Finite Group Databasebeta

← #164340

Subgroups — #164340

Order 512.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 439 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36498C211yesmaximal, characteristic
2#20559C212yesmaximal, complemented
3#7678C212yesmaximal, complemented
4#7677C212yesmaximal, complemented
5#7674C212yesmaximal, complemented
6#7637C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7633C212yesmaximal, complemented
8#7569C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7565C212yesmaximal, complemented
10C2×#435—22no—
11#2864C2211yescharacteristic
12#2854C2212yes—
13#2597—22no—
14#2535C411yescharacteristic
15#2535C411yescharacteristic
16#2497C412yes—
17#2457—22no—
18#2456—22no—
19#2428C412yes—
20#2364—22no—
21#2357C411yescharacteristic
22#2349C411yescharacteristic
23C4×#127C2211yescharacteristic
24C4×#121C2212yes—
25C42×D4C2211yescharacteristic
26#1771—22no—
27C4×C4⋊C8C2212yes—
28#1753—22no—
29C8×C22⋊C4—22no—
30#1749C2212yes—
31C4×C22⋊C8C2212yes—
32#1745C2212yes—
33#1728C2212yes—
34C2×#336C2212yes—
35#1271C2212yes—
36#1271C2212yes—
37#1271C2212yes—
38#1271C2212yes—
39#1270C2211yescharacteristic
40#1270C2212yes—
41#1270C2211yescharacteristic
42#1270C2212yes—
43#1270C2211yescharacteristic
44#1270C2211yescharacteristic
45C22×M16—22no—
46C23×C8—22no—
47C2×#127C2×C411yescharacteristic
48C2×#123—22no—
49C2×#121—22no—
50C2×#121C2×C412yes—
51C2×#121C2×C412yes—
52C2×C4×D4—22no—
53C2×C4×D4—22no—
54C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
55C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
56C2×C4×D4C2×C412yes—
57C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
58C2×C4×D4D412yes—
59C22×C42C2312yes—
60#435—216no—
61C2×C4⋊C8—22no—
62C2×C22⋊C8—22no—
63C2×C22⋊C8—22no—
64C2×#97—22no—
65C2×#97—22no—
66C2×C4×C8—22no—
67C2×C4×C8—22no—
68#400—22no—
69#397—21no—
70#397—21no—
71#396—22no—
72#394—22no—
73#392—21no—
74#392—21no—
75#392—22no—
76#390—22no—
77#390C2×C412yes—
78#390C2311yescharacteristic
79#390C2311yescharacteristic
80#389C2×C412yes—
81#389C2×C412yes—
82#389C2312yes—
83#388—22no—
84#388—22no—
85#388—22no—
86#388—22no—
87#388—22no—
88#387—22no—
89#387—22no—
90#387—22no—
91#386—22no—
92#386—22no—
93#386—22no—
94#386—22no—
95#386—22no—
96#385—22no—
97#384C2×C411yescharacteristic
98#382C2×C411yescharacteristic
99#382C2×C411yescharacteristic
100#381—21no—
101#380—21no—
102#380C2×C412yes—
103#380C2×C412yes—
104C4×C4⋊C4C2×C412yes—
105C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
106C4×C4⋊C4D412yes—
107C4×C22⋊C4—22no—
108C4×C22⋊C4—21no—
109C4×C22⋊C4C2×C412yes—
110C4×C22⋊C4D412yes—
111C4×C22⋊C4D412yes—
112C2×#95—21no—
113C43C2311yescharacteristic
114#336—22no—
115#336—22no—
116#336—22no—
117#336C2312yes—
118#336C2312yes—
119#336C2312yes—
120#336C2312yes—
121C22×D4—22no—
122C22×D4—22no—
123C22×D4—22no—
124C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
125C22×D4C22×C411yescharacteristic
126C22×D4C22×C411yescharacteristic
127C23×C4—21no—
128C23×C4—21no—
129C23×C4—22no—
130C23×C4C22×C412yes—
131C23×C4C2×D412yes—
132C23×C4C2×D412yes—
133C2×M16—28no—
134C2×M16—82no—
135C2×M16—82no—
136C22×C8—22no—
137C22×C8—22no—
138C22×C8—22no—
139C22×C8—22no—
140C22×C8—28no—
141C22×C8—82no—
142C22×C8—82no—
143#127—22no—
144#127—41no—
145#123—82no—
146#123—82no—
147#121—24no—
148#121—42no—
149#121—48no—
150#121—82no—
151C4×D4—28no—
152C4×D4—42no—
153C4×D4—42no—
154C4×D4—42no—
155C4×D4—82no—
156C4×D4—82no—
157C4×D4—82no—
158C4×D4—82no—
159C4×D4—82no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
165C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4⋊C4C22×C412yes—
167C2×C4⋊C4C22×C412yes—
168C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
169C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
170C2×C22⋊C4—21no—
171C2×C22⋊C4—21no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
182C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
183C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
184C2×C42—22no—
185C2×C42—82no—
186C2×C42C22×C411yescharacteristic
187C2×C42C22×C411yescharacteristic
