Finite Group Databasebeta

← #164278

Subgroups — #164278

Order 512.

1243 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 573 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36410C211yesmaximal, characteristic
2#22473C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20336C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7694C212yesmaximal, complemented
5#7684C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7678C212yesmaximal, complemented
7#7664C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7631C212yesmaximal, complemented
9#7617C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7578C212yesmaximal, complemented
11#7566C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#131—21no—
13C2×#550C411yescharacteristic
14C2×C4×#41C2211yescharacteristic
15C2×#436—21no—
16#2856C2211yescharacteristic
17#2854C2212yes—
18#2582C411yescharacteristic
19#2548C411yescharacteristic
20#2476—22no—
21#2464—22no—
22#2445—21no—
23#2431—21no—
24#2414C412yes—
25#2407C412yes—
26#2367—21no—
27#2363—21no—
28#2354C411yescharacteristic
29C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
30#2297C2212yes—
31#1984—21no—
32#1870—22no—
33#1817C2212yes—
34#1797C2211yescharacteristic
35C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
36#1729—21no—
37#1729—22no—
38#1728C2211yescharacteristic
39#1728C2212yes—
40#1728C2212yes—
41C2×#336C2211yescharacteristic
42C2×#336C2212yes—
43#1272C2211yescharacteristic
44#1272C2211yescharacteristic
45#1272C2212yes—
46#1271C2211yescharacteristic
47#1271C2212yes—
48#1271C2211yescharacteristic
49#1270C2212yes—
50#1270C2212yes—
51#1270C2212yes—
52#1270C2212yes—
53C22×#41C2×C412yes—
54C22×#41D411yescharacteristic
55C2×#131—28no—
56C2×#131—44no—
57C2×#131—44no—
58C22×M16—22no—
59C22×M16—21no—
60C22×M16—22no—
61C23×C8—22no—
62C23×C8—21no—
63#550—44no—
64C2×#127—21no—
65C2×#127C2×C411yescharacteristic
66C2×#124—21no—
67C2×#123—22no—
68C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—22no—
72C2×#121C2×C412yes—
73C2×#121C2×C412yes—
74C4×#41—44no—
75C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
76C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
77C2×C4×Q8D411yescharacteristic
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
80C2×C4×D4C2×C412yes—
81C2×C4×D4D411yescharacteristic
82C2×C4×D4D412yes—
83C2×#117C2×C412yes—
84C2×#117D411yescharacteristic
85C2×#117D412yes—
86C22×C42C2311yescharacteristic
87C22×C42C2312yes—
88#436—44no—
89C2×C4⋊C8—21no—
90C2×C22⋊C8—22no—
91C2×C22⋊C8—21no—
92C2×C22⋊C8—21no—
93C2×C4×C8—21no—
94#398—22no—
95#394—22no—
96#394—22no—
97#394—22no—
98#392—22no—
99#392—22no—
100#391—21no—
101#391C2×C412yes—
102#391C2311yescharacteristic
103#390—21no—
104#390—21no—
105#390—22no—
106#390—21no—
107#390—21no—
108#390C2×C412yes—
109#390C2×C412yes—
110#390C2312yes—
111#389—21no—
112#389C2×C412yes—
113#389C2311yescharacteristic
114#388—22no—
115#388—22no—
116#388—22no—
117#388—22no—
118#387—21no—
119#386—22no—
120#386—22no—
121#386—22no—
122#386—22no—
123#385—21no—
124#385—22no—
125#384C2×C411yescharacteristic
126#380C2×C412yes—
127#380C2×C411yescharacteristic
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
131C4×C22⋊C4—21no—
132C4×C22⋊C4—22no—
133C4×C22⋊C4—22no—
134#336—22no—
135#336—22no—
136#336—22no—
137#336—21no—
138#336—22no—
139#336—21no—
140#336C2312yes—
141#336C2311yescharacteristic
142#336C2311yescharacteristic
143#336C2311yescharacteristic
144#336C2312yes—
145#336C2311yescharacteristic
146C2×#41—24no—
147C2×#41—24no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—24no—
151C2×#41—42no—
152C2×#41—44no—
153C2×#41—82no—
154C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
155C22×Q8C22×C411yescharacteristic
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4C22⋊C412yes—
162C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
163C22×D4C22×C412yes—
164C23×C4—22no—
165C23×C4C22×C412yes—
166C23×C4C22×C411yescharacteristic
167C23×C4C2×D412yes—
168C23×C4C2×D412yes—
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171#131—432no—
172C2×M16—28no—
173C2×M16—24no—
174C2×M16—44no—
175C2×M16—44no—
176C2×M16—42no—
177C2×M16—44no—
178C2×M16—42no—
179C2×M16—44no—
180C2×M16—82no—
181C22×C8—28no—
182C22×C8—24no—
183C22×C8—21no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—44no—
190C22×C8—42no—
191C22×C8—44no—
192C22×C8—42no—
193#127—42no—
194#127—44no—
195#124—44no—
196#123—82no—
197#123—82no—
198C22⋊Q8—22no—
199C22⋊Q8—41no—
200#121—48no—
201#121—44no—
202#121—42no—
203#121—42no—
204#121—81no—
205#121—81no—
206#121—82no—
207C4×Q8—42no—
208C4×Q8—42no—
209C4×Q8—42no—
210C4×D4—24no—
211C4×D4—24no—
212C4×D4—44no—
213C4×D4—44no—
214C4×D4—44no—
215#117—44no—
216#117—42no—
217#117—82no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
227C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
228C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C22×C412yes—
231C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
245C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
246C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—42no—
251C2×C42—44no—
