Finite Group Databasebeta

← #162902

Subgroups — #162902

Order 512.

1523 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36626C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1728C212yesmaximal, complemented
3#7681C214yesmaximal, complemented
4#7678C214yesmaximal, complemented
5#7632C212yesmaximal, complemented
6#7631C212yesmaximal, complemented
7C23×M16—22no—
8C2×#525C411yescharacteristic
9C23×C42C2211yescharacteristic
10#2855C412yes—
11#2855C2212yes—
12#2854C412yes—
13#2854C2212yes—
14#2853—22no—
15#2849—22no—
16C4×#123—22no—
17C4×#123—22no—
18#2297C411yescharacteristic
19#2297C2211yescharacteristic
20#2296C411yescharacteristic
21#2296C2211yescharacteristic
22#2280C411yescharacteristic
23#1728—22no—
24#1728—22no—
25#1728C2214yes—
26#1728C2214yes—
27C2×#336—22no—
28C2×#336C2214yes—
29#1272C2214yescomplemented
30#1271C2218yescomplemented
31#1270C2214yescomplemented
32C22×#41C2×C411yescharacteristic
33C24×C4C2×C411yescharacteristic
34C24×C4D412yes—
35C22×M16—216no—
36C22×M16—24no—
37C22×M16—24no—
38C22×M16—48no—
39C22×M16—48no—
40C23×C8—24no—
41#525—44no—
42C2×#123—22no—
43C2×#123—21no—
44C2×#123—22no—
45C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
46C2×#121C2×C412yes—
47C2×#120—21no—
48C2×C4×D4—22no—
49C2×#117C2×C411yescharacteristic
50C2×#117C2×C411yescharacteristic
51C2×#117C2×C411yescharacteristic
52C22×C42—44no—
53C22×C42C2×C412yes—
54C22×C42C2×C411yescharacteristic
55C22×C42D412yes—
56C22×C42D412yes—
57C22×C42D412yes—
58C22×C42C2312yes—
59C22×C42C2311yescharacteristic
60#391C2×C411yescharacteristic
61#391C2×C412yes—
62#391C2311yescharacteristic
63#390C2×C411yescharacteristic
64#390C2×C412yes—
65#390C2311yescharacteristic
66#389C2×C412yes—
67#389C2×C412yes—
68#389C2×C412yes—
69#389C2312yes—
70#388—22no—
71#388—22no—
72#388—22no—
73#388—22no—
74#387—22no—
75#387—22no—
76#387—22no—
77#387—22no—
78#386—22no—
79#386—22no—
80#386—22no—
81#386—22no—
82#385—22no—
83#385—22no—
84#385—22no—
85#385—22no—
86#381—22no—
87#381—21no—
88#381—22no—
89#380C2×C412yes—
90#380C2×C412yes—
91#379—21no—
92C4×C4⋊C4—21no—
93C4×C4⋊C4—21no—
94C4×C4⋊C4—22no—
95C4×C22⋊C4—22no—
96C4×C22⋊C4—21no—
97C4×C22⋊C4—21no—
98C4×C22⋊C4—22no—
99#336—24no—
100#336—24no—
101#336—24no—
102#336C2318yes—
103C25C22⋊C411yescharacteristic
104C2×#41—42no—
105C2×#41—42no—
106C2×#41—42no—
107C22×Q8C22×C411yescharacteristic
108C22×D4—22no—
109C22×D4—21no—
110C22×D4C22×C411yescharacteristic
111C23×C4—28no—
112C23×C4—28no—
113C23×C4—24no—
114C23×C4—24no—
115C23×C4—24no—
116C23×C4—21no—
117C23×C4—42no—
118C23×C4—42no—
119C23×C4C22⋊C412yes—
120C23×C4C22⋊C412yes—
121C23×C4C22⋊C412yes—
122C23×C4C22⋊C412yes—
123C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
124C23×C4C22×C411yescharacteristic
125C23×C4C22×C412yes—
126C23×C4C2×D412yes—
127C23×C4C2×D412yes—
128C23×C4C2×D412yes—
129C2×M16—216no—
130C2×M16—216no—
131C2×M16—464no—
132C2×M16—48no—
133C2×M16—48no—
134C2×M16—48no—
135C2×M16—48no—
136C22×C8—216no—
137C22×C8—28no—
138C22×C8—48no—
139C22×C8—48no—
140#123—44no—
141#123—48no—
142#123—44no—
143#123—44no—
144C22⋊Q8—44no—
145#121—44no—
146#120—44no—
147C4×D4—48no—
148#117—42no—
149#117—42no—
150#117—42no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4C22×C412yes—
157C2×C4⋊C4C22×C412yes—
158C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
159C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
160C2×C22⋊C4—21no—
161C2×C22⋊C4—21no—
162C2×C22⋊C4—21no—
163C2×C22⋊C4—22no—
164C2×C22⋊C4—22no—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C42—21no—
172C2×C42—21no—
173C2×C42—21no—
174C2×C42—42no—
175C2×C42—44no—
176C2×C42—44no—
177C2×C42—44no—
178C2×C42—44no—
179C2×C42—42no—
180C2×C42—44no—
181C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
182C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
183C2×C42C22⋊C412yes—
184C2×C42C22⋊C412yes—
185C2×C42C22×C412yes—
186C2×C42C22×C411yescharacteristic
187C2×C42C2×D412yes—
188C2×C42C2×D412yes—
189C2×C42C2×D412yes—
190C2×C42C2411yescharacteristic
