Finite Group Databasebeta

← #164646

Subgroups — #164646

Order 512.

1190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36455C211yesmaximal, characteristic
2#22532C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20684C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7724C212yesmaximal, complemented
5#7704C212yesmaximal, complemented
6#7684C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7664C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7620C212yesmaximal, complemented
9#7616C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7599C212yesmaximal, complemented
11#7565C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#550—21no—
13C2×#550C411yescharacteristic
14C2×C4×#41C2211yescharacteristic
15C2×#446—21no—
16C2×#408—21no—
17#2856C2211yescharacteristic
18#2856C2212yes—
19#2541C411yescharacteristic
20#2541C412yes—
21#2537C411yescharacteristic
22#2537C412yes—
23#2428—21no—
24#2428—22no—
25#2414—22no—
26#2414—21no—
27Q8×C4⋊C4C411yescharacteristic
28#2341—21no—
29C4×#121C2211yescharacteristic
30C4×#121C2212yes—
31#1955—22no—
32#1954—21no—
33#1818—22no—
34#1817C2212yes—
35#1817C2212yes—
36#1797C2212yes—
37#1797C2211yescharacteristic
38#1749C2212yes—
39C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
40#1729—21no—
41#1728C2211yescharacteristic
42C2×#336C2211yescharacteristic
43#1271C2211yescharacteristic
44#1271C2211yescharacteristic
45#1271C2212yes—
46#1270C2212yes—
47#1270C2212yes—
48#1270C2211yescharacteristic
49#1270C2212yes—
50#1270C2212yes—
51#1270C2211yescharacteristic
52#1270C2212yes—
53C22×#41—21no—
54C22×#41D411yescharacteristic
55C22×M16—21no—
56C23×C8—21no—
57#550—44no—
58#550—44no—
59#550—44no—
60C2×#127—21no—
61C2×#127—22no—
62C2×#127C2×C411yescharacteristic
63C2×#127C2×C412yes—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—22no—
66C2×#121—22no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—22no—
70C2×#121—22no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121C2×C411yescharacteristic
73C2×#121C2×C412yes—
74C2×#121C2×C412yes—
75C2×#121C2×C412yes—
76C2×#121C2×C412yes—
77C4×#41—44no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
80C2×C4×Q8D411yescharacteristic
81C2×C4×D4—22no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
84C2×C4×D4C2×C412yes—
85C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
86C2×C4×D4C2×C412yes—
87C2×C4×D4D411yescharacteristic
88C2×C4×D4D412yes—
89C2×#117D412yes—
90C2×#117D411yescharacteristic
91C22×C42C2312yes—
92C22×C42C2311yescharacteristic
93#446—44no—
94C2×C4⋊C8—21no—
95C2×C4⋊C8—22no—
96#408—44no—
97C2×C22⋊C8—22no—
98C2×C22⋊C8—22no—
99C2×C22⋊C8—22no—
100C2×C22⋊C8—21no—
101C2×C22⋊C8—22no—
102C2×C22⋊C8—21no—
103C2×#97—22no—
104C2×C4×C8—21no—
105#394—22no—
106#394—22no—
107#394—22no—
108#392—22no—
109#392—22no—
110#392—22no—
111#390—22no—
112#390—21no—
113#390—21no—
114#390—22no—
115#390—21no—
116#390—22no—
117#390C2312yes—
118#390C2311yescharacteristic
119#389—22no—
120#389—21no—
121#389C2311yescharacteristic
122#388—21no—
123#388—22no—
124#386—21no—
125#386—22no—
126#384C2×C411yescharacteristic
127#384C2×C412yes—
128#380—22no—
129#380—21no—
130#380C2×C411yescharacteristic
131#380C2×C412yes—
132C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
133C4×C4⋊C4C2×C412yes—
134C4×C22⋊C4—21no—
135C4×C22⋊C4—22no—
136#336—22no—
137#336—22no—
138#336—21no—
139#336—21no—
140#336C2311yescharacteristic
141#336C2312yes—
142#336C2311yescharacteristic
143#336C2311yescharacteristic
144#336C2312yes—
145#336C2311yescharacteristic
146C2×#41—24no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—42no—
150C2×#41—44no—
151C2×#41—44no—
152C2×#41—44no—
153C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
154C22×D4—22no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
164C22×D4C22⋊C412yes—
165C22×D4C22×C411yescharacteristic
166C22×D4C22×C412yes—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4C22×C412yes—
170C23×C4C22×C411yescharacteristic
171C23×C4C2×D412yes—
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D412yes—
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C2×M16—42no—
176C2×M16—42no—
177C2×M16—42no—
178C22×C8—21no—
179C22×C8—21no—
180C22×C8—21no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—42no—
185C22×C8—42no—
186C22×C8—42no—
187#127—44no—
188#127—42no—
189#127—48no—
190#127—44no—
191#121—22no—
192#121—24no—
193#121—41no—
194#121—42no—
195#121—48no—
196#121—44no—
197#121—44no—
198#121—44no—
199#121—44no—
200#121—48no—
201#121—42no—
202#121—42no—
203#121—81no—
204#121—82no—
205#121—81no—
206#121—82no—
207#121—82no—
208#121—82no—
209#121—82no—
210C4×Q8—24no—
211C4×Q8—24no—
212C4×Q8—44no—
213C4×D4—44no—
214C4×D4—42no—
215C4×D4—42no—
216C4×D4—44no—
217C4×D4—44no—
218C4×D4—42no—
219C4×D4—44no—
220C4×D4—44no—
221C4×D4—42no—
222C4×D4—42no—
223#117—42no—
224#117—44no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
231C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
233C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C22×C412yes—
237C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
252C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
253C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
254C2×C42—22no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—42no—
257C2×C42—44no—
258C2×C42C22×C412yes—
259C2×C42C22×C411yescharacteristic
