Subgroups — #163372

Order 512.

1042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 272 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20808	C₂	1	2	yes	maximal
3	#7662	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#7643	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂²×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#431	—	2	2	no	—
8	#2862	—	2	2	no	—
9	#2862	—	2	2	no	—
10	#2862	C₄	1	4	yes	—
11	#2862	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#391	—	2	2	no	—
13	C₂×#391	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#382	—	2	2	no	—
16	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#1842	—	2	2	no	—
18	#1831	C₂²	1	4	yes	—
19	#1797	—	2	2	no	—
20	#1797	C₂²	1	4	yes	—
21	C₄×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
22	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
23	#1272	C₂²	1	16	yes	—
24	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
25	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
29	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
30	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	#431	—	4	8	no	—
42	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
45	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
47	#391	—	2	2	no	—
48	#391	—	2	2	no	—
49	#391	—	2	4	no	—
50	#391	—	2	4	no	—
51	#391	—	2	4	no	—
52	#391	—	2	4	no	—
53	#391	—	2	4	no	—
54	#391	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#391	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	#391	C₂³	1	4	yes	—
57	#382	—	2	4	no	—
58	#382	—	2	4	no	—
59	#382	—	2	4	no	—
60	#382	—	2	4	no	—
61	C₂×#95	—	2	4	no	—
62	C₂×#95	—	2	4	no	—
63	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₄³	D₄	1	2	yes	—
65	C₄³	D₄	1	2	yes	—
66	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
67	#336	—	2	4	no	—
68	#336	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
70	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
71	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
72	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
73	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
74	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
75	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
76	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
78	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
79	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
85	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
86	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
87	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
88	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
100	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
101	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
102	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄²	SD₁₆	1	8	yes	—
110	C₂×C₄²	Q₁₆	1	8	yes	—
111	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
121	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
122	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
123	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
124	C₄×C₈	—	4	8	no	—
125	#95	—	2	8	no	—
126	#95	—	2	8	no	—
127	#95	—	2	8	no	—
128	#95	—	2	8	no	—
129	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
131	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
132	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
133	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
134	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
135	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
136	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
137	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
138	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
139	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
140	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
149	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
150	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
151	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
152	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
153	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
154	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
155	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
157	C₂²×C₄	#100	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄	#103	1	8	yes	—
159	C₂²×C₄	#103	1	8	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₈	—	4	8	no	—
171	C₂×C₈	—	4	8	no	—
172	C₂×C₈	—	4	8	no	—
173	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
174	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
175	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
176	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
177	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
178	C₄²	—	2	4	no	—
179	C₄²	—	2	4	no	—
180	C₄²	—	2	4	no	—
181	C₄²	—	2	4	no	—
182	C₄²	—	2	4	no	—
183	C₄²	—	2	4	no	—
184	C₄²	—	4	1	no	—
185	C₄²	—	4	1	no	—
186	C₄²	—	4	2	no	—
187	C₄²	—	4	1	no	—
188	C₄²	—	4	2	no	—
189	C₄²	—	4	1	no	—
190	C₄²	#103	1	8	yes	—
191	C₄²	#103	1	8	yes	—
192	C₄²	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
193	C₄²	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
194	C₄²	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
195	C₄²	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
196	C₂³	—	2	1	no	—
197	C₂³	—	2	1	no	—
198	C₂³	—	2	2	no	—
199	C₂³	C₂×#100	1	2	yes	—
200	C₂³	C₂×#103	1	4	yes	—
201	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	Q₈	—	8	8	no	—
203	Q₈	—	8	16	no	—
204	Q₈	—	8	8	no	—
205	C₂×C₄	—	2	8	no	—
206	C₂×C₄	—	2	8	no	—
207	C₂×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄	—	4	8	no	—
222	C₂×C₄	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄	—	4	4	no	—
224	C₂×C₄	—	4	4	no	—
225	C₂×C₄	—	4	4	no	—
226	C₂×C₄	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄	—	4	4	no	—
228	C₂×C₄	—	4	8	no	—
229	C₂×C₄	—	8	8	no	—
230	C₂×C₄	—	8	8	no	—
231	C₂×C₄	#333	1	16	yes	—
232	C₂×C₄	#410	1	2	yes	—
233	C₂×C₄	C₂×#100	1	4	yes	—
234	C₂×C₄	C₂×#103	1	4	yes	—
235	C₂×C₄	C₂×#103	1	4	yes	—
236	C₂×C₄	C₂×#103	1	4	yes	—
237	C₂×C₄	C₂×#103	1	4	yes	—
238	C₂×C₄	C₂×#103	1	4	yes	—
239	C₂×C₄	#421	1	4	yes	—
240	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
243	C₈	—	8	8	no	—
244	C₂²	—	2	2	no	—
245	C₂²	—	2	4	no	—
246	C₂²	—	2	4	no	—
247	C₂²	—	2	2	no	—
248	C₂²	C₂×#333	1	4	yes	—
249	C₂²	#2879	1	1	yes	characteristic
250	C₂²	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
251	C₂²	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
252	C₂²	C₂²×#103	1	2	yes	—
253	C₂²	C₂×#421	1	2	yes	—
254	C₄	—	2	4	no	—
255	C₄	—	2	4	no	—
256	C₄	—	2	4	no	—
257	C₄	—	2	2	no	—
258	C₄	—	2	2	no	—
259	C₄	—	2	4	no	—
260	C₄	—	2	2	no	—
261	C₄	—	2	2	no	—
262	C₄	—	8	4	no	—
263	C₄	—	8	4	no	—
264	C₄	C₂×#333	1	8	yes	—
265	C₂	—	2	4	no	—
266	C₂	#17393	1	1	yes	characteristic
267	C₂	#17486	1	2	yes	—
268	C₂	#17575	1	2	yes	—
269	C₂	#17666	1	1	yes	characteristic
270	C₂	C₂²×#333	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #7662	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2862	2
#20808	2
#7662	2
#7643	2