191#95—22no—
192#95—22no—
193#95—22no—
194#95—22no—
195#95—22no—
196#95—22no—
197#95—22no—
198#95—22no—
199#95—22no—
200#95—22no—
201C24—24no—
202C24—24no—
203C24—21no—
204C24—41no—
205C24—41no—
206C24#9914yes—
207C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
208C24C2×C22⋊C412yes—
209#41—88no—
210C2×Q8—22no—
211C2×Q8—41no—
212C2×Q8—41no—
213C2×D4—22no—
214C2×D4—41no—
215C2×D4—41no—
216C2×D4—42no—
217C2×D4—42no—
218C2×D4—44no—
219C2×D4—42no—
220C2×D4—44no—
221C2×D4—44no—
222C22×C4—232no—
223C22×C4—232no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—24no—
226C22×C4—24no—
227C22×C4—24no—
228C22×C4—24no—
229C22×C4—24no—
230C22×C4—24no—
231C22×C4—24no—
232C22×C4—24no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—24no—
240C22×C4—24no—
241C22×C4—24no—
242C22×C4—24no—
243C22×C4—24no—
244C22×C4—24no—
245C22×C4—24no—
246C22×C4—24no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—24no—
249C22×C4—24no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—416no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4#10418yes—
264C22×C4C2×C22⋊C412yes—
265C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C22×C4C2×C22⋊C412yes—
267C22×C4C2×C22⋊C412yes—
268C22×C4C2×C22⋊C412yes—
269C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
270C22×C4#13714yes—
271C22×C4C23×C411yescharacteristic
272C22×C4C22×D412yes—
273M16—432no—
274M16—432no—
275C2×C8—216no—
276C2×C8—432no—
277C2×C8—48no—
278C2×C8—48no—
279C4⋊C4—24no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—44no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—44no—
287C4⋊C4—44no—
288C4⋊C4—44no—
289C22⋊C4—44no—
290C22⋊C4—42no—
291C22⋊C4—42no—
292C22⋊C4—42no—
293C22⋊C4—44no—
294C22⋊C4—44no—
295C22⋊C4—44no—
296C22⋊C4—42no—
297C22⋊C4—42no—
298C22⋊C4—44no—
299C22⋊C4—44no—
300C22⋊C4—44no—
301C42—41no—
302C42—41no—
303C42—42no—
304C42—42no—
305C42—42no—
306C42—41no—
307C42—42no—
308C42—42no—
309C42—42no—
310C42—41no—
311C42—42no—
312C42—42no—
313C42—42no—
314C23—22no—
315C23—22no—
316C23—22no—
317C23—22no—
318C23—21no—
319C23—21no—
320C23—22no—
321C23—22no—
322C23—216no—
323C23—44no—
324C23—44no—
325C23—48no—
326C23—44no—
327C23—41no—
328C23—41no—
329C23—41no—
330C23—42no—
331C23—42no—
332C23C2×#9912yes—
333C23C2×#9914yes—
334C23#41714yes—
335C23C2×#10414yes—
336C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
337Q8—82no—
338D4—82no—
339D4—84no—
340D4—88no—
341C2×C4—28no—
342C2×C4—28no—
343C2×C4—28no—
344C2×C4—28no—
345C2×C4—216no—
346C2×C4—216no—
347C2×C4—28no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—28no—
361C2×C4—216no—
362C2×C4—28no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—48no—
367C2×C4—48no—
368C2×C4—44no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—84no—
383C2×C4#41312yes—
384C2×C4#41714yes—
385C2×C4C2×#10414yes—
386C2×C4C2×#10414yes—
387C2×C4#56812yes—
388C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
389C2×C4C2×#13712yes—
390C8—416no—
391C22—24no—
392C22—24no—
393C22—24no—
394C22—24no—
395C22—24no—
396C22—24no—
397C22—24no—
398C22—22no—
399C22—416no—
400C22—41no—
401C22—42no—
402C22—41no—
403C22—81no—
404C22—82no—
405C22—82no—
406C22—81no—
407C22—81no—
408C22#150418yes—
409C22#287911yescharacteristic
410C22C22×#9911yescharacteristic
411C22C2×#41311yescharacteristic
412C22C2×#41712yes—
413C22C22×#10412yes—
414C4—22no—
415C4—22no—
416C4—24no—
417C4—24no—
418C4—24no—
419C4—22no—
420C4—22no—
421C4—42no—
422C4—81no—
423C4—82no—
424C4—82no—
425C4—81no—
426C4—81no—
427C2—28no—
428C2—42no—
429C2—161no—
430C2#1739211yescharacteristic
431C2#1750412yes—
432C2C2×#150412yes—
433C2#1763811yescharacteristic
434C2#1775211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#525C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1728C2semidirect
3. #7681C2semidirect
4. #7678C2semidirect
5. #7632C2semidirect
6. #7631C2semidirect
29. #1272C22semidirect
30. #1271C22semidirect
31. #1270C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#366262
C2×#17282
#76812
#76782
#76322
#76312