55C2×#95C2211yescharacteristic
56C2×#95C2211yescharacteristic
57C2×#95C2211yescharacteristic
58C2×#95C2211yescharacteristic
59C25C2311yescharacteristic
60C25C2311yescharacteristic
61C25C2311yescharacteristic
62C25C2311yescharacteristic
63C22×D4—22no—
64C22×D4—22no—
65C22×D4—22no—
66C22×D4—22no—
67C22×D4—22no—
68C22×D4—22no—
69C22×D4—22no—
70C22×D4—22no—
71C22×D4—22no—
72C22×D4—22no—
73C22×D4—22no—
74C22×D4—22no—
75C22×D4—22no—
76C22×D4—22no—
77C22×D4—22no—
78C22×D4—22no—
79C22×D4—22no—
80C22×D4—22no—
81C22×D4—22no—
82C22×D4—22no—
83C22×D4—22no—
84C22×D4—41no—
85C22×D4—41no—
86C22×D4—41no—
87C22×D4—41no—
88C22×D4—41no—
89C22×D4—41no—
90C22×D4—41no—
91C22×D4—41no—
92C22×D4—41no—
93C22×D4—41no—
94C22×D4—41no—
95C22×D4—41no—
96C22×D4—41no—
97C22×D4—41no—
98C22×D4—41no—
99C22×D4—41no—
100C22×D4—41no—
101C22×D4—41no—
102C22×D4—41no—
103C22×D4—41no—
104C22×D4D414yescomplemented
105C23×C4—22no—
106C23×C4—22no—
107C23×C4—22no—
108C23×C4—41no—
109C23×C4—41no—
110C23×C4—41no—
111C23×C4—41no—
112C23×C4C2311yescharacteristic
113C23×C4C2311yescharacteristic
114C23×C4C2311yescharacteristic
115C23×C4C2311yescharacteristic
116C23×C4C2311yescharacteristic
117C23×C4C2311yescharacteristic
118C23×C4C2311yescharacteristic
119C23×C4C2311yescharacteristic
120C23×C4C2311yescharacteristic
121C23×C4C2311yescharacteristic
122C23×C4C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4—22no—
124C2×C4⋊C4—41no—
125C2×C4⋊C4—41no—
126C2×C22⋊C4—22no—
127C2×C22⋊C4—22no—
128C2×C22⋊C4—22no—
129C2×C22⋊C4—22no—
130C2×C22⋊C4—22no—
131C2×C22⋊C4—22no—
132C2×C22⋊C4—22no—
133C2×C22⋊C4—22no—
134C2×C22⋊C4—22no—
135C2×C22⋊C4—22no—
136C2×C22⋊C4—22no—
137C2×C22⋊C4—22no—
138C2×C22⋊C4—22no—
139C2×C22⋊C4—22no—
140C2×C22⋊C4—22no—
141C2×C22⋊C4—22no—
142C2×C22⋊C4—22no—
143C2×C22⋊C4—22no—
144C2×C22⋊C4—22no—
145C2×C22⋊C4—22no—
146C2×C22⋊C4—22no—
147C2×C22⋊C4—22no—
148C2×C22⋊C4—22no—
149C2×C22⋊C4—41no—
150C2×C22⋊C4—41no—
151C2×C22⋊C4—41no—
152C2×C22⋊C4—41no—
153C2×C22⋊C4—41no—
154C2×C22⋊C4—41no—
155C2×C22⋊C4—41no—
156C2×C22⋊C4—41no—
157C2×C22⋊C4—41no—
158C2×C22⋊C4—41no—
159C2×C22⋊C4—41no—
160C2×C22⋊C4—41no—
161C2×C22⋊C4—41no—
162C2×C22⋊C4—41no—
163C2×C22⋊C4—41no—
164C2×C22⋊C4—41no—
165C2×C22⋊C4—41no—
166C2×C22⋊C4—41no—
167C2×C22⋊C4—41no—
168C2×C22⋊C4—41no—
169C2×C22⋊C4D414yescomplemented
170C2×C22⋊C4D414yescomplemented
171#95—22no—
172#95—22no—
173#95—22no—
174#95—22no—
175#95—22no—
176#95—22no—
177#95—22no—
178#95—22no—
179#95—22no—
180#95—41no—
181#95—41no—
182#95D414yescomplemented
183C24—21no—
184C24—21no—
185C24—21no—
186C24—21no—
187C24—21no—
188C24—21no—
189C24—21no—
190C24—21no—
191C24—21no—
192C24—21no—
193C24—21no—
194C24—21no—
195C24—21no—
196C24—21no—
197C24—21no—
198C24—21no—
199C24—21no—
200C24—21no—
201C24—21no—
202C24—21no—
203C24—21no—
204C24—21no—
205C24—21no—
206C24—21no—
