Finite Group Databasebeta

← #164221

Subgroups — #164221

Order 512.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 763 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36472C211yesmaximal, characteristic
2#22592C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20468C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7706C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7704C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7692C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7686C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7684C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7672C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7637C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7633C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#7621C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#7587C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#7582C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#7569C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#553—21no—
17C2×#433—21no—
18#2860C2211yescharacteristic
19#2860C2211yescharacteristic
20#2856C2211yescharacteristic
21#2603—21no—
22#2603—21no—
23#2552C411yescharacteristic
24#2541C411yescharacteristic
25#2490—21no—
26#2464—21no—
27#2464—21no—
28#2428C411yescharacteristic
29#2428C411yescharacteristic
30#2422C411yescharacteristic
31#2422C411yescharacteristic
32#2414—21no—
33#2366C411yescharacteristic
34#2361—21no—
35D4×C4⋊C4C411yescharacteristic
36C4×#127C2211yescharacteristic
37C4×#127C2211yescharacteristic
38C4×#121C2211yescharacteristic
39C4×#117C2211yescharacteristic
40#1917—21no—
41#1916—21no—
42#1851—21no—
43#1839C2211yescharacteristic
44#1831C2211yescharacteristic
45#1817C2211yescharacteristic
46#1768—21no—
47#1767C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
49C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
50#1753—21no—
51#1750—21no—
52#1749C2211yescharacteristic
53C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
54#1745C2211yescharacteristic
55#1745C2211yescharacteristic
56#1744C2211yescharacteristic
57#1728C2211yescharacteristic
58#1726—21no—
59#1271C2211yescharacteristic
60#1271C2211yescharacteristic
61#1271C2211yescharacteristic
62#1271C2211yescharacteristic
63#1270C2211yescharacteristic
64#1270C2211yescharacteristic
65#1270C2211yescharacteristic
66#1270C2211yescharacteristic
67#1270C2211yescharacteristic
68#1270C2211yescharacteristic
69#1270C2211yescharacteristic
70#1270C2211yescharacteristic
71#1270C2211yescharacteristic
72#1270C2211yescharacteristic
73#1270C2211yescharacteristic
74#1270C2211yescharacteristic
75C22×M16—21no—
76#553—44no—
77#553—44no—
78C2×#127C2×C411yescharacteristic
79C2×#127C2×C411yescharacteristic
80C2×#127C2×C411yescharacteristic
81C2×#126—21no—
82C2×#126—21no—
83C2×#125—21no—
84C2×#123—21no—
85C2×#123—21no—
86C2×#121—21no—
87C2×#121—21no—
88C2×#121—21no—
89C2×#121—21no—
90C2×#121—21no—
91C2×#121—21no—
92C2×#121C2×C411yescharacteristic
93C2×#121C2×C411yescharacteristic
94C2×#121C2×C411yescharacteristic
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
102C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
103C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
104C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
105C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
106C2×#117D411yescharacteristic
107C2×#117D411yescharacteristic
108C22×C4⋊C4—21no—
109C22×C42C2311yescharacteristic
110#433—28no—
111C2×C4⋊C8—21no—
112C2×C4⋊C8—21no—
113C2×C4⋊C8—21no—
114C2×C4⋊C8—21no—
115C2×C22⋊C8—21no—
116C2×C22⋊C8—21no—
117C2×C22⋊C8—21no—
118C2×#97—21no—
119C2×#97—21no—
120C2×#97—21no—
121C2×#97—21no—
122C2×C4×C8—21no—
123C2×C4×C8—21no—
124C2×C4×C8—21no—
125C2×C4×C8—21no—
126#398—21no—
127#398—21no—
128#397—21no—
129#397—21no—
130#394—21no—
131#394—21no—
132#394—21no—
133#394—21no—
134#392—21no—
135#392—21no—
136#392—21no—
137#392—21no—
138#390—21no—
139#390—21no—
140#390—21no—
141#390—21no—
142#390—21no—
143#390—21no—
144#390—21no—
145#390C2×C411yescharacteristic
146#390C2×C411yescharacteristic
147#390C2×C411yescharacteristic
148#390C2×C411yescharacteristic
149#390C2311yescharacteristic
150#390C2311yescharacteristic
151#390C2311yescharacteristic
152#389—21no—
153#389C2×C411yescharacteristic
154#389C2×C411yescharacteristic
155#389C2×C411yescharacteristic
156#389C2×C411yescharacteristic
157#389C2311yescharacteristic
