Finite Group Databasebeta

← #164336

Subgroups — #164336

Order 512.

840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 401 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36370C211yesmaximal, characteristic
2#20573C212yesmaximal, complemented
3#7692C212yesmaximal, complemented
4#7686C212yesmaximal, complemented
5#7677C212yesmaximal, complemented
6#7637C211yesmaximal, characteristic
7#7628C212yesmaximal, complemented
8#7569C211yesmaximal, characteristic
9#7560C212yesmaximal, complemented
10C2×#446—22no—
11#2864C2211yescharacteristic
12#2860C2212yes—
13#2580C411yescharacteristic
14#2580C411yescharacteristic
15#2507C412yes—
16#2479—22no—
17#2468—22no—
18#2458—22no—
19#2445C412yes—
20#2359—22no—
21#2357C411yescharacteristic
22#2349C411yescharacteristic
23C4×#127C2211yescharacteristic
24#2293C2212yes—
25C42×Q8C2211yescharacteristic
26#1771—22no—
27#1771—22no—
28C8×C4⋊C4—22no—
29#1767C2212yes—
30C4×C4⋊C8C2212yes—
31C4×C4⋊C8C2212yes—
32#1745C2212yes—
33#1745C2212yes—
34#1744C2212yes—
35#1271C2212yes—
36#1271C2212yes—
37#1271C2212yes—
38#1271C2212yes—
39#1270C2211yescharacteristic
40#1270C2212yes—
41#1270C2211yescharacteristic
42#1270C2211yescharacteristic
43#1270C2212yes—
44#1270C2211yescharacteristic
45C2×#127C2×C411yescharacteristic
46C2×#126—22no—
47C2×#123—22no—
48C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
49C2×C4×Q8D412yes—
50C2×C4×D4—22no—
51C2×C4×D4C2×C412yes—
52C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
53C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
54C2×#117—22no—
55#446—216no—
56C2×C4⋊C8—22no—
57C2×C4⋊C8—22no—
58C2×C4⋊C8—22no—
59C2×#97—22no—
60C2×#97—22no—
61C2×#97—22no—
62C2×C4×C8—22no—
63C2×C4×C8—22no—
64C2×C4×C8—22no—
65#399—21no—
66#399—21no—
67#398—22no—
68#398—22no—
69#394—22no—
70#394—22no—
71#393—21no—
72#393—21no—
73#390—22no—
74#390C2×C412yes—
75#390C2×C412yes—
76#390C2×C412yes—
77#390C2311yescharacteristic
78#390C2311yescharacteristic
79#389—22no—
80#389C2×C412yes—
81#389C2×C412yes—
82#389C2×C412yes—
83#389C2×C412yes—
84#389C2312yes—
85#388—22no—
86#388—22no—
87#388—22no—
88#388—22no—
89#388—22no—
90#388—22no—
91#387—22no—
92#387—22no—
93#387—22no—
94#386—22no—
95#385—22no—
96#385—22no—
97#385—22no—
98#384C2×C411yescharacteristic
99#382C2×C411yescharacteristic
100#382C2×C411yescharacteristic
101#381—21no—
102#380—21no—
103C4×C4⋊C4C2×C412yes—
104C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
105C4×C4⋊C4C2×C412yes—
106C4×C4⋊C4D412yes—
107C4×C4⋊C4D412yes—
108C4×C4⋊C4D412yes—
109C4×C22⋊C4—22no—
110C4×C22⋊C4—21no—
111C2×#95—21no—
112C43C2311yescharacteristic
113C43C2312yes—
114#336—22no—
115#336—22no—
116#336—22no—
117#336C2312yes—
118#336C2312yes—
119#336C2312yes—
120#336C2312yes—
121C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
122C22×D4—22no—
123C22×D4C22×C411yescharacteristic
124C22×D4C22×C411yescharacteristic
125C23×C4—22no—
126C23×C4—21no—
127C23×C4—21no—
128C22×C8—22no—
129C22×C8—22no—
130C22×C8—22no—
131C22×C8—22no—
132#127—22no—
133#127—41no—
134#126—82no—
135#126—82no—
136#123—48no—
137C4×Q8—28no—
138C4×Q8—42no—
139C4×D4—24no—
140C4×D4—42no—
141C4×D4—42no—
142C4×D4—42no—
143C4×D4—82no—
144C4×D4—82no—
145#117—82no—
146#117—82no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
154C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
155C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
156C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
157C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
158C2×C4⋊C4C22×C412yes—
159C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
160C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
161C2×C4⋊C4C22×C412yes—
162C2×C22⋊C4—22no—
163C2×C22⋊C4—21no—
164C2×C22⋊C4—21no—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C42—22no—
174C2×C42C22×C411yescharacteristic
