Finite Group Databasebeta

← #164280

Subgroups — #164280

Order 512.

855 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 705 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36399C211yesmaximal, characteristic
2#22590C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20368C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7699C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7694C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7692C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7679C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7678C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7666C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7631C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7630C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#7618C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#7581C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#7578C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#7567C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#405—21no—
17#2860C2211yescharacteristic
18#2858C2211yescharacteristic
19#2854C2211yescharacteristic
20#2610—21no—
21#2557—21no—
22#2554—21no—
23#2531—21no—
24#2521—21no—
25#2513C411yescharacteristic
26#2471—21no—
27#2451C411yescharacteristic
28#2448C411yescharacteristic
29#2445C411yescharacteristic
30#2439C411yescharacteristic
31#2431C411yescharacteristic
32#2374—21no—
33#2372—21no—
34#2363C411yescharacteristic
35#2341C411yescharacteristic
36C4×#124C2211yescharacteristic
37#2297C2211yescharacteristic
38#2295C2211yescharacteristic
39C4×#117C2211yescharacteristic
40#1917—21no—
41#1916—21no—
42#1851—21no—
43#1839C2211yescharacteristic
44#1831C2211yescharacteristic
45#1817C2211yescharacteristic
46#1767C2211yescharacteristic
47#1753—21no—
48#1746—21no—
49#1746—21no—
50#1745C2211yescharacteristic
51#1745C2211yescharacteristic
52#1744C2211yescharacteristic
53#1744C2211yescharacteristic
54#1744C2211yescharacteristic
55#1729—21no—
56#1728C2211yescharacteristic
57#1728C2211yescharacteristic
58C2×#336C2211yescharacteristic
59#1272C2211yescharacteristic
60#1272C2211yescharacteristic
61#1272C2211yescharacteristic
62#1272C2211yescharacteristic
63#1271C2211yescharacteristic
64#1271C2211yescharacteristic
65#1271C2211yescharacteristic
66#1271C2211yescharacteristic
67#1270C2211yescharacteristic
68#1270C2211yescharacteristic
69#1270C2211yescharacteristic
70#1270C2211yescharacteristic
71#1270C2211yescharacteristic
72#1270C2211yescharacteristic
73#1270C2211yescharacteristic
74#1270C2211yescharacteristic
75C22×#41C2×C411yescharacteristic
76C22×M16—21no—
77C22×M16—21no—
78C23×C8—21no—
79C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
80C2×#127C2×C411yescharacteristic
81C2×#126—21no—
82C2×#124—21no—
83C2×#124—21no—
84C2×#124C2×C411yescharacteristic
85C2×#123—21no—
86C2×#123—21no—
87C2×#121C2×C411yescharacteristic
88C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
89C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
90C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
91C2×#117C2×C411yescharacteristic
92C2×#117D411yescharacteristic
93C2×#117D411yescharacteristic
94C22×C42C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊C8—21no—
96C2×C4⋊C8—21no—
97C2×C22⋊C8—21no—
98#405—28no—
99C2×#97—21no—
100C2×#97—21no—
101C2×#97—21no—
102C2×C4×C8—21no—
103C2×C4×C8—21no—
104C2×C4×C8—21no—
105#399—21no—
106#398—21no—
107#397—21no—
108#397—21no—
109#397—21no—
110#396—21no—
111#395—21no—
112#394—21no—
113#394—21no—
114#393—21no—
115#392—21no—
116#392—21no—
117#391—21no—
118#391—21no—
119#391C2×C411yescharacteristic
120#391C2×C411yescharacteristic
121#391C2311yescharacteristic
122#390—21no—
123#390—21no—
124#390—21no—
125#390—21no—
126#390—21no—
127#390C2×C411yescharacteristic
128#390C2×C411yescharacteristic
129#390C2×C411yescharacteristic
130#390C2×C411yescharacteristic
131#390C2×C411yescharacteristic
132#390C2×C411yescharacteristic
133#390C2311yescharacteristic