207C24—21no—
208C24—21no—
209C24—21no—
210C24—21no—
211C24—21no—
212C24—21no—
213C24—21no—
214C24—21no—
215C24—21no—
216C24—21no—
217C24—21no—
218C24—21no—
219C24—21no—
220C24—21no—
221C24—21no—
222C24—21no—
223C24—21no—
224C24—21no—
225C24—21no—
226C24—21no—
227C24—21no—
228C24—21no—
229C24—21no—
230C24—21no—
231C24—21no—
232C24—21no—
233C24—21no—
234C24—21no—
235C24—21no—
236C24—21no—
237C24C2×D412yes—
238C24C2×D412yes—
239C24C2×D412yes—
240C24C2×D412yes—
241C24#4112yes—
242C24#4112yes—
243C24C2411yescharacteristic
244C2×D4—28no—
245C2×D4—28no—
246C2×D4—28no—
247C2×D4—44no—
248C2×D4—44no—
249C2×D4—44no—
250C2×D4—44no—
251C2×D4—44no—
252C2×D4—44no—
253C2×D4—44no—
254C2×D4—44no—
255C2×D4—44no—
256C2×D4—44no—
257C2×D4—44no—
258C2×D4—44no—
259C2×D4—44no—
260C2×D4—44no—
261C2×D4—44no—
262C2×D4—44no—
263C2×D4—44no—
264C2×D4—44no—
265C2×D4—44no—
266C2×D4—44no—
267C2×D4—44no—
268C2×D4—44no—
269C2×D4—44no—
270C2×D4—44no—
271C2×D4—44no—
272C2×D4—44no—
273C2×D4—44no—
274C2×D4—44no—
275C2×D4—44no—
276C2×D4—44no—
277C2×D4—44no—
278C2×D4—44no—
279C2×D4—44no—
280C2×D4—44no—
281C2×D4—44no—
282C2×D4—44no—
283C2×D4—44no—
284C2×D4—44no—
285C2×D4—44no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—44no—
355C22×C4—44no—
356C22×C4—44no—
357C22×C4—44no—
358C22×C4—44no—
359C22×C4—44no—
360C22×C4—44no—
361C22×C4C2×D412yes—
362C22×C4C2×D412yes—
363C22×C4C2×D412yes—
364C22×C4C2×D412yes—
365C22×C4C2×D412yes—
366C22×C4C2×D412yes—
367C22×C4C2×D412yes—
368C22×C4C2×D412yes—
369C22×C4#4112yes—
370C4⋊C4—44no—
371C22⋊C4—44no—
372C22⋊C4—44no—
373C22⋊C4—44no—
374C22⋊C4—44no—
375C22⋊C4—44no—
376C22⋊C4—44no—
377C22⋊C4—44no—
378C22⋊C4—44no—
379C22⋊C4—44no—
380C22⋊C4—44no—
381C22⋊C4—44no—
382C22⋊C4—44no—
383C22⋊C4—44no—
384C22⋊C4—44no—
385C22⋊C4—44no—
386C23—22no—
387C23—22no—
388C23—22no—
389C23—22no—
390C23—22no—
391C23—22no—
392C23—22no—
393C23—22no—
394C23—22no—
395C23—22no—
396C23—22no—
397C23—22no—
398C23—22no—
399C23—22no—
400C23—22no—
401C23—22no—
402C23—22no—
403C23—22no—
404C23—22no—
405C23—22no—
406C23—22no—
407C23—22no—
408C23—22no—
409C23—22no—
410C23—22no—
411C23—22no—
412C23—22no—
413C23—22no—
414C23—22no—
415C23—22no—
416C23—22no—
417C23—22no—
418C23—22no—
419C23—22no—
420C23—22no—
421C23—22no—
422C23—22no—
423C23—22no—
424C23—22no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23#12114yes—
526C23C22×D411yescharacteristic
527C23C22×D411yescharacteristic
528C23C22×D411yescharacteristic
529C23C22×D411yescharacteristic
530C23C2×#4111yescharacteristic
531C23C2×#4111yescharacteristic
532C23C2×#4111yescharacteristic
533C23H(5,𝔽2)11yescharacteristic
534C23H(5,𝔽2)11yescharacteristic
535C23H(5,𝔽2)11yescharacteristic
536C23H(5,𝔽2)11yescharacteristic
537C23H(5,𝔽2)11yescharacteristic
538C23H(5,𝔽2)11yescharacteristic
539C23H(5,𝔽2)11yescharacteristic
