Finite Group Databasebeta

← Group #164561

Character table — Group #164561

Order 512.

C1C2C3C4C5C6C7C8C9C10C11C12C13C14C15C16C17C18C19C20C21C22C23C24C25C26C27C28C29C30C31C32C33C34C35C36C37C38C39C40C41C42C43C44C45C46C47C48C49C50C51C52C53C54C55C56C57C58C59C60C61C62C63C64C65C66C67C68C69C70C71
size1111111122222222222244444444448888888888888888888888888881616161616161616161616161616
order12222222444444444444444444444424444444444888888888888888844444488888888
χ111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111
χ211111111111111111111111111111111111111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1111111-1-1-1-1-1-1-1-1
χ3111111111111111111111111111111111111-1-1-1-111111-1-1-1-1-1-1-1-11111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-11111
χ4111111111111111111111111111111111111-1-1-1-11-1-1-1-111111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-11111-1-1-1-1
χ5111111111111111111111111-1-111-1-11-1-1-1-1-11111-11111111111111111-1-111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1
χ6111111111111111111111111-1-111-1-11-1-1-1-1-11111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-111-1-111111111
χ7111111111111111111111111-1-111-1-11-1-1-1-1-1-1-1-1-1-11111-1-1-1-1-1-1-1-1111111-1-1111111-1-1-1-1
χ8111111111111111111111111-1-111-1-11-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-111111111-1-1-1-111-1-111-1-1-1-11111
χ9111111111111-1-1-1-1-1-1-1-111-1-111-1-11111-11-1-111-1-1-1ii−i−iiiii−i−i−i−iii−i−i1-11-11-1ii−i−iii−i−i
χ10111111111111-1-1-1-1-1-1-1-111-1-111-1-11111-11-1-111-1-1-1−i−iii−i−i−i−iiiii−i−iii1-11-11-1−i−iii−i−iii
χ11111111111111-1-1-1-1-1-1-1-111-1-111-1-11111-11-1-1-1-111-1ii−i−i−i−i−i−iiiiiii−i−i-11-11-11−i−iiiii−i−i
χ12111111111111-1-1-1-1-1-1-1-111-1-111-1-11111-11-1-1-1-111-1−i−iiiiiii−i−i−i−i−i−iii-11-11-11ii−i−i−i−iii
χ13111111111111-1-1-1-1-1-1-1-111-1-1-1-1-1-1-1-11-11-11111-1-11ii−i−iiiii−i−i−i−iii−i−i-111-1-11−i−iii−i−iii
χ14111111111111-1-1-1-1-1-1-1-111-1-1-1-1-1-1-1-11-11-11111-1-11−i−iii−i−i−i−iiiii−i−iii-111-1-11ii−i−iii−i−i
χ15111111111111-1-1-1-1-1-1-1-111-1-1-1-1-1-1-1-11-11-111-1-1111ii−i−i−i−i−i−iiiiiii−i−i1-1-111-1ii−i−i−i−iii
χ16111111111111-1-1-1-1-1-1-1-111-1-1-1-1-1-1-1-11-11-111-1-1111−i−iiiiiii−i−i−i−i−i−iii1-1-111-1−i−iiiii−i−i
χ1711111111-1-1-1-11111111111-1-111-1-1-1-1-11-1-11-111111111111-1-111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1111-11-11-11-1
χ1811111111-1-1-1-11111111111-1-111-1-1-1-1-11-1-11-111111-1-1-1-1-1-111-1-1111111-1-1-1-111-11-11-11-11
χ1911111111-1-1-1-11111111111-1-111-1-1-1-1-11-1-11-1-1-1-1-111111-1-111-1-111-1-1-1-11111-1-1-11-111-11-1
χ2011111111-1-1-1-11111111111-1-111-1-1-1-1-11-1-11-1-1-1-1-11-1-1-1-111-1-111-1-111111111-1-11-11-1-11-11