175C2×C42C22×C412yes—
176C2×C42C22×C411yescharacteristic
177C2×C42C22×C412yes—
178C2×C42C2×D412yes—
179C2×C42C2×D412yes—
180C2×C42C2×D412yes—
181C2×C42C2×D412yes—
182C2×C42C2×D412yes—
183C2×C42C2×D412yes—
184C2×C42C2411yescharacteristic
185C4⋊C8—28no—
186C4⋊C8—28no—
187C4⋊C8—28no—
188#97—28no—
189#97—28no—
190#97—82no—
191C4×C8—28no—
192C4×C8—82no—
193C4×C8—82no—
194#95—21no—
195#95—22no—
196#95—21no—
197#95—22no—
198#95—22no—
199#95—21no—
200#95—21no—
201#95—22no—
202#95—22no—
203#95—22no—
204#95C22⋊C411yescharacteristic
205#95C22⋊C411yescharacteristic
206#95C22⋊C412yes—
207#95C22⋊C412yes—
208C24—21no—
209C24—21no—
210C2×Q8—24no—
211C2×Q8—41no—
212C2×D4—21no—
213C2×D4—21no—
214C2×D4—21no—
215C2×D4—41no—
216C2×D4—41no—
217C2×D4—44no—
218C2×D4—41no—
219C2×D4—41no—
220C2×D4—44no—
221C2×D4—82no—
222C2×D4#13112yes—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—44no—
228C22×C4—44no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—82no—
232C22×C4—82no—
233C22×C4—82no—
234C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C22×C4C2×C22⋊C412yes—
236C22×C4C2×C22⋊C412yes—
237C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C22×C4C2×C22⋊C412yes—
239C22×C4C2×C22⋊C412yes—
240C22×C4C2×C22⋊C412yes—
241C22×C4C23×C411yescharacteristic
242C22×C4C22×D412yes—
243C2×C8—24no—
244C2×C8—24no—
245C2×C8—24no—
246C2×C8—24no—
247C2×C8—42no—
248C2×C8—42no—
249C2×C8—42no—
250C2×C8—42no—
251C2×C8—42no—
252C2×C8—42no—
253C2×C8—42no—
254C2×C8—42no—
255C4⋊C4—24no—
256C4⋊C4—24no—
257C4⋊C4—24no—
258C4⋊C4—22no—
259C4⋊C4—22no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—44no—
267C4⋊C4—82no—
268C4⋊C4—82no—
269C4⋊C4—82no—
270C4⋊C4—82no—
271C4⋊C4#10418yes—
272C22⋊C4—44no—
273C22⋊C4—42no—
274C22⋊C4—42no—
275C22⋊C4—42no—
276C22⋊C4—42no—
277C22⋊C4—42no—
278C22⋊C4—42no—
279C22⋊C4—44no—
280C22⋊C4—44no—
281C22⋊C4—44no—
282C22⋊C4—82no—
283C22⋊C4—82no—
284C22⋊C4—82no—
285C42—22no—
286C42—21no—
287C42—22no—
288C42—21no—
289C42—22no—
290C42—22no—
291C42—22no—
292C42—22no—
293C42—22no—
294C42—22no—
295C42—22no—
296C42—24no—
297C42—24no—
298C42—24no—
299C42—42no—
300C42—41no—
301C42—82no—
302C23—22no—
303C23—41no—
304C23—41no—
305C23—42no—
306C23—42no—
307C23—41no—
308C23—41no—
309C23—41no—
310C23—42no—
311C23—42no—
312C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
313Q8—44no—
314D4—42no—
315D4—42no—
316D4—88no—
317D4—81no—
318D4—81no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—22no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—88no—
349C2×C4—162no—
350C2×C4—162no—
351C2×C4#41312yes—
352C2×C4C2×#10414yes—
353C2×C4C2×#10414yes—
354C2×C4C2×#10414yes—
355C2×C4C2×#13111yescharacteristic
356C2×C4#56811yescharacteristic
357C2×C4#57612yes—
358C2×C4#57712yes—
359C8—44no—
360C8—44no—
361C8—44no—
362C8—44no—
363C22—42no—
364C22—44no—
365C22—81no—
366C22—82no—
367C22—81no—
368C22—81no—
369C22—81no—
370C22—82no—
371C22—82no—
372C22—81no—
373C22#288011yescharacteristic
374C22#288411yescharacteristic
375C22C2×#41311yescharacteristic
376C22#289712yes—
377C22C22×#10412yes—
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—22no—
381C4—24no—
382C4—24no—
383C4—22no—
384C4—22no—
385C4—24no—
386C4—42no—
387C4—42no—
388C4—41no—
389C4—81no—
390C4—81no—
391C4—82no—
392C4—82no—
393C2—82no—
394C2—161no—
395C2#1742311yescharacteristic
396C2#1751712yes—
397C2#1755012yes—
398C2#1763811yescharacteristic
399C2#1777111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C2×C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C42×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20573C2semidirect
3. #7692C2semidirect
4. #7686C2semidirect
5. #7677C2semidirect
7. #7628C2semidirect
9. #7560C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#363702
#205732
#76922
#76862
#76772
#76372
#76282
#75692
#75602