540C23H(5,𝔽2)11yescharacteristic
541D4—416no—
542D4—416no—
543D4—416no—
544D4—416no—
545D4—416no—
546D4—416no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—416no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C22—24no—
626C22—24no—
627C22—24no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22—81no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—81no—
685C22C2×#12111yescharacteristic
686C22#52511yescharacteristic
687C22#52511yescharacteristic
688C22#53411yescharacteristic
689C22#53411yescharacteristic
690C22#53411yescharacteristic
691C22#53411yescharacteristic
692C22#53511yescharacteristic
693C22#53511yescharacteristic
694C22#53511yescharacteristic
695C22#53511yescharacteristic
696C22#53811yescharacteristic
697C22#53811yescharacteristic
698C22#53811yescharacteristic
699C22#53811yescharacteristic
700C22#53811yescharacteristic
701C22#53811yescharacteristic
702C22#54011yescharacteristic
703C22#54011yescharacteristic
704C22D4211yescharacteristic
705C22D4211yescharacteristic
706C22D4211yescharacteristic
707C22D4211yescharacteristic
708C22D4211yescharacteristic
709C22#54611yescharacteristic
710C22#54611yescharacteristic
711C22#54611yescharacteristic
712C22#54611yescharacteristic
713C22#54611yescharacteristic
714C22#55011yescharacteristic
715C22#55311yescharacteristic
716C22#56011yescharacteristic
717C22#56011yescharacteristic
718C22#56011yescharacteristic
719C22#56011yescharacteristic
720C4—42no—
721C4—42no—
722C4—42no—
723C4—42no—
724C4—42no—
725C4—42no—
726C4—42no—
727C4—42no—
728C4—42no—
729C4—81no—
730C4—81no—
731C2—44no—
732C2—82no—
733C2—82no—
734C2—82no—
735C2#242411yescharacteristic
736C2#242411yescharacteristic
737C2#245611yescharacteristic
738C2#261711yescharacteristic
739C2#263111yescharacteristic
740C2#263511yescharacteristic
741C2#266811yescharacteristic
742C2#266911yescharacteristic
743C2#266911yescharacteristic
744C2#267311yescharacteristic
745C2#267311yescharacteristic
746C2#267811yescharacteristic
747C2#268811yescharacteristic
748C2#270311yescharacteristic
749C2#282511yescharacteristic
subgroupG/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocleC24C24
LCSG ▷ C24 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ G
LECSG ▷ C24 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#394C2semidirect
2. C2×#392C2semidirect
3. C2×#392C2semidirect
4. C2×#392C2semidirect
5. C2×#392C2semidirect
6. C2×#386C2semidirect
7. C2×#386C2semidirect
8. C2×#386C2semidirect
9. #1443C2semidirect
10. #1440C2semidirect
11. #1440C2semidirect
12. #1439C2semidirect
13. #1439C2semidirect
14. #1438C2semidirect
15. #1438C2semidirect
104. C22×D4D4semidirect
169. C2×C22⋊C4D4semidirect
170. C2×C22⋊C4D4semidirect
182. #95D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#3942
C2×#3922
C2×#3862
#14432
#14402
#14392
#14382