134#390C2311yescharacteristic
135#389C2×C411yescharacteristic
136#389C2×C411yescharacteristic
137#389C2×C411yescharacteristic
138#389C2×C411yescharacteristic
139#389C2311yescharacteristic
140#388—21no—
141#388—21no—
142#388—21no—
143#388—21no—
144#388—21no—
145#388—21no—
146#388—21no—
147#388—21no—
148#388—21no—
149#388—21no—
150#388—21no—
151#388—21no—
152#387—21no—
153#387—21no—
154#387—21no—
155#387—21no—
156#386—21no—
157#386—21no—
158#386—21no—
159#386—21no—
160#386—21no—
161#386—21no—
162#386—21no—
163#382C2×C411yescharacteristic
164#380—21no—
165#380C2×C411yescharacteristic
166C4×C4⋊C4—21no—
167C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
168C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
169C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
170C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
171C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
172C4×C22⋊C4—21no—
173C4×C22⋊C4—21no—
174C4×C22⋊C4—21no—
175C4×C22⋊C4—21no—
176C4×C22⋊C4—21no—
177C4×C22⋊C4—21no—
178C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
179C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
180C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
181C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
182#376—21no—
183#376D411yescharacteristic
184#376D411yescharacteristic
185C43C2311yescharacteristic
186C43C2311yescharacteristic
187#336—21no—
188#336—21no—
189#336—21no—
190#336—21no—
191#336—21no—
192#336—21no—
193#336—21no—
194#336—21no—
195#336—21no—
196#336—21no—
197#336—21no—
198#336—21no—
199#336C2311yescharacteristic
200#336C2311yescharacteristic
201#336C2311yescharacteristic
202#336C2311yescharacteristic
203#336C2311yescharacteristic
204#336C2311yescharacteristic
205#336C2311yescharacteristic
206#336C2311yescharacteristic
207C2×#41—22no—
208C2×#41—41no—
209C2×#41—42no—
210C2×#41—81no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8C22×C411yescharacteristic
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4C22×C411yescharacteristic
218C22×D4C22×C411yescharacteristic
219C23×C4—21no—
220C23×C4—21no—
221C23×C4C22×C411yescharacteristic
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C2×M16—24no—
225C2×M16—42no—
226C2×M16—42no—
227C2×M16—42no—
228C2×M16—42no—
229C2×M16—81no—
230C22×C8—24no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—42no—
240C22×C8—42no—
241C4⋊Q8—81no—
242#127—81no—
243#126—81no—
244#126—81no—
245#124—22no—
246#124—41no—
247#124—42no—
248#124—42no—
249#124—81no—
250#124—81no—
251#123—44no—
252#123—81no—
253#123—81no—
254#121—42no—
255C4×Q8—22no—
256C4×Q8—41no—
257C4×Q8—81no—
258C4×D4—81no—
259#117—24no—
260#117—41no—
261#117—41no—
262#117—81no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
275C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
303C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
304C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
305C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
306C2×C42—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—42no—
311C2×C42C22×C411yescharacteristic
312C2×C42C22×C411yescharacteristic
313C2×C42C22×C411yescharacteristic
314C2×C42C22×C411yescharacteristic
315C2×C42C22×C411yescharacteristic
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42C2×D411yescharacteristic
323C2×C42C2×D411yescharacteristic
324C2×C42C2×D411yescharacteristic
325C2×C42C2×D411yescharacteristic
326C2×C42C2411yescharacteristic
327C4⋊C8—42no—
328C4⋊C8—81no—
329C22⋊C8—42no—
330#97—24no—
331#97—24no—
332#97—81no—
333C4×C8—24no—
334C4×C8—24no—
335C4×C8—42no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351#95C22⋊C411yescharacteristic
352#95C22⋊C411yescharacteristic
353#95C22⋊C411yescharacteristic
354#95C22⋊C411yescharacteristic
355#95C22⋊C411yescharacteristic
356#95C22⋊C411yescharacteristic
357#95C22⋊C411yescharacteristic
358#95C22⋊C411yescharacteristic
359C24—21no—
360C24—21no—
361C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
362#41—84no—