χ2111111111-1-1-1-11111111111-1-1-1-1-1-111-1-111-111111-1111111-1-111-1-1-1-1-1-111-1-1-1-1-11-11-11-11
χ2211111111-1-1-1-11111111111-1-1-1-1-1-111-1-111-111111-1-1-1-1-1-1-111-1-111111111-1-1-1-11-11-11-11-1
χ2311111111-1-1-1-11111111111-1-1-1-1-1-111-1-111-11-1-1-1-1-11111-1-111-1-111-1-1-1-1-1-111111-11-1-11-11
χ2411111111-1-1-1-11111111111-1-1-1-1-1-111-1-111-11-1-1-1-1-1-1-1-1-111-1-111-1-11111-1-11111-11-111-11-1
χ2511111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-111111111-1-1-111-1-1111-1-1-1ii−i−iii−i−i−i−iii−i−iii-11-111-1i−i−iii−i−ii
χ2611111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-111111111-1-1-111-1-1111-1-1-1−i−iii−i−iiiii−i−iii−i−i-11-111-1−iii−i−iii−i
χ2711111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-111111111-1-1-111-1-11-1-111-1ii−i−i−i−iiiii−i−i−i−iii1-11-1-11−iii−ii−i−ii
χ2811111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-111111111-1-1-111-1-11-1-111-1−i−iiiii−i−i−i−iiiii−i−i1-11-1-11i−i−ii−iii−i
χ2911111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-11111-1-11111-1-1-111-111-1-11ii−i−iii−i−i−i−iii−i−iii1-1-11-11−iii−i−iii−i
χ3011111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-11111-1-11111-1-1-111-111-1-11−i−iii−i−iiiii−i−iii−i−i1-1-11-11i−i−iii−i−ii
χ3111111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-11111-1-11111-1-1-111-1-1-1111ii−i−i−i−iiiii−i−i−i−iii-111-11-1i−i−ii−iii−i
χ3211111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-11111-1-11111-1-1-111-1-1-1111−i−iiiii−i−i−i−iiiii−i−i-111-11-1−iii−ii−i−ii
χ3322222222222222-2-2-2-222-2-2-2-2222222-2-2-2-2-2200002000000000000000000000000000000
χ3422222222222222-2-2-2-222-2-2-2-2-2-222-2-2-22222-20000-2000000000000000000000000000000
χ35222222222222-2-22222-2-2-2-22222-2-222-2-22-22-20000-2000000000000000000000000000000
χ36222222222222-2-22222-2-2-2-222-2-2-2-2-2-2-22-22-2200002000000000000000000000000000000
χ3722222222-2-2-2-222-2-2-2-222-2-22222-2-2-2-22-222-2-200002000000000000000000000000000000
χ3822222222-2-2-2-222-2-2-2-222-2-222-2-2-2-22222-2-2220000-2000000000000000000000000000000
χ3922222222-2-2-2-2-2-22222-2-2-2-2-2-22222-2-22-2-22220000-2000000000000000000000000000000
χ4022222222-2-2-2-2-2-22222-2-2-2-2-2-2-2-22222222-2-2-200002000000000000000000000000000000
χ412-222-2-22-200002i−2i2i2i−2i−2i2i−2i2-2000000000000002-22i−2i00000002ζ−2ζ002ζ3−2ζ32ζ−2ζ2ζ3−2ζ300000000000000
χ422-222-2-22-200002i−2i2i2i−2i−2i2i−2i2-2000000000000002-22i−2i0000000−2ζ2ζ00−2ζ32ζ3−2ζ2ζ−2ζ32ζ300000000000000
χ432-222-2-22-200002i−2i2i2i−2i−2i2i−2i2-200000000000000-22−2i2i00000002ζ−2ζ002ζ3−2ζ3−2ζ2ζ−2ζ32ζ300000000000000
