Subgroups — #164331

Order 512.

1201 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 403 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36289	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20558	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#7690	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#7679	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#7635	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#7626	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#7567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#1270	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#554	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×D₄²	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₈×D₄	—	2	2	no	—
12	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#2850	C₂²	1	2	yes	—
14	#2563	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#2548	C₄	1	1	yes	characteristic
16	#2504	C₄	1	2	yes	—
17	#2490	—	2	2	no	—
18	#2472	—	2	4	no	—
19	#2435	C₄	1	2	yes	—
20	D₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
21	C₄×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#1770	—	2	2	no	—
25	#1767	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#1752	—	2	4	no	—
27	#1749	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#1744	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#1272	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#1272	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#1270	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#1270	C₂²	1	2	yes	—
34	#1270	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#1270	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#1270	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
38	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
40	#554	—	4	4	no	—
41	D₄²	—	4	4	no	—
42	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#125	—	2	1	no	—
45	C₂×#124	—	2	2	no	—
46	C₂×#124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×#121	—	2	1	no	—
51	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×#120	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
61	C₈×D₄	—	2	16	no	—
62	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
63	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
64	C₂×#97	—	2	4	no	—
65	C₂×#97	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
67	#397	—	2	4	no	—
68	#394	—	2	4	no	—
69	#394	—	2	2	no	—
70	#393	—	2	2	no	—
71	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#390	—	2	2	no	—
73	#390	—	2	2	no	—
74	#390	—	2	4	no	—
75	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#390	C₂³	1	2	yes	—
79	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#388	—	2	4	no	—
81	#388	—	2	2	no	—
82	#386	—	2	4	no	—
83	#386	—	2	4	no	—
84	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	#382	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	#380	—	2	2	no	—
87	#379	—	2	4	no	—
88	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
90	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
93	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#336	—	2	4	no	—
95	#336	—	2	2	no	—
96	#336	C₂³	1	2	yes	—
97	#336	C₂³	1	4	yes	—
98	#336	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂⁵	—	2	2	no	—
100	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
101	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
103	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
104	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
105	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
106	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
107	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
108	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
109	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
110	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
111	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
112	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
117	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
123	C₂²×C₈	—	8	4	no	—
124	C₂²×C₈	—	8	4	no	—
125	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
126	#127	—	4	2	no	—
127	#125	—	4	4	no	—
128	#124	—	2	2	no	—
129	#124	—	4	1	no	—
130	#124	—	8	2	no	—
131	#124	—	8	2	no	—
132	#124	—	8	2	no	—
133	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
134	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
135	#121	—	4	4	no	—
136	#121	—	4	4	no	—
137	#120	—	4	8	no	—
138	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
139	C₄×D₄	—	2	4	no	—
140	C₄×D₄	—	2	8	no	—
141	C₄×D₄	—	4	2	no	—
142	C₄×D₄	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
167	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄²	—	8	2	no	—
169	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
177	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
178	#97	—	8	2	no	—
179	#97	—	8	4	no	—
180	C₄×C₈	—	2	8	no	—
181	#95	—	2	2	no	—