158#388—21no—
159#388—21no—
160#388—21no—
161#388—21no—
162#388—21no—
163#388—21no—
164#388—21no—
165#386—21no—
166#386—21no—
167#386—21no—
168#386—21no—
169#386—21no—
170#385—21no—
171#385—21no—
172#385—21no—
173#385—21no—
174#384C2×C411yescharacteristic
175#384C2×C411yescharacteristic
176#384C2×C411yescharacteristic
177#380—21no—
178#380C2×C411yescharacteristic
179C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
180C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
181C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
182C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
183C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
184C4×C22⋊C4—21no—
185C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
186C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
187C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
188C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
189#376D411yescharacteristic
190#376D411yescharacteristic
191C43C2311yescharacteristic
192C43C2311yescharacteristic
193#336—21no—
194#336—21no—
195#336—21no—
196#336—21no—
197#336—21no—
198#336—21no—
199#336—21no—
200#336—21no—
201#336C2311yescharacteristic
202#336C2311yescharacteristic
203#336C2311yescharacteristic
204#336C2311yescharacteristic
205#336C2311yescharacteristic
206#336C2311yescharacteristic
207#336C2311yescharacteristic
208#336C2311yescharacteristic
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4C22×C411yescharacteristic
219C22×D4C22×C411yescharacteristic
220C22×D4C22×C411yescharacteristic
221C23×C4—21no—
222C23×C4—21no—
223C23×C4—21no—
224C23×C4—21no—
225C23×C4—21no—
226C23×C4C22×C411yescharacteristic
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C2×M16—42no—
230C2×M16—42no—
231C2×M16—81no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240#127—22no—
241#127—22no—
242#127—41no—
243#127—41no—
244#127—42no—
245#126—42no—
246#126—42no—
247#126—42no—
248#126—42no—
249#125—44no—
250#123—44no—
251#123—44no—
252#121—22no—
253#121—44no—
254#121—44no—
255#121—41no—
256#121—44no—
257#121—42no—
258#121—42no—
259#121—44no—
260#121—81no—
261#121—81no—
262#121—81no—
263#121—81no—
264C4×D4—42no—
265C4×D4—42no—
266C4×D4—42no—
267C4×D4—44no—
268C4×D4—42no—
269C4×D4—42no—
270C4×D4—42no—
271C4×D4—42no—
272C4×D4—81no—
273C4×D4—81no—
274C4×D4—81no—
275C4×D4—81no—
276C4×D4—81no—
277C4×D4—81no—
278C4×D4—81no—
279C4×D4—81no—
280#117—24no—
281#117—22no—
282#117—22no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—44no—
295C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
296C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
297C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
298C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
299C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
300C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
301C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
302C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
303C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
328C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
329C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
330C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
331C2×C42—21no—
332C2×C42—42no—
333C2×C42C22×C411yescharacteristic
334C2×C42C22×C411yescharacteristic
335C2×C42C22×C411yescharacteristic
336C2×C42C22×C411yescharacteristic
337C2×C42C22×C411yescharacteristic
338C2×C42C2×D411yescharacteristic
339C2×C42C2×D411yescharacteristic
340C2×C42C2×D411yescharacteristic
341C2×C42C2×D411yescharacteristic
342C2×C42C2×D411yescharacteristic
343C2×C42C2×D411yescharacteristic
344C2×C42C2×D411yescharacteristic
345C2×C42C2×D411yescharacteristic
346C2×C42C2×D411yescharacteristic
347C2×C42C2×D411yescharacteristic
348C2×C42C2411yescharacteristic
349C4⋊C8—24no—
350C4⋊C8—24no—
351C4⋊C8—42no—
352C4⋊C8—81no—
353C22⋊C8—24no—
354C22⋊C8—24no—
355C22⋊C8—42no—
356#97—24no—
357#97—42no—
358#97—42no—
359#97—42no—
360C4×C8—24no—
361C4×C8—42no—
362C4×C8—42no—
363C4×C8—81no—
364#95—21no—
365#95—21no—
366#95—21no—
367#95—21no—
368#95—21no—
369#95—21no—
370#95—21no—
371#95C22⋊C411yescharacteristic
372#95C22⋊C411yescharacteristic
373#95C22⋊C411yescharacteristic
374#95C22⋊C411yescharacteristic
375#95C22⋊C411yescharacteristic
376#95C22⋊C411yescharacteristic
377#95C22⋊C411yescharacteristic
378#95C22⋊C411yescharacteristic
379C24—21no—
380C24—21no—
381C24—21no—