χ442-222-2-22-200002i−2i2i2i−2i−2i2i−2i2-200000000000000-22−2i2i0000000−2ζ2ζ00−2ζ32ζ32ζ−2ζ2ζ3−2ζ300000000000000
χ452-222-2-22-20000−2i2i−2i−2i2i2i−2i2i2-2000000000000002-2−2i2i00000002ζ3−2ζ3002ζ−2ζ2ζ3−2ζ32ζ−2ζ00000000000000
χ462-222-2-22-20000−2i2i−2i−2i2i2i−2i2i2-2000000000000002-2−2i2i0000000−2ζ32ζ300−2ζ2ζ−2ζ32ζ3−2ζ2ζ00000000000000
χ472-222-2-22-20000−2i2i−2i−2i2i2i−2i2i2-200000000000000-222i−2i00000002ζ3−2ζ3002ζ−2ζ−2ζ32ζ3−2ζ2ζ00000000000000
χ482-222-2-22-20000−2i2i−2i−2i2i2i−2i2i2-200000000000000-222i−2i0000000−2ζ32ζ300−2ζ2ζ2ζ3−2ζ32ζ−2ζ00000000000000
χ49444-44-4-4-40000440000-4-4000000000000000000000000022−220022−2200000000000000000000
χ50444-44-4-4-40000440000-4-40000000000000000000000000−222200−222200000000000000000000
χ51444-44-4-4-40000-4-400004400000000000000000000000002i2−2i200−2i22i200000000000000000000
χ52444-44-4-4-40000-4-40000440000000000000000000000000−2i22i2002i2−2i200000000000000000000
χ5344-4-4-4-4444i4i−4i−4i004-44-400004i−4i00000000000000000000000000000000000000000000000
χ5444-4-4-4-4444i4i−4i−4i00-44-440000−4i4i00000000000000000000000000000000000000000000000
χ5544-4-4-4-444−4i−4i4i4i004-44-40000−4i4i00000000000000000000000000000000000000000000000
χ5644-4-4-4-444−4i−4i4i4i00-44-4400004i−4i00000000000000000000000000000000000000000000000
χ574-444-4-44-400004i−4i−4i−4i4i4i4i−4i-440000000000000000000000000000000000000000000000000
χ584-444-4-44-40000−4i4i4i4i−4i−4i−4i4i-440000000000000000000000000000000000000000000000000
χ594-44-4-44-444i−4i4i−4i4i−4i0000−4i4i0000004-40000000000000000000000000000000000000000000
χ604-44-4-44-444i−4i4i−4i−4i4i00004i−4i000000-440000000000000000000000000000000000000000000
χ614-44-4-44-44−4i4i−4i4i4i−4i0000−4i4i000000-440000000000000000000000000000000000000000000
χ624-44-4-44-44−4i4i−4i4i−4i4i00004i−4i0000004-40000000000000000000000000000000000000000000
χ634-4-444-4-444-4-440000000000004i−4i004i−4i00000000000000000000000000000000000000000
χ644-4-444-4-444-4-44000000000000−4i4i00−4i4i00000000000000000000000000000000000000000
χ654-4-444-4-44-444-40000000000004i−4i00−4i4i00000000000000000000000000000000000000000
χ664-4-444-4-44-444-4000000000000−4i4i004i−4i00000000000000000000000000000000000000000
χ674-4-4-4444-40000004i−4i−4i4i000000000000000000000002−2i−2+2i2+2i−2−2i00000000000000000000000000
χ684-4-4-4444-40000004i−4i−4i4i00000000000000000000000−2+2i2−2i−2−2i2+2i00000000000000000000000000
χ694-4-4-4444-4000000−4i4i4i−4i000000000000000000000002+2i−2−2i2−2i−2+2i00000000000000000000000000
χ704-4-4-4444-4000000−4i4i4i−4i00000000000000000000000−2−2i2+2i−2+2i2−2i00000000000000000000000000
χ7188-88-88-8-8000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

Here ζ is a primitive root of unity of order 8 (ζ8 = 1); i = ζ2.