Finite Group Databasebeta

← Group #164521

Character table — Group #164521

Order 512.

C1C2C3C4C5C6C7C8C9C10C11C12C13C14C15C16C17C18C19C20C21C22C23C24C25C26C27C28C29C30C31C32C33C34C35C36C37C38C39C40C41C42C43C44C45C46C47C48C49C50C51C52C53C54C55C56C57C58C59C60C61C62C63C64C65C66C67C68C69C70C71
size1111111122222222222244444444448888888888888888888888888881616161616161616161616161616
order12222222444444444444444444444422244444444888888888888888824444488888888
χ111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111
χ211111111111111111111111111111111111111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1111111-1-1-1-1-1-1-1-1
χ31111111111111111111111111111111-1-1111111-1-11111-1-1-1-1-1-1-1-11111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-11111
χ41111111111111111111111111111111-1-1111111-1-1-1-1-1-111111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-11111-1-1-1-1
χ511111111111111111111111111-1-1-1-1111-1-1-1-1-1-1111111111111111111-111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1
χ611111111111111111111111111-1-1-1-1111-1-1-1-1-1-111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-111-1-1-111111111
χ711111111111111111111111111-1-1-1-11-1-1-1-1-1-1-1-1-1-11111-1-1-1-1-1-1-1-111111-1-11111111-1-1-1-1
χ811111111111111111111111111-1-1-1-11-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-111111111-1-1-1-11-1-1111-1-1-1-11111
χ9111111111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-111-1-111111111-11-1-1-1-1-1ii−i−iiiii−i−i−i−iii−i−i-11-11-11ii−i−iii−i−i
χ10111111111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-111-1-111111111-11-1-1-1-1-1−i−iii−i−i−i−iiiii−i−iii-11-11-11−i−iii−i−iii
χ11111111111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-111-1-111111-1-11-11-1-1-111ii−i−i−i−i−i−iiiiiii−i−i1-11-11-1−i−iiiii−i−i
χ12111111111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-111-1-111111-1-11-11-1-1-111−i−iiiiiii−i−i−i−i−i−iii1-11-11-1ii−i−i−i−iii
χ13111111111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-111-1-1-1-1-1-1111-11-1111-1-1ii−i−iiiii−i−i−i−iii−i−i11-1-11-1−i−iii−i−iii
χ14111111111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-111-1-1-1-1-1-1111-11-1111-1-1−i−iii−i−i−i−iiiii−i−iii11-1-11-1ii−i−iii−i−i
χ15111111111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-111-1-1-1-1-1-11-1-1-11-111111ii−i−i−i−i−i−iiiiiii−i−i-1-111-11ii−i−i−i−iii
χ16111111111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-111-1-1-1-1-1-11-1-1-11-111111−i−iiiiiii−i−i−i−i−i−iii-1-111-11−i−iiiii−i−i
χ1711111111-1-1-1-111111111-1-111-1-111-1-1-1111-1-11-1111111111-1-111-1-1-1-1-1-1-1-1-111-11-11-11-11-1
χ1811111111-1-1-1-111111111-1-111-1-111-1-1-1111-1-11-1111-1-1-1-1-1-111-1-1111111-1-1-111-1-11-11-11-11
χ1911111111-1-1-1-111111111-1-111-1-111-1-1-1-1-11-1-11-11-1-11111-1-111-1-111-1-1-1-1111-1-11-11-111-11-1
χ2011111111-1-1-1-111111111-1-111-1-111-1-1-1-1-11-1-11-11-1-1-1-1-1-111-1-111-1-11111111-1-111-11-1-11-11
χ2111111111-1-1-1-111111111-1-111-1-1-1-111-111-111-11-111111111-1-111-1-1-1-1-1-11-1-1-1-11-11-11-11-11
χ2211111111-1-1-1-111111111-1-111-1-1-1-111-111-111-11-111-1-1-1-1-1-111-1-11111111-1-1-1-111-11-11-11-1
χ2311111111-1-1-1-111111111-1-111-1-1-1-111-1-1-1-111-11-1-1-11111-1-111-1-111-1-1-1-1-11111-11-11-1-11-11
χ2411111111-1-1-1-111111111-1-111-1-1-1-111-1-1-1-111-11-1-1-1-1-1-1-111-1-111-1-11111-11111-1-11-111-11-1
χ2511111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-111111111-1-1-11111-1-11-1-1-1ii−i−iii−i−i−i−iii−i−iii1-111-1-1i−i−iii−i−ii
χ2611111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-111111111-1-1-11111-1-11-1-1-1−i−iii−i−iiiii−i−iii−i−i1-111-1-1−iii−i−iii−i
χ2711111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-111111111-1-1-1-1-111-1-11-111ii−i−i−i−iiiii−i−i−i−iii-11-1-111−iii−ii−i−ii
χ2811111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-111111111-1-1-1-1-111-1-11-111−i−iiiii−i−i−i−iiiii−i−i-11-1-111i−i−ii−iii−i
χ2911111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1111111-1-111-111-1-111-11-1-1ii−i−iii−i−i−i−iii−i−iii-1-11-111−iii−i−iii−i
