Subgroups — #163602

Order 512.

1032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2861	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20810	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#7696	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#7643	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#7640	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂²×#125	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#124	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#432	—	2	2	no	—
9	#2861	—	2	2	no	—
10	#2861	—	2	2	no	—
11	#2861	C₄	1	4	yes	—
12	#2861	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#391	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#390	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#388	—	2	2	no	—
18	C₂×#388	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#1842	—	2	2	no	—
21	#1831	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#1797	—	2	2	no	—
23	#1797	C₂²	1	4	yes	—
24	#1767	—	2	2	no	—
25	#1767	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#1272	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#1270	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#125	—	2	2	no	—
31	C₂×#125	—	4	4	no	—
32	C₂×#125	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×#124	—	2	2	no	—
34	C₂×#124	—	4	4	no	—
35	C₂×#124	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#432	—	4	8	no	—
50	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
53	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
54	C₂×#97	—	2	4	no	—
55	#391	—	2	1	no	—
56	#391	—	2	1	no	—
57	#391	—	2	2	no	—
58	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#391	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#391	C₂³	1	2	yes	—
61	#390	—	2	1	no	—
62	#390	—	2	1	no	—
63	#390	—	2	2	no	—
64	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#390	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#390	C₂³	1	2	yes	—
67	#388	—	2	4	no	—
68	#388	—	2	4	no	—
69	#388	—	2	4	no	—
70	#388	—	2	4	no	—
71	#388	—	2	4	no	—
72	#388	—	2	4	no	—
73	#388	—	2	4	no	—
74	#388	—	2	4	no	—
75	C₂×#95	—	2	2	no	—
76	C₂×#95	—	2	2	no	—
77	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₄³	D₄	1	2	yes	—
79	C₄³	D₄	1	2	yes	—
80	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
81	#336	—	2	4	no	—
82	#336	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂⁵	—	2	1	no	—
84	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
85	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
86	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
87	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
88	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
90	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
91	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
92	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
93	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
95	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
96	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
97	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
103	#125	—	4	8	no	—
104	#125	—	4	8	no	—
105	#124	—	4	8	no	—
106	#124	—	4	8	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
151	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
152	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
153	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
154	#97	—	4	8	no	—
155	#95	—	2	4	no	—
156	#95	—	2	4	no	—
157	#95	—	2	4	no	—
158	#95	—	2	4	no	—
159	C₂⁴	—	2	2	no	—
160	C₂⁴	—	4	4	no	—
161	C₂⁴	—	4	2	no	—
162	C₂⁴	—	4	2	no	—
163	C₂⁴	—	4	2	no	—
164	C₂⁴	—	4	4	no	—
165	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
167	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
168	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
169	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
170	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
171	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
172	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
173	C₂×D₄	—	2	4	no	—
174	C₂×D₄	—	4	2	no	—
175	C₂×D₄	—	4	2	no	—
176	C₂×D₄	—	4	2	no	—
177	C₂×D₄	—	4	2	no	—
178	C₂×D₄	—	4	2	no	—
179	C₂×D₄	—	8	8	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
201	C₂²×C₄	#100	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₈	—	4	8	no	—
213	C₂×C₈	—	4	8	no	—
214	C₂×C₈	—	4	8	no	—
215	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
216	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
217	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
218	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
219	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
220	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
221	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
222	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
223	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
224	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
225	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
228	C₄²	—	2	4	no	—
229	C₄²	—	2	2	no	—
230	C₄²	—	2	2	no	—
231	C₄²	—	2	2	no	—
232	C₄²	—	2	2	no	—
233	C₄²	—	2	4	no	—
234	C₄²	—	2	4	no	—
235	C₄²	—	2	4	no	—
236	C₄²	—	2	4	no	—
237	C₄²	—	2	4	no	—
238	C₄²	—	2	4	no	—
239	C₄²	—	2	4	no	—
240	C₄²	—	4	1	no	—
241	C₄²	—	4	1	no	—
242	C₄²	—	4	2	no	—
243	C₄²	—	4	1	no	—
244	C₄²	—	4	2	no	—
245	C₄²	—	4	1	no	—
246	C₂³	—	2	1	no	—
247	C₂³	—	2	1	no	—
248	C₂³	—	2	2	no	—
249	C₂³	—	4	2	no	—
250	C₂³	—	4	2	no	—
251	C₂³	—	4	2	no	—
252	C₂³	—	4	4	no	—
253	C₂³	—	4	4	no	—
254	C₂³	—	8	4	no	—
255	C₂³	—	8	4	no	—
256	C₂³	—	8	8	no	—
257	C₂³	—	8	8	no	—
258	C₂³	—	8	4	no	—
259	C₂³	C₂×#100	1	2	yes	—
260	C₂³	#417	1	4	yes	—
261	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	Q₈	—	8	4	no	—
263	Q₈	—	8	4	no	—
264	D₄	—	8	4	no	—
265	D₄	—	8	4	no	—
266	C₂×C₄	—	2	8	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄	—	4	8	no	—
289	C₂×C₄	—	4	4	no	—
290	C₂×C₄	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄	—	4	4	no	—
296	C₂×C₄	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄	—	8	4	no	—
298	C₂×C₄	—	8	4	no	—
299	C₂×C₄	—	8	4	no	—
300	C₂×C₄	#410	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	C₂×#100	1	4	yes	—
302	C₂×C₄	#417	1	4	yes	—
303	C₂×C₄	#421	1	4	yes	—
304	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
307	C₈	—	8	8	no	—
308	C₂²	—	2	2	no	—
309	C₂²	—	2	4	no	—
310	C₂²	—	2	4	no	—
311	C₂²	—	2	2	no	—
312	C₂²	—	8	2	no	—
313	C₂²	—	8	2	no	—
314	C₂²	—	8	4	no	—
315	C₂²	—	8	4	no	—
316	C₂²	—	8	2	no	—
317	C₂²	—	16	8	no	—
318	C₂²	#1560	1	4	yes	—
319	C₂²	#2879	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	C₂×#417	1	2	yes	—
323	C₂²	C₂×#421	1	2	yes	—
324	C₄	—	2	4	no	—
325	C₄	—	2	4	no	—
326	C₄	—	2	2	no	—
327	C₄	—	2	2	no	—
328	C₄	—	2	4	no	—
329	C₄	—	2	2	no	—
330	C₄	—	2	2	no	—
331	C₄	—	4	2	no	—
332	C₄	—	4	2	no	—
333	C₄	—	8	2	no	—
334	C₄	—	8	2	no	—
335	C₄	—	8	2	no	—
336	C₂	—	2	4	no	—
337	C₂	—	16	2	no	—
338	C₂	#17393	1	1	yes	characteristic
339	C₂	#17492	1	2	yes	—
340	C₂	#17581	1	2	yes	—
341	C₂	#17675	1	1	yes	characteristic
342	C₂	C₂×#1560	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20810	C₂	semidirect
3. #7696	C₂	semidirect
4. #7643	C₂	semidirect
21. #1831	C₂²	semidirect
25. #1767	C₂²	semidirect
26. #1272	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2861	2
#20810	2
#7696	2
#7643	2
#7640	2