182	#95	—	2	4	no	—
183	#95	—	2	2	no	—
184	#95	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
185	#95	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂⁴	—	2	1	no	—
187	C₂⁴	—	2	2	no	—
188	C₂⁴	—	4	4	no	—
189	C₂⁴	—	4	4	no	—
190	C₂⁴	—	4	8	no	—
191	C₂⁴	—	8	4	no	—
192	C₂⁴	—	8	2	no	—
193	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
195	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
196	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
197	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
198	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
199	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
200	C₂×D₄	—	2	2	no	—
201	C₂×D₄	—	2	1	no	—
202	C₂×D₄	—	2	2	no	—
203	C₂×D₄	—	4	1	no	—
204	C₂×D₄	—	4	1	no	—
205	C₂×D₄	—	4	4	no	—
206	C₂×D₄	—	4	2	no	—
207	C₂×D₄	—	4	2	no	—
208	C₂×D₄	—	4	4	no	—
209	C₂×D₄	—	4	2	no	—
210	C₂×D₄	—	4	4	no	—
211	C₂×D₄	—	4	8	no	—
212	C₂×D₄	—	4	2	no	—
213	C₂×D₄	—	4	4	no	—
214	C₂×D₄	—	8	2	no	—
215	C₂×D₄	—	8	2	no	—
216	C₂×D₄	—	8	8	no	—
217	C₂×D₄	—	8	8	no	—
218	C₂×D₄	—	8	16	no	—
219	C₂×D₄	#100	1	4	yes	—
220	C₂×D₄	#104	1	8	yes	—
221	C₂×D₄	#131	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
238	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₈	—	2	4	no	—
246	C₂×C₈	—	2	4	no	—
247	C₂×C₈	—	2	8	no	—
248	C₂×C₈	—	4	2	no	—
249	C₂×C₈	—	4	4	no	—
250	C₂×C₈	—	4	2	no	—
251	C₂×C₈	—	4	4	no	—
252	C₂×C₈	—	4	2	no	—
253	C₂×C₈	—	4	2	no	—
254	C₂×C₈	—	8	16	no	—
255	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
258	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
259	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
260	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
261	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
262	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
263	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
278	C₄²	—	2	1	no	—
279	C₄²	—	2	1	no	—
280	C₄²	—	2	2	no	—
281	C₄²	—	2	2	no	—
282	C₄²	—	2	2	no	—
283	C₄²	—	2	4	no	—
284	C₄²	—	4	4	no	—
285	C₄²	—	4	1	no	—
286	C₄²	—	4	2	no	—
287	C₄²	—	4	2	no	—
288	C₂³	—	2	2	no	—
289	C₂³	—	2	2	no	—
290	C₂³	—	2	4	no	—
291	C₂³	—	2	2	no	—
292	C₂³	—	4	1	no	—
293	C₂³	—	4	1	no	—
294	C₂³	—	4	2	no	—
295	C₂³	—	4	2	no	—
296	C₂³	—	4	2	no	—
297	C₂³	—	4	2	no	—
298	C₂³	—	4	2	no	—
299	C₂³	—	4	4	no	—
300	C₂³	—	4	4	no	—
301	C₂³	—	8	8	no	—
302	C₂³	—	8	16	no	—
303	C₂³	—	8	8	no	—
304	C₂³	—	16	4	no	—
305	C₂³	—	16	8	no	—
306	C₂³	C₂×#100	1	4	yes	—
307	C₂³	C₂×#104	1	8	yes	—
308	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
309	Q₈	—	8	1	no	—
310	Q₈	—	8	1	no	—
311	Q₈	—	16	2	no	—
312	D₄	—	4	2	no	—
313	D₄	—	4	2	no	—
314	D₄	—	8	2	no	—
315	D₄	—	8	2	no	—
316	D₄	—	8	8	no	—
317	D₄	—	8	8	no	—
318	D₄	—	8	4	no	—
319	D₄	—	16	2	no	—
320	D₄	#329	1	16	yes	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄	—	4	8	no	—
337	C₂×C₄	—	4	8	no	—
338	C₂×C₄	—	4	4	no	—
339	C₂×C₄	—	4	4	no	—
340	C₂×C₄	—	4	1	no	—
341	C₂×C₄	—	4	1	no	—
342	C₂×C₄	—	4	1	no	—
343	C₂×C₄	—	4	1	no	—
344	C₂×C₄	—	4	1	no	—
345	C₂×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂×C₄	—	8	4	no	—
350	C₂×C₄	—	16	4	no	—
351	C₂×C₄	C₂×#100	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	C₂×#104	1	4	yes	—
353	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	#568	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
357	C₈	—	4	4	no	—
358	C₈	—	4	8	no	—
359	C₈	—	4	4	no	—
360	C₂²	—	2	4	no	—
361	C₂²	—	2	4	no	—
362	C₂²	—	2	8	no	—
363	C₂²	—	2	8	no	—
364	C₂²	—	4	2	no	—
365	C₂²	—	4	4	no	—
366	C₂²	—	8	1	no	—
367	C₂²	—	8	2	no	—
368	C₂²	—	8	1	no	—
369	C₂²	—	8	2	no	—
370	C₂²	—	8	2	no	—
371	C₂²	—	8	4	no	—
372	C₂²	—	8	4	no	—
373	C₂²	—	8	2	no	—
374	C₂²	—	16	16	no	—
375	C₂²	C₂×#329	1	8	yes	—
376	C₂²	#2880	1	1	yes	characteristic
377	C₂²	#2883	1	1	yes	characteristic
378	C₂²	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
379	C₂²	#2897	1	2	yes	—
380	C₂²	C₂²×#104	1	2	yes	—
381	C₄	—	2	1	no	—
382	C₄	—	2	1	no	—
383	C₄	—	2	2	no	—
384	C₄	—	2	2	no	—
385	C₄	—	4	2	no	—
386	C₄	—	4	1	no	—
387	C₄	—	4	2	no	—
388	C₄	—	4	4	no	—
389	C₄	—	8	1	no	—
390	C₄	—	8	1	no	—
391	C₄	—	8	2	no	—
392	C₄	—	8	1	no	—
393	C₄	C₂×#329	1	4	yes	—
394	C₂	—	2	8	no	—
395	C₂	—	8	2	no	—
396	C₂	—	16	2	no	—
397	C₂	#17421	1	1	yes	characteristic
398	C₂	#17517	1	2	yes	—
399	C₂	#17547	1	2	yes	—
400	C₂	C₂²×#329	1	1	yes	characteristic
401	C₂	#17770	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂×D₄²	C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20558	C₂	semidirect
3. #7690	C₂	semidirect
4. #7679	C₂	semidirect
5. #7635	C₂	semidirect
6. #7626	C₂	semidirect
7. #7567	C₂	semidirect
8. C₂×#1270	C₂	semidirect
25. #1767	C₂²	semidirect
27. #1749	C₂²	semidirect
28. #1744	C₂²	semidirect
29. C₂×#336	C₂²	semidirect
30. #1272	C₂²	semidirect
31. #1272	C₂²	semidirect
35. #1270	C₂²	semidirect
36. #1270	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36289	2
#20558	2
#7690	2
#7679	2
#7635	2
#7626	2
#7567	2
C₂×#1270	2