Finite Group Databasebeta

← #164460

Subgroups — #164460

Order 512.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 555 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36412C211yesmaximal, characteristic
2#22012C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20558C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7704C212yesmaximal, complemented
5#7679C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7679C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7664C212yesmaximal, complemented
8#7635C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7612C212yesmaximal, complemented
10#7578C212yesmaximal, complemented
11#7567C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#555C411yescharacteristic
13C2×#550C411yescharacteristic
14C2×C8×D4—21no—
15#2858C2211yescharacteristic
16#2856C2212yes—
17#2567C411yescharacteristic
18#2555—22no—
19#2555—22no—
20#2541C411yescharacteristic
21#2500C412yes—
22#2431C412yes—
23#2428—21no—
24#2428—21no—
25#2363—21no—
26#2363—21no—
27C4×#124C2211yescharacteristic
28#2297C2212yes—
29C42×D4C2211yescharacteristic
30#1954—21no—
31#1939—21no—
32#1924—22no—
33#1817C2212yes—
34#1797C2212yes—
35#1770—21no—
36#1767C2211yescharacteristic
37#1767C2211yescharacteristic
38#1752—22no—
39#1749C2212yes—
40#1744C2211yescharacteristic
41#1744C2211yescharacteristic
42C2×#336C2212yes—
43#1272C2211yescharacteristic
44#1272C2211yescharacteristic
45#1272C2212yes—
46#1270C2211yescharacteristic
47#1270C2212yes—
48#1270C2212yes—
49#1270C2212yes—
50#1270C2211yescharacteristic
51#1270C2212yes—
52#1270C2212yes—
53C22×#41C2×C412yes—
54C23×C8—22no—
55#555—44no—
56#550—44no—
57C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
58C2×#127—21no—
59C2×#127C2×C411yescharacteristic
60C2×#127C2×C412yes—
61C2×#124—22no—
62C2×#124—21no—
63C2×#124—21no—
64C2×#124C2×C411yescharacteristic
65C2×#121—21no—
66C2×#121—22no—
67C2×#121—22no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—22no—
71C2×#121C2×C412yes—
72C2×#121C2×C412yes—
73C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
76C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
77C2×C4×D4D411yescharacteristic
78C2×C4×D4D411yescharacteristic
79C2×#117—21no—
80C2×#117C2×C412yes—
81C22×C42C2312yes—
82C8×D4—28no—
83C2×C4⋊C8—21no—
84C2×C4⋊C8—21no—
85C2×C4⋊C8—22no—
86C2×C22⋊C8—22no—
87C2×C22⋊C8—22no—
88C2×C22⋊C8—22no—
89C2×#97—21no—
90C2×#97—22no—
91C2×#97—21no—
92C2×C4×C8—21no—
93C2×C4×C8—21no—
94#395—22no—
95#394—22no—
96#394—22no—
97#392—22no—
98#392—22no—
99#392—22no—
100#391C2×C412yes—
101#391C2311yescharacteristic
102#390—22no—
103#390—22no—
104#390—21no—
105#390—21no—
106#390C2×C412yes—
107#390C2×C412yes—
108#390C2311yescharacteristic
109#390C2312yes—
110#389—21no—
111#389—21no—
112#388—21no—
113#388—21no—
114#388—22no—
115#388—22no—
116#386—22no—
117#386—22no—
118#386—22no—
119#386—22no—
120#384C2×C412yes—
121#382C2×C411yescharacteristic
122C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
123C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
124C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
125C4×C22⋊C4—21no—
126C4×C22⋊C4—21no—
127C4×C22⋊C4—22no—
128C4×C22⋊C4—22no—
129C4×C22⋊C4C2×C412yes—
130C4×C22⋊C4D412yes—
131C4×C22⋊C4D412yes—
132C43C2311yescharacteristic
133#336—22no—
134#336—21no—
135#336—22no—
136#336—21no—
137#336C2311yescharacteristic
138#336C2312yes—
139#336C2311yescharacteristic
140#336C2311yescharacteristic
141#336C2312yes—
142#336C2311yescharacteristic
143C2×#41—24no—
144C2×#41—42no—
145C2×#41—44no—
146C2×#41—82no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8C22×C411yescharacteristic
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
157C22×D4C22×C411yescharacteristic
158C22×D4C22×C412yes—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4C22×C412yes—
162C23×C4C2×D412yes—
163C23×C4C2×D412yes—
164C22×C8—21no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—21no—
167C22×C8—28no—
168C22×C8—21no—
169C22×C8—21no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—82no—
172C22×C8—82no—
173C4⋊Q8—42no—
174#127—42no—
175#127—44no—
176#127—82no—
177#124—22no—
178#124—41no—
179#124—48no—
180#124—81no—
181#124—81no—
182#124—81no—
183#124—81no—
184#121—48no—
185#121—44no—
186#121—44no—
187#121—44no—
188#121—44no—
189#121—44no—
190#121—82no—
191#121—82no—
192#121—82no—
193#121—82no—
194C4×Q8—42no—
195C4×D4—24no—
196C4×D4—24no—
197C4×D4—42no—
198C4×D4—42no—
199C4×D4—44no—
200#117—44no—
201#117—44no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C22×C412yes—
211C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
227C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
228C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
229C2×C42—22no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—82no—
232C2×C42C22×C411yescharacteristic
233C2×C42C22×C411yescharacteristic
234C2×C42C22×C412yes—
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D412yes—
