Finite Group Databasebeta

← #16298

Subgroups — #16298

Order 256.

1415 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 407 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#399C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#396C212yesmaximal, complemented
3C2×#379C211yesmaximal, characteristic
4C2×#379C212yesmaximal
5#1439C212yesmaximal, complemented
6#1439C212yesmaximal, complemented
7#1439C212yesmaximal, complemented
8#1439C212yesmaximal, complemented
9#1439C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C26C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
12C22×C4⋊C4C2212yescomplemented
13C22×C4⋊C4C2212yescomplemented
14C22×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
15C22×C22⋊C4C2212yes—
16C22×C22⋊C4C2212yes—
17C22×C22⋊C4C2212yes—
18C22×C22⋊C4C2212yes—
19C22×C22⋊C4C2212yes—
20C22×C22⋊C4C2212yes—
21C22×C22⋊C4C2212yes—
22C22×C22⋊C4C2211yescharacteristic
23C22×C22⋊C4C2212yes—
24C22×C22⋊C4C2211yescharacteristic
25#399—24no—
26#396—28no—
27#379—28no—
28#379—24no—
29C2×#95C2212yescomplemented
30C2×#95C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#95C2212yescomplemented
32C2×#95C2212yescomplemented
33C2×#95C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#95C2212yescomplemented
35C25—24no—
36C25—22no—
37C25—22no—
38C25—24no—
39C25—41no—
40C25—42no—
41C25—42no—
42C25—41no—
43C25—41no—
44C25—41no—
45C25Q814yes—
46C25C2312yes—
47C25C2311yescharacteristic
48C23×C4C2312yes—
49C23×C4C2312yes—
50C23×C4C2312yes—
51C23×C4C2311yescharacteristic
52C23×C4C2312yes—
53C23×C4C2312yes—
54C23×C4C2311yescharacteristic
55C2×C4⋊C4—24no—
56C2×C4⋊C4—24no—
57C2×C4⋊C4—24no—
58C2×C4⋊C4—24no—
59C2×C4⋊C4—22no—
60C2×C4⋊C4—41no—
61C2×C4⋊C4—42no—
62C2×C4⋊C4—42no—
63C2×C4⋊C4—42no—
64C2×C4⋊C4—41no—
65C2×C4⋊C4—41no—
66C2×C22⋊C4—24no—
67C2×C22⋊C4—22no—
68C2×C22⋊C4—24no—
69C2×C22⋊C4—24no—
70C2×C22⋊C4—24no—
71C2×C22⋊C4—24no—
72C2×C22⋊C4—24no—
73C2×C22⋊C4—24no—
74C2×C22⋊C4—24no—
75C2×C22⋊C4—24no—
76C2×C22⋊C4—24no—
77C2×C22⋊C4—24no—
78C2×C22⋊C4—24no—
79C2×C22⋊C4—24no—
80C2×C22⋊C4—42no—
81C2×C22⋊C4—41no—
82C2×C22⋊C4—42no—
83C2×C22⋊C4—41no—
84C2×C22⋊C4—42no—
85C2×C22⋊C4—42no—
86C2×C22⋊C4—42no—
87C2×C22⋊C4—42no—
88C2×C22⋊C4—42no—
89C2×C22⋊C4—42no—
90C2×C22⋊C4—41no—
91C2×C22⋊C4—42no—
92C2×C22⋊C4—42no—
93C2×C22⋊C4—41no—
94C2×C22⋊C4D418yes—
95C2×C22⋊C4D414yes—
96#95—24no—
97#95—22no—
98#95—42no—
99#95—41no—
100#95—42no—
101#95—42no—
102C24—22no—
103C24—22no—
104C24—22no—
105C24—22no—
106C24—22no—
107C24—22no—
108C24—22no—
109C24—21no—
110C24—21no—
111C24—22no—
112C24—21no—
113C24—22no—
114C24—22no—
115C24—21no—
116C24—22no—
117C24—22no—
118C24—22no—
119C24—22no—
120C24—22no—
121C24—22no—
122C24—216no—
123C24—28no—
124C24—44no—
125C24—48no—
126C24—44no—
127C24—44no—
128C24—48no—
129C24—48no—
130C24—48no—
131C24—48no—
132C24—48no—
133C24—44no—
134C24—48no—
135C24—44no—
136C24—48no—
137C24—44no—
138C24—44no—
139C24—48no—
140C24—44no—
141C24—48no—
142C24—44no—
143C24—44no—
144C24—48no—
145C24C2×D414yes—
146C24C2×D412yes—
147C24C2×Q814yes—
148C24C2×Q812yes—
149C24#4112yes—
150C24#4114yes—
151C24C2411yescharacteristic
152C22×C4—22no—
153C22×C4—22no—
154C22×C4—22no—
155C22×C4—22no—
156C22×C4—22no—
157C22×C4—22no—
158C22×C4—21no—
159C22×C4—22no—
160C22×C4—22no—
161C22×C4—22no—
162C22×C4—22no—
163C22×C4—21no—
164C22×C4—22no—
165C22×C4—21no—
166C22×C4—22no—
167C22×C4—21no—
168C22×C4—22no—
169C22×C4—22no—
170C22×C4—22no—
171C22×C4—22no—
172C22×C4—22no—
173C22×C4—22no—
174C22×C4—22no—
175C22×C4—22no—
176C22×C4—22no—
177C22×C4—22no—
178C22×C4—22no—
179C22×C4—22no—
180C22×C4—22no—
181C22×C4—22no—
182C22×C4—22no—
183C22×C4—22no—
184C22×C4—22no—
185C22×C4—22no—
186C22×C4—22no—
187C22×C4—22no—
188C22×C4—22no—
189C22×C4—22no—
190C22×C4—22no—
191C22×C4—22no—
192C22×C4—22no—
193C22×C4C2×D412yes—
