Subgroups — #163379

Order 512.

1854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 367 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1797	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#7664	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#7640	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#127	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×#121	—	2	2	no	—
7	C₂²×#121	C₄	1	2	yes	—
8	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
10	C₂²×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
11	#2856	—	2	2	no	—
12	#2856	—	2	2	no	—
13	#2856	C₄	1	4	yes	—
14	#2856	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#390	—	2	2	no	—
16	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#384	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#1797	—	2	2	no	—
19	#1797	—	2	2	no	—
20	#1797	C₂²	1	4	yes	—
21	#1797	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#1270	C₂²	1	16	yes	complemented
24	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
25	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
26	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
29	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
30	C₂×#127	—	2	1	no	—
31	C₂×#127	—	2	1	no	—
32	C₂×#127	—	4	4	no	—
33	C₂×#127	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×#121	—	2	4	no	—
35	C₂×#121	—	2	4	no	—
36	C₂×#121	—	2	4	no	—
37	C₂×#121	—	2	4	no	—
38	C₂×#121	—	2	4	no	—
39	C₂×#121	—	4	8	no	—
40	C₂×#121	—	4	8	no	—
41	C₂×#121	—	4	8	no	—
42	C₂×#121	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
48	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
58	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
59	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
60	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
61	#390	—	2	4	no	—
62	#390	—	2	4	no	—
63	#390	—	2	4	no	—
64	#390	—	2	4	no	—
65	#390	—	2	4	no	—
66	#390	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#390	C₂³	1	4	yes	—
68	#384	—	2	1	no	—
69	#384	—	2	1	no	—
70	#384	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	#336	—	2	4	no	—
72	#336	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂⁵	—	2	2	no	—
74	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
76	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
77	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
78	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
79	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
80	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
81	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
82	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
83	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
84	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
85	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
86	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
87	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
89	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
90	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
91	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
92	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
93	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
94	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂³×C₄	D₈	1	8	yes	—
100	C₂³×C₄	SD₁₆	1	8	yes	—
101	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
107	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
108	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
109	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
110	#127	—	4	8	no	—
111	#127	—	4	4	no	—
112	#127	—	4	4	no	—
113	#121	—	4	16	no	—
114	#121	—	4	16	no	—
115	#121	—	4	16	no	—
116	#121	—	4	16	no	—
117	#121	—	4	8	no	—
118	#121	—	4	8	no	—
119	#121	—	4	8	no	—
120	#121	—	4	8	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
133	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
151	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
152	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
