Subgroups — #164152

Order 512.

1151 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 316 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36445	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22530	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#7687	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#7667	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#7617	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#7566	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#131	—	2	1	no	—
9	C₂×#557	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₈×Q₈	—	2	1	no	—
12	#2857	C₂²	1	3	yes	—
13	#2542	C₄	1	3	yes	—
14	#2538	C₄	1	3	yes	—
15	#2454	—	2	3	no	—
16	#2441	—	2	3	no	—
17	Q₈×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
18	Q₈×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#2341	—	2	1	no	—
20	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	3	yes	—
21	#1954	—	2	3	no	—
22	#1797	C₂²	1	3	yes	—
23	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	3	yes	—
24	#1729	—	2	3	no	—
25	#1728	C₂²	1	3	yes	—
26	C₂×#336	C₂²	1	3	yes	—
27	#1272	C₂²	1	3	yes	—
28	#1272	C₂²	1	6	yes	—
29	#1272	C₂²	1	3	yes	—
30	#1271	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#1271	C₂²	1	3	yes	—
32	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#131	—	2	8	no	—
34	C₂×#131	—	4	4	no	—
35	C₂×#131	—	4	4	no	—
36	C₂²×M₁₆	—	2	3	no	—
37	C₂³×C₈	—	2	3	no	—
38	#557	—	4	4	no	—
39	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	3	yes	—
40	C₂×#125	—	2	3	no	—
41	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	3	yes	—
42	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	6	yes	—
43	C₄×#41	—	4	4	no	—
44	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	3	yes	—
47	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
50	C₂×C₄×D₄	D₄	1	3	yes	—
51	C₂×#117	D₄	1	3	yes	—
52	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
53	C₈×Q₈	—	4	4	no	—
54	C₂×C₄⋊C₈	—	2	3	no	—
55	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	3	no	—
56	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	3	no	—
57	C₂×C₄×C₈	—	2	3	no	—
58	#399	—	2	6	no	—
59	#396	—	2	6	no	—
60	#391	C₂³	1	3	yes	—
61	#390	—	2	3	no	—
62	#390	—	2	3	no	—
63	#389	—	2	3	no	—
64	#389	—	2	3	no	—
65	#389	—	2	3	no	—
66	#389	—	2	3	no	—
67	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#387	—	2	3	no	—
69	#385	—	2	3	no	—
70	#384	—	2	3	no	—
71	#384	C₂×C₄	1	3	yes	—
72	#380	—	2	3	no	—
73	#380	—	2	3	no	—
74	#380	C₂×C₄	1	3	yes	—
75	C₄×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
76	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
77	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
78	#336	—	2	3	no	—
79	#336	—	2	3	no	—
80	#336	C₂³	1	3	yes	—
81	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#336	C₂³	1	3	yes	—
83	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#41	—	2	4	no	—
85	C₂×#41	—	2	4	no	—
86	C₂×#41	SD₁₆	1	4	yes	—
87	C₂×#41	Q₁₆	1	4	yes	—
88	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	3	yes	—
90	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
91	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
92	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
93	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
94	#131	—	4	32	no	—
95	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
96	C₂×M₁₆	—	4	6	no	—
97	C₂×M₁₆	—	4	6	no	—
98	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
99	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	3	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	3	no	—
103	C₂²×C₈	—	4	6	no	—
104	C₂²×C₈	—	4	6	no	—
105	C₄⋊Q₈	—	4	6	no	—
106	#125	—	4	12	no	—
107	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
108	C₂²⋊Q₈	—	4	3	no	—
109	C₂²⋊Q₈	—	8	6	no	—
110	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
111	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
112	C₄×Q₈	—	4	6	no	—
113	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
114	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
115	C₄×D₄	—	4	6	no	—
116	C₄×D₄	—	4	6	no	—
117	#117	—	4	6	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
127	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
131	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
133	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
135	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
136	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
137	C₂×C₄²	—	4	6	no	—
138	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	3	yes	—
139	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
140	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
141	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₄⋊C₈	—	4	6	no	—