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2×D412yes—
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2×D412yes—
264C2×C42C2411yescharacteristic
265C4⋊C8—42no—
266C4⋊C8—44no—
267C22⋊C8—44no—
268C22⋊C8—42no—
269C22⋊C8—44no—
270C22⋊C8—44no—
271C22⋊C8—82no—
272C22⋊C8—81no—
273#97—44no—
274C4×C8—42no—
275#95—21no—
276#95—22no—
277#95—21no—
278#95—22no—
279#95—21no—
280C24—22no—
281C24—21no—
282C24C2×C22⋊C412yes—
283C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
284#41—48no—
285#41—48no—
286#41—816no—
287C2×Q8—22no—
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8#9914yes—
290C2×D4—24no—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—24no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—44no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—44no—
307C2×D4—44no—
308C2×D4—44no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—44no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—44no—
313C2×D4—44no—
314C2×D4—44no—
315C2×D4—44no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—81no—
320C2×D4—82no—
321C2×D4—81no—
322C2×D4—82no—
323C2×D4—81no—
324C2×D4—82no—
325C2×D4—82no—
326C2×D4—82no—
327C2×D4—82no—
328C2×D4—82no—
329C2×D4—82no—
330C2×D4—82no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—24no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—44no—
358C22×C4—44no—
359C22×C4—44no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4C2×C22⋊C412yes—
364C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
365C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
366C22×C4C2×C22⋊C412yes—
367C22×C4C2×C22⋊C412yes—
368C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
369C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
370C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
371C22×C4C23×C411yescharacteristic
372C22×C4C22×D411yescharacteristic
373C22×C4C22×D411yescharacteristic
374M16—84no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—84no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—24no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—24no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—44no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—81no—
407C4⋊C4—82no—
408C4⋊C4#13112yes—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—44no—
414C22⋊C4—44no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—44no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—82no—
427C22⋊C4—82no—
428C22⋊C4—82no—
429C42—22no—
430C42—24no—
431C42—24no—
432C42—22no—
433C42—41no—
434C42—41no—
435C42—42no—
436C42—44no—
437C42—42no—
438C23—21no—
439C23—21no—
440C23—21no—
441C23—21no—
442C23—21no—
443C23—21no—
444C23—22no—
445C23—22no—
446C23—22no—
447C23—22no—
448C23—22no—
449C23—22no—
450C23—22no—
451C23—41no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—41no—
455C23—42no—
456C23—41no—
457C23—42no—
458C23—41no—
459C23—42no—
460C23—41no—
461C23—42no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—42no—
465C23#41812yes—
466C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
467Q8—28no—
468D4—48no—
469D4—44no—
470D4—82no—
471D4—81no—
472D4—82no—
473D4—81no—
474D4—88no—
475D4—84no—
476D4—88no—
477D4—84no—
478D4—162no—
479D4—164no—
480D4—164no—
481D4—164no—
482D4—164no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—24no—
492C2×C4—24no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—88no—
528C2×C4—84no—
529C2×C4C2×#9914yes—
530C2×C4C2×#9912yes—
531C2×C4#41812yes—
532C2×C4#42112yes—
533C2×C4C2×#13111yescharacteristic
534C2×C4#56811yescharacteristic
535C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
536C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
537C2×C4#57611yescharacteristic
538C2×C4#57711yescharacteristic
539C8—42no—
540C8—81no—
541C8—82no—
542C8—81no—
543C8—81no—
544C8—82no—
545C22—22no—
546C22—22no—
547C22—22no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—42no—
553C22—42no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—82no—
560C22—81no—
561C22—82no—
562C22—81no—
563C22—82no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—82no—
567C22—82no—
568C22—81no—
569C22—82no—
570C22—81no—
571C22—82no—
572C22—81no—
573C22#288011yescharacteristic
574C22C22×#9911yescharacteristic
575C22#288811yescharacteristic
576C22C2×#41811yescharacteristic
577C22#289711yescharacteristic
578C22C2×#42111yescharacteristic
579C22#290111yescharacteristic
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—24no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—41no—
588C4—42no—
589C4—42no—
590C4—41no—
591C4—42no—
592C4—82no—
593C4—81no—
594C4—81no—
595C4#151014yes—
596C2—42no—
597C2—82no—
598C2—162no—
599C2—161no—
600C2#1741911yescharacteristic
601C2#1751111yescharacteristic
602C2#1752611yescharacteristic
603C2C2×#151011yescharacteristic
604C2#1761111yescharacteristic
605C2#1768411yescharacteristic
606C2#1775811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#36455C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×#41 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22532C2semidirect
3. #20684C2semidirect
4. #7724C2semidirect
5. #7704C2semidirect
6. #7684C2semidirect
7. #7664C2semidirect
8. #7620C2semidirect
9. #7616C2semidirect
10. #7599C2semidirect
11. #7565C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#364552
#225322
#206842
#77242
#77042
#76842
#76642
#76202
#76162
#75992
#75652