188C2×C42C22×C412yes—
189C2×C42C2×D412yes—
190C2×C42C2×D412yes—
191C2×C42C2×D412yes—
192C2×C42C2×D412yes—
193C2×C42C2411yescharacteristic
194C4⋊C8—28no—
195C22⋊C8—28no—
196C22⋊C8—28no—
197#97—28no—
198#97—82no—
199C4×C8—82no—
200C4×C8—82no—
201#95—21no—
202#95—22no—
203#95—22no—
204#95—21no—
205#95—22no—
206#95—22no—
207#95—21no—
208#95—21no—
209#95—22no—
210#95—22no—
211#95C22⋊C411yescharacteristic
212#95C22⋊C412yes—
213#95C22⋊C412yes—
214#95C22⋊C411yescharacteristic
215C24—21no—
216C24—21no—
217C24C2×C22⋊C412yes—
218C2×D4—24no—
219C2×D4—21no—
220C2×D4—21no—
221C2×D4—21no—
222C2×D4—41no—
223C2×D4—41no—
224C2×D4—41no—
225C2×D4—44no—
226C2×D4—41no—
227C2×D4—41no—
228C2×D4—44no—
229C2×D4—44no—
230C2×D4—44no—
231C2×D4—44no—
232C2×D4—82no—
233C2×D4—82no—
234C2×D4—82no—
235C2×D4—82no—
236C2×D4#13112yes—
237C22×C4—24no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—24no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—44no—
256C22×C4—82no—
257C22×C4—82no—
258C22×C4—82no—
259C22×C4—82no—
260C22×C4C2×C22⋊C412yes—
261C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C22×C4C2×C22⋊C412yes—
263C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C22×C4C2×C22⋊C412yes—
265C22×C4C2×C22⋊C412yes—
266C22×C4C23×C411yescharacteristic
267C22×C4C22×D412yes—
268M16—88no—
269C2×C8—24no—
270C2×C8—24no—
271C2×C8—24no—
272C2×C8—24no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8—42no—
276C2×C8—42no—
277C2×C8—42no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—42no—
280C2×C8—42no—
281C2×C8—88no—
282C4⋊C4—24no—
283C4⋊C4—22no—
284C4⋊C4—22no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—44no—
292C4⋊C4—82no—
293C4⋊C4—82no—
294C22⋊C4—24no—
295C22⋊C4—24no—
296C22⋊C4—44no—
297C22⋊C4—42no—
298C22⋊C4—42no—
299C22⋊C4—42no—
300C22⋊C4—42no—
301C22⋊C4—42no—
302C22⋊C4—42no—
303C22⋊C4—44no—
304C22⋊C4—82no—
305C22⋊C4—82no—
306C22⋊C4—82no—
307C22⋊C4—82no—
308C22⋊C4—82no—
309C22⋊C4#10418yes—
310C42—21no—
311C42—21no—
312C42—22no—
313C42—22no—
314C42—22no—
315C42—24no—
316C42—42no—
317C42—42no—
318C42—41no—
319C42—42no—
320C42—82no—
321C23—22no—
322C23—22no—
323C23—22no—
324C23—22no—
325C23—22no—
326C23—22no—
327C23—22no—
328C23—41no—
329C23—41no—
330C23—42no—
331C23—42no—
332C23—41no—
333C23—41no—
334C23—41no—
335C23—42no—
336C23—42no—
337C23C2×#10414yes—
338C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
339D4—42no—
340D4—42no—
341D4—44no—
342D4—88no—
343D4—81no—
344D4—81no—
345D4—88no—
346D4—164no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—44no—
365C2×C4—44no—
366C2×C4—44no—
367C2×C4—44no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—82no—
379C2×C4—82no—
380C2×C4—162no—
381C2×C4—162no—
382C2×C4—164no—
383C2×C4#41312yes—
384C2×C4C2×#10414yes—
385C2×C4C2×#10414yes—
386C2×C4C2×#13111yescharacteristic
387C2×C4#56811yescharacteristic
388C2×C4#57612yes—
389C2×C4#57712yes—
390C8—44no—
391C8—44no—
392C8—44no—
393C8—44no—
394C22—24no—
395C22—24no—
396C22—24no—
397C22—42no—
398C22—42no—
399C22—42no—
400C22—42no—
401C22—42no—
402C22—44no—
403C22—81no—
404C22—82no—
405C22—81no—
406C22—81no—
407C22—81no—
408C22—82no—
409C22—82no—
410C22—81no—
411C22#288011yescharacteristic
412C22#288311yescharacteristic
413C22C2×#41311yescharacteristic
414C22#289712yes—
415C22C22×#10412yes—
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—22no—
419C4—24no—
420C4—22no—
421C4—22no—
422C4—24no—
423C4—42no—
424C4—42no—
425C4—41no—
426C4—81no—
427C4—81no—
428C4—82no—
429C4—82no—
430C2—44no—
431C2—82no—
432C2—161no—
433C2#1742411yescharacteristic
434C2#1751712yes—
435C2#1754712yes—
436C2#1763811yescharacteristic
437C2#1777111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#36498C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C42×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20559C2semidirect
3. #7678C2semidirect
4. #7677C2semidirect
5. #7674C2semidirect
6. #7637C2semidirect
7. #7633C2semidirect
8. #7569C2semidirect
9. #7565C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#364982
#205592
#76782
#76772
#76742
#76372
#76332
#75692
#75652