194C22×C4C2×D414yes—
195C22×C4C2×D414yes—
196C22×C4C2×D412yes—
197C4⋊C4—44no—
198C4⋊C4—48no—
199C4⋊C4—48no—
200C4⋊C4—44no—
201C22⋊C4—48no—
202C22⋊C4—44no—
203C22⋊C4—48no—
204C22⋊C4—48no—
205C22⋊C4—48no—
206C22⋊C4—48no—
207C22⋊C4—48no—
208C22⋊C4—48no—
209C22⋊C4—48no—
210C22⋊C4—44no—
211C23—24no—
212C23—24no—
213C23—24no—
214C23—24no—
215C23—22no—
216C23—24no—
217C23—22no—
218C23—22no—
219C23—24no—
220C23—22no—
221C23—24no—
222C23—22no—
223C23—24no—
224C23—24no—
225C23—22no—
226C23—24no—
227C23—24no—
228C23—24no—
229C23—24no—
230C23—24no—
231C23—24no—
232C23—24no—
233C23—24no—
234C23—24no—
235C23—24no—
236C23—24no—
237C23—24no—
238C23—24no—
239C23—24no—
240C23—24no—
241C23—416no—
242C23—432no—
243C23—432no—
244C23—416no—
245C23—416no—
246C23—416no—
247C23—416no—
248C23—432no—
249C23—432no—
250C23—416no—
251C23—416no—
252C23—42no—
253C23—42no—
254C23—42no—
255C23—42no—
256C23—42no—
257C23—42no—
258C23—42no—
259C23—42no—
260C23—42no—
261C23—42no—
262C23—42no—
263C23—42no—
264C23—41no—
265C23—42no—
266C23—42no—
267C23—42no—
268C23—42no—
269C23—42no—
270C23—41no—
271C23—42no—
272C23—41no—
273C23—41no—
274C23—42no—
275C23—42no—
276C23—42no—
277C23—42no—
278C23C22⋊Q818yes—
279C23C22⋊Q814yes—
280C23C22×D412yes—
281C23C22×D411yescharacteristic
282C23C22×Q811yescharacteristic
283C23C2×#4111yescharacteristic
284C23C2×#4112yes—
285C23H(5,𝔽2)11yescharacteristic
286C23H(5,𝔽2)11yescharacteristic
287C23H(5,𝔽2)11yescharacteristic
288C23H(5,𝔽2)12yes—
289C23H(5,𝔽2)12yes—
290C23H(5,𝔽2)11yescharacteristic
291C2×C4—24no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—24no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—24no—
296C2×C4—24no—
297C2×C4—24no—
298C2×C4—24no—
299C2×C4—24no—
300C2×C4—24no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C22—28no—
337C22—24no—
338C22—28no—
339C22—28no—
340C22—28no—
341C22—464no—
342C22—44no—
343C22—42no—
344C22—44no—
345C22—44no—
346C22—44no—
347C22—44no—
348C22—42no—
349C22—42no—
350C22—44no—
351C22—44no—
352C22—44no—
353C22—44no—
354C22—44no—
355C22—44no—
356C22—44no—
357C22—42no—
358C22—44no—
359C22—42no—
360C22—44no—
361C22—42no—
362C22—44no—
363C22C2×C22⋊Q812yes—
364C22C2×C22⋊Q811yescharacteristic
365C22#53412yes—
366C22#53411yescharacteristic
367C22#53512yes—
368C22#53511yescharacteristic
369C22#53811yescharacteristic
370C22#53812yes—
371C22#53811yescharacteristic
372C22#53812yes—
373C22#54311yescharacteristic
374C22#54312yes—
375C22#54311yescharacteristic
376C22D4211yescharacteristic
377C22D4212yes—
378C22#54612yes—
379C22#54612yes—
380C22#54612yes—
381C22#55112yes—
382C22#55111yescharacteristic
383C22#56011yescharacteristic
384C22#56011yescharacteristic
385C22#56012yes—
386C4—44no—
387C4—42no—
388C4—44no—
389C4—42no—
390C4—82no—
391C4—82no—
392C4—82no—
393C2—48no—
394C2—44no—
395C2#243711yescharacteristic
396C2#243712yes—
397C2#262612yes—
398C2#262611yescharacteristic
399C2#266811yescharacteristic
400C2#266911yescharacteristic
401C2#267812yes—
402C2#268512yes—
403C2#269711yescharacteristic
404C2#273511yescharacteristic
405C2#284211yescharacteristic
subgroupG/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocleC24C24
prime radicalC26C22
LCSG ▷ C24 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ G
LECSG ▷ C24 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#399C2semidirect
2. C2×#396C2semidirect
5. #1439C2semidirect
6. #1439C2semidirect
7. #1439C2semidirect
8. #1439C2semidirect
9. #1439C2semidirect
11. C22×C4⋊C4C22semidirect
12. C22×C4⋊C4C22semidirect
13. C22×C4⋊C4C22semidirect
14. C22×C4⋊C4C22semidirect
29. C2×#95C22semidirect
30. C2×#95C22semidirect
31. C2×#95C22semidirect
32. C2×#95C22semidirect
33. C2×#95C22semidirect
34. C2×#95C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#3992
C2×#3962
C2×#3792
#14392