Subgroups — #1629

Order 128.

157 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₄²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#476	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	D₄⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
7	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
8	C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
9	#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#121	—	2	2	no	—
11	#120	—	2	2	no	—
12	C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
13	#106	—	2	2	no	—
14	C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
15	#102	—	2	2	no	—
16	C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂⁴	—	2	2	no	—
18	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
19	C₂×D₄	—	2	4	no	—
20	C₂×D₄	—	2	2	no	—
21	C₂×D₄	—	4	4	no	—
22	C₂×D₄	—	4	4	no	—
23	C₂×D₄	D₄	1	2	yes	—
24	C₂×D₄	D₄	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
26	SD₁₆	—	4	4	no	—
27	C₂×C₈	—	2	1	no	—
28	C₂×C₈	—	2	2	no	—
29	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
30	C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
31	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
32	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
33	C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³	—	2	2	no	—
35	C₂³	—	2	2	no	—
36	C₂³	—	4	8	no	—
37	C₂³	—	8	2	no	—
38	Q₈	—	4	2	no	—
39	D₄	—	2	2	no	—
40	D₄	—	4	2	no	—
41	D₄	—	4	8	no	—
42	D₄	—	4	2	no	—
43	D₄	—	4	2	no	—
44	D₄	SD₁₆	1	4	yes	complemented
45	C₂×C₄	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄	—	4	2	no	—
47	C₂×C₄	—	4	2	no	—
48	C₂×C₄	—	4	1	no	—
49	C₂×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
51	C₈	—	2	2	no	—
52	C₈	—	4	2	no	—
53	C₂²	—	2	4	no	—
54	C₂²	—	4	2	no	—
55	C₂²	—	4	2	no	—
56	C₂²	—	4	4	no	—
57	C₂²	—	4	2	no	—
58	C₂²	—	8	8	no	—
59	C₂²	#120	1	1	yes	characteristic
60	C₄	—	2	1	no	—
61	C₄	—	4	2	no	—
62	C₄	—	8	1	no	—
63	C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
64	C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
65	C₂	—	4	4	no	—
66	C₂	—	8	2	no	—
67	C₂	#450	1	2	yes	—
68	C₂	#453	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂³
prime radical	D₄²	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #492	C₂	semidirect
3. #476	C₂	semidirect
4. #331	C₂	semidirect
5. D₄⋊C₈	C₂	semidirect
8. C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
14. C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
16. C₄×C₈	C₂²	semidirect
44. D₄	SD₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₄²	2
#492	2
#476	2
#331	2
D₄⋊C₈	2