143	C₂²⋊C₈	—	4	6	no	—
144	C₂²⋊C₈	—	8	3	no	—
145	C₄×C₈	—	4	6	no	—
146	#95	—	2	3	no	—
147	#95	—	2	3	no	—
148	#95	—	2	1	no	—
149	#95	—	2	3	no	—
150	#95	—	2	3	no	—
151	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
152	#41	—	2	16	no	—
153	#41	—	2	16	no	—
154	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
155	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
156	C₂×Q₈	—	4	3	no	—
157	C₂×Q₈	—	4	3	no	—
158	C₂×Q₈	#99	1	4	yes	—
159	C₂×Q₈	#103	1	4	yes	—
160	C₂×Q₈	#104	1	4	yes	—
161	C₂×D₄	—	2	6	no	—
162	C₂×D₄	—	2	6	no	—
163	C₂×D₄	#103	1	12	yes	—
164	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
178	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	6	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	6	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	M₁₆	—	4	24	no	—
187	C₂×C₈	—	2	2	no	—
188	C₂×C₈	—	2	2	no	—
189	C₂×C₈	—	2	6	no	—
190	C₂×C₈	—	4	1	no	—
191	C₂×C₈	—	4	1	no	—
192	C₂×C₈	—	4	3	no	—
193	C₂×C₈	—	4	24	no	—
194	C₂×C₈	—	4	1	no	—
195	C₂×C₈	—	4	3	no	—
196	C₂×C₈	—	4	1	no	—
197	C₂×C₈	—	4	3	no	—
198	C₂×C₈	—	4	3	no	—
199	C₂×C₈	—	4	3	no	—
200	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
201	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
202	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
203	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
204	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
205	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
206	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
207	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
208	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
209	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
210	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
211	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
212	C₄⋊C₄	—	8	3	no	—
213	C₄⋊C₄	—	8	6	no	—
214	C₄⋊C₄	#131	1	2	yes	complemented
215	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
216	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
217	C₂²⋊C₄	—	8	3	no	—
218	C₂²⋊C₄	—	8	6	no	—
219	C₄²	—	2	6	no	—
220	C₄²	—	2	6	no	—
221	C₄²	—	4	1	no	—
222	C₄²	—	4	3	no	—
223	C₄²	—	4	6	no	—
224	C₄²	—	4	6	no	—
225	C₂³	—	2	3	no	—
226	C₂³	—	2	3	no	—
227	C₂³	—	2	3	no	—
228	C₂³	—	2	3	no	—
229	C₂³	—	2	3	no	—
230	C₂³	—	2	3	no	—
231	C₂³	C₂×#103	1	6	yes	—
232	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	Q₈	—	8	3	no	—
234	Q₈	—	8	3	no	—
235	Q₈	#328	1	16	yes	—
236	D₄	—	2	24	no	—
237	C₂×C₄	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄	—	2	12	no	—
244	C₂×C₄	—	2	12	no	—
245	C₂×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄	—	2	3	no	—
247	C₂×C₄	—	2	3	no	—
248	C₂×C₄	—	2	3	no	—
249	C₂×C₄	—	2	3	no	—
250	C₂×C₄	—	2	3	no	—
251	C₂×C₄	—	2	3	no	—
252	C₂×C₄	—	4	1	no	—
253	C₂×C₄	—	4	1	no	—
254	C₂×C₄	—	4	3	no	—
255	C₂×C₄	—	4	1	no	—
256	C₂×C₄	—	4	3	no	—
257	C₂×C₄	—	4	3	no	—
258	C₂×C₄	—	4	3	no	—
259	C₂×C₄	—	4	1	no	—
260	C₂×C₄	—	4	3	no	—
261	C₂×C₄	—	4	1	no	—
262	C₂×C₄	—	4	3	no	—
263	C₂×C₄	—	8	3	no	—
264	C₂×C₄	—	8	3	no	—
265	C₂×C₄	—	8	3	no	—
266	C₂×C₄	—	8	3	no	—
267	C₂×C₄	C₂×#99	1	6	yes	—
268	C₂×C₄	C₂×#103	1	6	yes	—
269	C₂×C₄	C₂×#104	1	6	yes	—
270	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	#568	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	#577	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	#578	1	1	yes	characteristic
276	C₈	—	4	2	no	—
277	C₈	—	4	2	no	—
278	C₈	—	4	6	no	—
279	C₈	—	8	3	no	—
280	C₂²	—	2	6	no	—
281	C₂²	—	2	6	no	—
282	C₂²	—	2	6	no	—
283	C₂²	—	4	3	no	—
284	C₂²	—	4	3	no	—
285	C₂²	—	4	3	no	—
286	C₂²	—	4	3	no	—
287	C₂²	#2880	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
289	C₂²	#2888	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	#2898	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	#2901	1	1	yes	characteristic
294	C₄	—	2	1	no	—
295	C₄	—	2	1	no	—
296	C₄	—	2	1	no	—
297	C₄	—	2	1	no	—
298	C₄	—	2	1	no	—
299	C₄	—	2	1	no	—
300	C₄	—	4	3	no	—
301	C₄	—	4	2	no	—
302	C₄	—	4	3	no	—
303	C₄	—	8	3	no	—
304	C₄	—	8	1	no	—
305	C₄	—	8	3	no	—
306	C₄	C₂×#328	1	12	yes	—
307	C₂	—	4	6	no	—
308	C₂	#17419	1	1	yes	characteristic
309	C₂	#17509	1	1	yes	characteristic
310	C₂	#17518	1	1	yes	characteristic
311	C₂	C₂²×#328	1	1	yes	characteristic
312	C₂	#17606	1	1	yes	characteristic
313	C₂	#17655	1	1	yes	characteristic
314	C₂	#17722	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂²×#41	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #7687	C₂	semidirect
5. #7667	C₂	semidirect
6. #7617	C₂	semidirect
7. #7566	C₂	semidirect
214. C₄⋊C₄	#131	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36445	2
#22530	2
#20336	2
#7687	2
#7667	2
#7617	2
#7566	2