240C2×C42C2×D412yes—
241C2×C42C2411yescharacteristic
242C4⋊C8—24no—
243C4⋊C8—42no—
244C4⋊C8—82no—
245C22⋊C8—28no—
246C22⋊C8—82no—
247C22⋊C8—82no—
248#97—81no—
249#97—81no—
250#97—82no—
251C4×C8—24no—
252C4×C8—42no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95C22⋊C412yes—
260#95C22⋊C412yes—
261#95C22⋊C412yes—
262C24—21no—
263C24—22no—
264C24C2×C22⋊C412yes—
265#41—88no—
266#41—88no—
267C2×Q8—21no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—81no—
272C2×Q8—81no—
273C2×Q8#13112yes—
274C2×D4—21no—
275C2×D4—22no—
276C2×D4—21no—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—22no—
279C2×D4—22no—
280C2×D4—44no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—44no—
287C2×D4—44no—
288C2×D4—44no—
289C2×D4—44no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—44no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—82no—
295C2×D4—82no—
296C2×D4—81no—
297C2×D4—81no—
298C2×D4—82no—
299C2×D4—82no—
300C2×D4—82no—
301C2×D4—82no—
302C2×D4—82no—
303C2×D4—82no—
304C2×D4—82no—
305C2×D4#10014yes—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—24no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—24no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—44no—
323C22×C4—44no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—82no—
328C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
329C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
330C22×C4C2×C22⋊C412yes—
331C22×C4C2×C22⋊C412yes—
332C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
333C22×C4C2×C22⋊C412yes—
334C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
335C22×C4C23×C411yescharacteristic
336C22×C4C22×D411yescharacteristic
337C22×C4C22×D411yescharacteristic
338C2×C8—22no—
339C2×C8—22no—
340C2×C8—24no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—88no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—82no—
365C4⋊C4—82no—
366C4⋊C4#10414yes—
367C22⋊C4—24no—
368C22⋊C4—24no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—44no—
373C22⋊C4—44no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—44no—
376C22⋊C4—44no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—44no—
386C22⋊C4—82no—
387C22⋊C4—82no—
388C42—21no—
389C42—21no—
390C42—21no—
391C42—21no—
392C42—21no—
393C42—21no—
394C42—22no—
395C42—22no—
396C42—22no—
397C42—42no—
398C42—42no—
399C42—41no—
400C42—42no—
401C42—44no—
402C42—42no—
403C23—22no—
404C23—22no—
405C23—22no—
406C23—22no—
407C23—22no—
408C23—22no—
409C23—41no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23—42no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—42no—
420C23—41no—
421C23—42no—
422C23—41no—
423C23C2×#10014yes—
424C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
425Q8—42no—
426Q8—42no—
427Q8—162no—
428D4—28no—
429D4—81no—
430D4—81no—
431D4—82no—
432D4—82no—
433D4—88no—
434D4—84no—
435D4—164no—
436D4—162no—
437D4—164no—
438D4—164no—
439D4—164no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—44no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—88no—
482C2×C4—84no—
483C2×C4C2×#10012yes—
484C2×C4C2×#10414yes—
485C2×C4C2×#10412yes—
486C2×C4#42112yes—
487C2×C4C2×#13111yescharacteristic
488C2×C4#56811yescharacteristic
489C2×C4#57611yescharacteristic
490C2×C4#57611yescharacteristic
491C2×C4#57711yescharacteristic
492C2×C4#57711yescharacteristic
493C8—42no—
494C8—44no—
495C8—42no—
496C8—81no—
497C8—82no—
498C8—81no—
499C22—24no—
500C22—24no—
501C22—24no—
502C22—42no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22—42no—
506C22—82no—
507C22—81no—
508C22—82no—
509C22—81no—
510C22—81no—
511C22—82no—
512C22—81no—
513C22—82no—
514C22—81no—
515C22—82no—
516C22—81no—
517C22—82no—
518C22—81no—
519C22—82no—
520C22#288011yescharacteristic
521C22#288311yescharacteristic
522C22C22×#10011yescharacteristic
523C22#289711yescharacteristic
524C22#289711yescharacteristic
525C22C22×#10411yescharacteristic
526C22C2×#42111yescharacteristic
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—24no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—42no—
535C4—42no—
536C4—41no—
537C4—41no—
538C4—41no—
539C4—42no—
540C4—81no—
541C4—82no—
542C4—81no—
543C4#153014yes—
544C2—44no—
545C2—162no—
546C2—161no—
547C2#1742111yescharacteristic
548C2#1752011yescharacteristic
549C2#1752611yescharacteristic
550C2#1754711yescharacteristic
551C2#1759911yescharacteristic
552C2C2×#153011yescharacteristic
553C2#1777011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#36412C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C42×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22012C2semidirect
3. #20558C2semidirect
4. #7704C2semidirect
5. #7679C2semidirect
6. #7679C2semidirect
7. #7664C2semidirect
8. #7635C2semidirect
9. #7612C2semidirect
10. #7578C2semidirect
11. #7567C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#364122
#220122
#205582
#77042
#76792
#76642
#76352
#76122
#75782
#75672