252C2×C42C22×C411yescharacteristic
253C2×C42C22×C412yes—
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2×D412yes—
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2×D412yes—
258C2×C42C2411yescharacteristic
259C4⋊C8—42no—
260C22⋊C8—42no—
261C22⋊C8—44no—
262C22⋊C8—81no—
263C4×C8—42no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95—22no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273C24—22no—
274C24C2×C22⋊C412yes—
275C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
276#41—216no—
277#41—216no—
278#41—88no—
279#41—88no—
280C2×Q8—21no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—22no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8#10414yes—
286C2×Q8#13112yescomplemented
287C2×D4—24no—
288C2×D4—24no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—24no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—44no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—44no—
299C2×D4—44no—
300C2×D4—44no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—81no—
305C2×D4—81no—
306C2×D4—82no—
307C2×D4—82no—
308C2×D4—82no—
309C2×D4—82no—
310C2×D4—82no—
311C2×D4#9914yes—
312C22×C4—24no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—24no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—24no—
320C22×C4—24no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—44no—
340C22×C4—44no—
341C22×C4—82no—
342C22×C4C2×C22⋊C412yes—
343C22×C4C2×C22⋊C412yes—
344C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
345C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
346C22×C4C2×C22⋊C412yes—
347C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
348C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
349C22×C4#13712yes—
350C22×C4C23×C411yescharacteristic
351C22×C4C22×D411yescharacteristic
352C22×C4C22×D411yescharacteristic
353M16—416no—
354M16—48no—
355M16—88no—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—24no—
359C2×C8—22no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—416no—
365C2×C8—48no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—41no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—81no—
391C4⋊C4—82no—
392C22⋊C4—24no—
393C22⋊C4—24no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—44no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—44no—
402C22⋊C4—44no—
403C22⋊C4—82no—
404C22⋊C4—82no—
405C22⋊C4—82no—
406C22⋊C4—81no—
407C22⋊C4—82no—
408C22⋊C4—82no—
409C42—22no—
410C42—22no—
411C42—41no—
412C42—42no—
413C42—41no—
414C42—42no—
415C42—42no—
416C42—42no—
417C42—42no—
418C42—82no—
419C23—21no—
420C23—22no—
421C23—21no—
422C23—22no—
423C23—21no—
424C23—22no—
425C23—22no—
426C23—21no—
427C23—22no—
428C23—21no—
429C23—21no—
430C23—22no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23C2×#9914yes—
439C23#41712yes—
440C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
441Q8—28no—
442Q8—42no—
443Q8—42no—
444D4—216no—
445D4—28no—
446D4—82no—
447D4—82no—
448D4—88no—
449D4—84no—
450D4—162no—
451D4—164no—
452D4—164no—
453C2×C4—28no—
454C2×C4—28no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—24no—
464C2×C4—24no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—44no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—88no—
501C2×C4C2×#9912yes—
502C2×C4#41712yes—
503C2×C4C2×#10414yes—
504C2×C4C2×#10412yes—
505C2×C4C2×#13111yescharacteristic
506C2×C4#56811yescharacteristic
507C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
508C2×C4C2×#13711yescharacteristic
509C2×C4#57611yescharacteristic
510C2×C4#57711yescharacteristic
511C8—42no—
512C8—44no—
513C8—42no—
514C8—42no—
515C8—81no—
516C8—82no—
517C22—24no—
518C22—22no—
519C22—22no—
520C22—24no—
521C22—22no—
522C22—24no—
523C22—41no—
524C22—42no—
525C22—42no—
526C22—41no—
527C22—42no—
528C22—41no—
529C22—42no—
530C22—41no—
531C22—82no—
532C22—82no—
533C22—82no—
534C22—82no—
535C22—82no—
536C22—82no—
537C22—82no—
538C22#288011yescharacteristic
539C22C22×#9911yescharacteristic
540C22#288811yescharacteristic
541C22C2×#41711yescharacteristic
542C22#289711yescharacteristic
543C22C22×#10411yescharacteristic
544C22#290111yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—24no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—42no—
553C4—41no—
554C4—42no—
555C4—42no—
556C4—41no—
557C4—82no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—81no—
561C4#150414yes—
562C2—44no—
563C2—42no—
564C2—162no—
565C2#1741111yescharacteristic
566C2#1751511yescharacteristic
567C2#1752011yescharacteristic
568C2C2×#150411yescharacteristic
569C2#1760311yescharacteristic
570C2#1765511yescharacteristic
571C2#1776211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#36410C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×#41 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22473C2semidirect
3. #20336C2semidirect
4. #7694C2semidirect
5. #7684C2semidirect
6. #7678C2semidirect
7. #7664C2semidirect
8. #7631C2semidirect
9. #7617C2semidirect
10. #7578C2semidirect
11. #7566C2semidirect
286. C2×Q8#131semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#364102
#224732
#203362
#76942
#76842
#76782
#76642
#76312
#76172
#75782
#75662