χ3011111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1111111-1-111-111-1-111-11-1-1−i−iii−i−iiiii−i−iii−i−i-1-11-111i−i−iii−i−ii
χ3111111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1111111-1-111-1-1-1-1-111-1111ii−i−i−i−iiiii−i−i−i−iii11-11-1-1i−i−ii−iii−i
χ3211111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1111111-1-111-1-1-1-1-111-1111−i−iiiii−i−i−i−iiiii−i−i11-11-1-1−iii−ii−i−ii
χ3322222222222222-2-2-2-22222-2-2-2-22222-200-2-2-2-22200000000000000000000000000000000
χ3422222222222222-2-2-2-22222-2-2-2-2-2-2-2-2-2002222-2-200000000000000000000000000000000
χ35222222222222-2-22222-2-2-2-2-2-2222222-200-22-22-2-200000000000000000000000000000000
χ36222222222222-2-22222-2-2-2-2-2-222-2-2-2-2-2002-22-22200000000000000000000000000000000
χ3722222222-2-2-2-222-2-2-2-222-2-2-2-22222-2-2200-222-2-2200000000000000000000000000000000
χ3822222222-2-2-2-222-2-2-2-222-2-2-2-222-2-2222002-2-222-200000000000000000000000000000000
χ3922222222-2-2-2-2-2-22222-2-222-2-2-2-222-2-2200-2-2222-200000000000000000000000000000000
χ4022222222-2-2-2-2-2-22222-2-222-2-2-2-2-2-22220022-2-2-2200000000000000000000000000000000
χ4122-222-2-2-200002i−2i2i2i−2i−2i2i−2i002-200000002-20000002i−2i2ζ−2ζ2ζ3−2ζ32ζ−2ζ002ζ3−2ζ300000000000000000000
χ4222-222-2-2-200002i−2i2i2i−2i−2i2i−2i002-200000002-20000002i−2i−2ζ2ζ−2ζ32ζ3−2ζ2ζ00−2ζ32ζ300000000000000000000
χ4322-222-2-2-200002i−2i2i2i−2i−2i2i−2i002-20000000-22000000−2i2i2ζ−2ζ2ζ3−2ζ3−2ζ2ζ00−2ζ32ζ300000000000000000000
χ4422-222-2-2-200002i−2i2i2i−2i−2i2i−2i002-20000000-22000000−2i2i−2ζ2ζ−2ζ32ζ32ζ−2ζ002ζ3−2ζ300000000000000000000
χ4522-222-2-2-20000−2i2i−2i−2i2i2i−2i2i002-200000002-2000000−2i2i2ζ3−2ζ32ζ−2ζ2ζ3−2ζ3002ζ−2ζ00000000000000000000
χ4622-222-2-2-20000−2i2i−2i−2i2i2i−2i2i002-200000002-2000000−2i2i−2ζ32ζ3−2ζ2ζ−2ζ32ζ300−2ζ2ζ00000000000000000000
χ4722-222-2-2-20000−2i2i−2i−2i2i2i−2i2i002-20000000-220000002i−2i2ζ3−2ζ32ζ−2ζ−2ζ32ζ300−2ζ2ζ00000000000000000000
χ4822-222-2-2-20000−2i2i−2i−2i2i2i−2i2i002-20000000-220000002i−2i−2ζ32ζ3−2ζ2ζ2ζ3−2ζ3002ζ−2ζ00000000000000000000
χ49444-4-4-4-444i4i−4i−4i004-44-40000004i−4i000000000000000000000000000000000000000000000
χ50444-4-4-4-444i4i−4i−4i00-44-44000000−4i4i000000000000000000000000000000000000000000000
χ51444-4-4-4-44−4i−4i4i4i004-44-4000000−4i4i000000000000000000000000000000000000000000000
χ52444-4-4-4-44−4i−4i4i4i00-44-440000004i−4i000000000000000000000000000000000000000000000
χ5344-444-4-4-400004i−4i−4i−4i4i4i4i−4i00-4400000000000000000000000000000000000000000000000
χ5444-444-4-4-40000−4i4i4i4i−4i−4i−4i4i00-4400000000000000000000000000000000000000000000000
χ5544-4-4-444-40000004i−4i−4i4i000000000000000000000000000000000002−2i−2+2i2+2i−2−2i00000000000000
χ5644-4-4-444-40000004i−4i−4i4i00000000000000000000000000000000000−2+2i2−2i−2−2i2+2i00000000000000
χ5744-4-4-444-4000000−4i4i4i−4i000000000000000000000000000000000002+2i−2−2i2−2i−2+2i00000000000000
χ5844-4-4-444-4000000−4i4i4i−4i00000000000000000000000000000000000−2−2i2+2i−2+2i2−2i00000000000000
χ594-444-44-4-44-44-4000000000000004i−4i4i−4i00000000000000000000000000000000000000000
χ604-444-44-4-44-44-400000000000000−4i4i−4i4i00000000000000000000000000000000000000000
χ614-444-44-4-4-44-44000000000000004i−4i−4i4i00000000000000000000000000000000000000000
χ624-444-44-4-4-44-4400000000000000−4i4i4i−4i00000000000000000000000000000000000000000
χ634-44-44-44-44i−4i−4i4i4i−4i0000−4i4i4-40000000000000000000000000000000000000000000000000
χ644-44-44-44-44i−4i−4i4i−4i4i00004i−4i-440000000000000000000000000000000000000000000000000
χ654-44-44-44-4−4i4i4i−4i4i−4i0000−4i4i-440000000000000000000000000000000000000000000000000
χ664-44-44-44-4−4i4i4i−4i−4i4i00004i−4i4-40000000000000000000000000000000000000000000000000
χ674-4-4-444-440000440000-4-40000000000000000000000000002i2−2i2002i2−2i2000000000000000000
χ684-4-4-444-440000440000-4-4000000000000000000000000000−2i22i200−2i22i2000000000000000000
χ694-4-4-444-440000-4-400004400000000000000000000000000022−2200−2222000000000000000000
χ704-4-4-444-440000-4-4000044000000000000000000000000000−22220022−22000000000000000000
χ718-8-88-8-888000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

Here ζ is a primitive root of unity of order 8 (ζ8 = 1); i = ζ2.