363#41—84no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—81no—
369C2×Q8—81no—
370C2×Q8#13112yes—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—81no—
385C2×D4—81no—
386C2×D4—81no—
387C2×D4—81no—
388C2×D4—81no—
389C2×D4—81no—
390C2×D4—81no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—81no—
413C22×C4—81no—
414C22×C4—81no—
415C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
416C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
417C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
418C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
419C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
420C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
421C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
422C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
423C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
424C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
425C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
426C22×C4C23×C411yescharacteristic
427C22×C4C22×D411yescharacteristic
428C22×C4C22×D411yescharacteristic
429M16—48no—
430M16—84no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—48no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—81no—
470C4⋊C4—81no—
471C4⋊C4—81no—
472C4⋊C4—81no—
473C4⋊C4—81no—
474C4⋊C4#10414yes—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—81no—
496C22⋊C4—81no—
497C22⋊C4—81no—
498C22⋊C4—81no—
499C22⋊C4—81no—
500C22⋊C4—81no—
501C22⋊C4—81no—
502C22⋊C4—81no—
503C22⋊C4—81no—
504C22⋊C4—81no—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42—21no—
508C42—21no—
509C42—21no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—21no—
516C42—21no—
517C42—22no—
518C42—22no—
519C42—41no—
520C42—41no—
521C42—41no—
522C42—41no—
523C42—41no—
524C42—41no—
525C42—41no—
526C42—41no—
527C42—42no—
528C42—81no—
529C42—81no—
530C42—81no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23#41012yes—
552C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
553Q8—42no—
554Q8—42no—
555Q8—162no—
556D4—81no—
557D4—81no—
558D4—81no—
559D4—81no—
560D4—84no—
561D4—162no—
562D4—162no—
563D4—162no—
564C2×C4—24no—
565C2×C4—24no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—84no—
625C2×C4—162no—
626C2×C4C2×#10412yes—
627C2×C4C2×#10412yes—
628C2×C4C2×#10412yes—
629C2×C4C2×#13111yescharacteristic
630C2×C4#56811yescharacteristic
631C2×C4#57511yescharacteristic
632C2×C4#57511yescharacteristic
633C2×C4#57611yescharacteristic
634C2×C4#57711yescharacteristic
635C8—42no—
636C8—42no—
637C8—42no—
638C8—42no—
639C8—42no—
640C8—81no—
641C8—81no—
642C8—81no—
643C22—22no—
644C22—22no—
645C22—22no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22#288011yescharacteristic
665C22C2×#41011yescharacteristic
666C22#288811yescharacteristic
667C22#289611yescharacteristic
668C22#289711yescharacteristic
669C22C22×#10411yescharacteristic
670C22#290111yescharacteristic
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—22no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—22no—
679C4—22no—
680C4—41no—
681C4—42no—
682C4—41no—
683C4—41no—
684C4—41no—
685C4—41no—
686C4—41no—
687C4—41no—
688C4—41no—
689C4—81no—
690C4—81no—
691C4—81no—
692C4—81no—
693C4—81no—
694C2—42no—
695C2—161no—
696C2—161no—
697C2#1741211yescharacteristic
698C2#1751611yescharacteristic
699C2#1752011yescharacteristic
700C2#1754111yescharacteristic
701C2#1760411yescharacteristic
702C2#1765211yescharacteristic
703C2#1776611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2431C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22590C2semidirect
3. #20368C2semidirect
4. #7699C2semidirect
5. #7694C2semidirect
6. #7692C2semidirect
7. #7679C2semidirect
8. #7678C2semidirect
9. #7666C2semidirect
10. #7631C2semidirect
11. #7630C2semidirect
12. #7618C2semidirect
13. #7581C2semidirect
14. #7578C2semidirect
15. #7567C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#363992
#225902
#203682
#76992
#76942
#76922
#76792
#76782
#76662
#76312
#76302
#76182
#75812
#75782
#75672