153	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
154	C₂⁴	—	2	4	no	—
155	C₂⁴	—	4	1	no	—
156	C₂⁴	—	4	1	no	—
157	C₂⁴	—	4	2	no	—
158	C₂⁴	—	4	4	no	—
159	C₂⁴	—	4	4	no	—
160	C₂⁴	—	4	8	no	—
161	C₂⁴	—	4	4	no	—
162	C₂⁴	—	4	8	no	—
163	C₂⁴	#100	1	4	yes	—
164	C₂⁴	#102	1	8	yes	—
165	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂×D₄	—	2	8	no	—
168	C₂×D₄	—	4	4	no	—
169	C₂×D₄	—	4	4	no	—
170	C₂×D₄	—	4	4	no	—
171	C₂×D₄	—	4	8	no	—
172	C₂×D₄	—	4	4	no	—
173	C₂×D₄	—	4	8	no	—
174	C₂×D₄	—	4	16	no	—
175	C₂×D₄	—	4	16	no	—
176	C₂×D₄	—	4	16	no	—
177	C₂×D₄	—	4	4	no	—
178	C₂×D₄	—	4	8	no	—
179	C₂×D₄	—	4	8	no	—
180	C₂×D₄	—	4	8	no	—
181	C₂×D₄	—	4	8	no	—
182	C₂×D₄	—	8	16	no	—
183	C₂×D₄	—	8	32	no	—
184	C₂×D₄	—	8	32	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
215	C₂²×C₄	#102	1	8	yes	—
216	C₂²×C₄	#102	1	8	yes	—
217	C₂²×C₄	#102	1	8	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₈	—	4	8	no	—
232	C₂×C₈	—	4	8	no	—
233	C₂×C₈	—	4	8	no	—
234	C₂×C₈	—	8	16	no	—
235	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
236	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
237	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
238	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
243	C₄²	—	2	4	no	—
244	C₄²	—	2	4	no	—
245	C₄²	—	2	4	no	—
246	C₄²	—	2	2	no	—
247	C₄²	—	2	4	no	—
248	C₄²	—	4	2	no	—
249	C₄²	—	4	1	no	—
250	C₄²	—	4	2	no	—
251	C₄²	—	4	1	no	—
252	C₄²	#99	1	4	yes	—
253	C₂³	—	2	1	no	—
254	C₂³	—	2	2	no	—
255	C₂³	—	2	1	no	—
256	C₂³	—	2	2	no	—
257	C₂³	—	2	2	no	—
258	C₂³	—	2	2	no	—
259	C₂³	—	2	2	no	—
260	C₂³	—	4	4	no	—
261	C₂³	—	4	8	no	—
262	C₂³	—	4	4	no	—
263	C₂³	—	4	8	no	—
264	C₂³	—	4	4	no	—
265	C₂³	—	4	4	no	—
266	C₂³	—	4	4	no	—
267	C₂³	—	4	8	no	—
268	C₂³	—	4	8	no	—
269	C₂³	—	8	16	no	—
270	C₂³	—	8	8	no	—
271	C₂³	—	8	8	no	—
272	C₂³	—	8	16	no	—
273	C₂³	—	8	8	no	—
274	C₂³	#331	1	16	yes	—
275	C₂³	C₂×#100	1	2	yes	—
276	C₂³	C₂×#100	1	4	yes	—
277	C₂³	C₂×#102	1	4	yes	—
278	C₂³	C₂×#102	1	4	yes	—
279	C₂³	C₂×#102	1	4	yes	—
280	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
281	D₄	—	8	8	no	—
282	D₄	—	8	16	no	—
283	D₄	—	8	8	no	—
284	D₄	—	8	32	no	—
285	D₄	—	8	16	no	—
286	C₂×C₄	—	2	8	no	—
287	C₂×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	8	no	—
298	C₂×C₄	—	2	16	no	—
299	C₂×C₄	—	2	16	no	—
300	C₂×C₄	—	2	8	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	4	8	no	—
305	C₂×C₄	—	4	4	no	—
306	C₂×C₄	—	4	4	no	—
307	C₂×C₄	—	4	4	no	—
308	C₂×C₄	—	4	4	no	—
309	C₂×C₄	—	4	8	no	—
310	C₂×C₄	—	4	8	no	—
311	C₂×C₄	—	4	4	no	—
312	C₂×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄	—	4	8	no	—
314	C₂×C₄	—	8	8	no	—
315	C₂×C₄	C₂×#99	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	C₂×#99	1	4	yes	—
317	C₂×C₄	C₂×#102	1	4	yes	—
318	C₂×C₄	C₂×#102	1	4	yes	—
319	C₂×C₄	C₂×#102	1	4	yes	—
320	C₂×C₄	#421	1	4	yes	—
321	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
324	C₈	—	8	8	no	—
325	C₂²	—	2	2	no	—
326	C₂²	—	2	4	no	—
327	C₂²	—	2	4	no	—
328	C₂²	—	2	4	no	—
329	C₂²	—	2	4	no	—
330	C₂²	—	2	4	no	—
331	C₂²	—	2	4	no	—
332	C₂²	—	2	4	no	—
333	C₂²	—	2	2	no	—
334	C₂²	—	2	4	no	—
335	C₂²	—	4	16	no	—
336	C₂²	—	8	4	no	—
337	C₂²	—	8	4	no	—
338	C₂²	—	8	8	no	—
339	C₂²	—	8	8	no	—
340	C₂²	—	8	4	no	—
341	C₂²	—	16	16	no	—
342	C₂²	C₂×#331	1	4	yes	—
343	C₂²	C₂×#331	1	8	yes	—
344	C₂²	#2879	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	C₂²×#102	1	2	yes	—
348	C₂²	C₂×#421	1	2	yes	—
349	C₄	—	2	2	no	—
350	C₄	—	2	2	no	—
351	C₄	—	2	4	no	—
352	C₄	—	2	4	no	—
353	C₄	—	2	2	no	—
354	C₄	—	2	2	no	—
355	C₄	—	4	2	no	—
356	C₄	—	8	4	no	—
357	C₄	#1519	1	8	yes	—
358	C₂	—	2	4	no	—
359	C₂	—	2	8	no	—
360	C₂	—	16	4	no	—
361	C₂	#17396	1	1	yes	characteristic
362	C₂	#17485	1	2	yes	—
363	C₂	C₂×#1519	1	2	yes	—
364	C₂	#17675	1	1	yes	characteristic
365	C₂	C₂²×#331	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂×#2856	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1797	C₂	semidirect
3. #7664	C₂	semidirect
4. #7640	C₂	semidirect
21. #1797	C₂²	semidirect
22. C₂×#336	C₂²	semidirect
23. #1270	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2856	2
C₂×#1797	2
#7664	2
#7640	2