382C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—81no—
411C2×D4—81no—
412C2×D4—81no—
413C2×D4—81no—
414C2×D4—81no—
415C2×D4—81no—
416C2×D4—81no—
417C2×D4—81no—
418C2×D4—81no—
419C2×D4—81no—
420C2×D4—81no—
421C2×D4#13112yes—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—81no—
447C22×C4—81no—
448C22×C4—81no—
449C22×C4—81no—
450C22×C4—81no—
451C22×C4—81no—
452C22×C4—81no—
453C22×C4—81no—
454C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
455C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
456C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
457C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
458C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
459C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
460C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
461C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
462C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
463C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
464C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
465C22×C4C23×C411yescharacteristic
466C22×C4C22×D411yescharacteristic
467C22×C4C22×D411yescharacteristic
468M16—84no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—81no—
512C4⋊C4—81no—
513C4⋊C4—81no—
514C4⋊C4#10414yes—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—81no—
541C22⋊C4—81no—
542C22⋊C4—81no—
543C22⋊C4—81no—
544C22⋊C4—81no—
545C22⋊C4—81no—
546C22⋊C4—81no—
547C22⋊C4—81no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—21no—
555C42—21no—
556C42—21no—
557C42—21no—
558C42—22no—
559C42—22no—
560C42—22no—
561C42—22no—
562C42—41no—
563C42—41no—
564C42—41no—
565C42—41no—
566C42—41no—
567C42—41no—
568C42—42no—
569C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
570C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
571C23—22no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—21no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
600D4—42no—
601D4—42no—
602D4—84no—
603D4—84no—
604D4—84no—
605D4—81no—
606D4—81no—
607D4—81no—
608D4—81no—
609D4—84no—
610D4—84no—
611D4—84no—
612D4—162no—
613D4—162no—
614D4—162no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—84no—
670C2×C4—162no—
671C2×C4—162no—
672C2×C4—162no—
673C2×C4—162no—
674C2×C4#41012yes—
675C2×C4#41812yes—
676C2×C4#41812yes—
677C2×C4C2×#10412yes—
678C2×C4C2×#10412yes—
679C2×C4C2×#10412yes—
680C2×C4C2×#13111yescharacteristic
681C2×C4#56811yescharacteristic
682C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
683C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
684C2×C4#57611yescharacteristic
685C2×C4#57711yescharacteristic
686C8—42no—
687C8—42no—
688C8—42no—
689C8—42no—
690C8—42no—
691C8—81no—
692C8—81no—
693C8—81no—
694C22—41no—
695C22—42no—
696C22—41no—
697C22—42no—
698C22—41no—
699C22—42no—
700C22—41no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—81no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—81no—
708C22—81no—
709C22—81no—
710C22—81no—
711C22—81no—
712C22—81no—
713C22—81no—
714C22—81no—
715C22—81no—
716C22—81no—
717C22—81no—
718C22—81no—
719C22—81no—
720C22—81no—
721C22—81no—
722C22#288011yescharacteristic
723C22C2×#41011yescharacteristic
724C22#288811yescharacteristic
725C22C2×#41811yescharacteristic
726C22#289711yescharacteristic
727C22C22×#10411yescharacteristic
728C22#290111yescharacteristic
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—22no—
732C4—22no—
733C4—22no—
734C4—22no—
735C4—21no—
736C4—21no—
737C4—22no—
738C4—21no—
739C4—21no—
740C4—22no—
741C4—41no—
742C4—41no—
743C4—41no—
744C4—41no—
745C4—41no—
746C4—81no—
747C4—81no—
748C4—81no—
749C4—81no—
750C4—81no—
751C2—81no—
752C2—82no—
753C2—161no—
754C2—161no—
755C2#1741511yescharacteristic
756C2#1751111yescharacteristic
757C2#1751711yescharacteristic
758C2#1754411yescharacteristic
759C2#1760411yescharacteristic
760C2#1765511yescharacteristic
761C2#1775811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#36472C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22592C2semidirect
3. #20468C2semidirect
4. #7706C2semidirect
5. #7704C2semidirect
6. #7692C2semidirect
7. #7686C2semidirect
8. #7684C2semidirect
9. #7672C2semidirect
10. #7637C2semidirect
11. #7633C2semidirect
12. #7621C2semidirect
13. #7587C2semidirect
14. #7582C2semidirect
15. #7569C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#364722
#225922
#204682
#77062
#77042
#76922
#76862
#76842
#76722
#76372
#76332
#76212
#75872
#75822
#75692