Finite Group Databasebeta

← #164790

Subgroups — #164790

Order 512.

1248 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36455C211yesmaximal, characteristic
2#22469C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20630C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7724C212yesmaximal, complemented
5#7684C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7664C212yesmaximal, complemented
7#7664C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7647C212yesmaximal, complemented
9#7616C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7586C212yesmaximal, complemented
11#7565C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#550—21no—
13C2×#550C411yescharacteristic
14C2×C4×#41C2211yescharacteristic
15C2×C8×D4—21no—
16C2×#424—21no—
17C2×#408—21no—
18#2856C2211yescharacteristic
19#2856C2212yes—
20#2541C412yes—
21#2541C411yescharacteristic
22#2537C411yescharacteristic
23#2537C412yes—
24#2428—21no—
25#2428—22no—
26#2414—21no—
27#2414—22no—
28Q8×C4⋊C4C411yescharacteristic
29#2341—21no—
30C4×#121C2211yescharacteristic
31C4×#121C2212yes—
32#1984—21no—
33#1869—22no—
34#1817C2212yes—
35#1798—22no—
36#1797C2212yes—
37#1797C2212yes—
38#1797C2211yescharacteristic
39C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
40#1728C2211yescharacteristic
41C2×#336C2211yescharacteristic
42C2×#336C2212yes—
43#1271C2211yescharacteristic
44#1271C2211yescharacteristic
45#1271C2212yes—
46#1270C2212yes—
47#1270C2212yes—
48#1270C2211yescharacteristic
49#1270C2212yes—
50#1270C2212yes—
51#1270C2211yescharacteristic
52#1270C2212yes—
53C22×#41—21no—
54C22×#41D411yescharacteristic
55C22×M16—21no—
56C23×C8—21no—
57C23×C8—22no—
58#550—44no—
59#550—44no—
60#550—44no—
61C2×#127—21no—
62C2×#127—22no—
63C2×#127C2×C411yescharacteristic
64C2×#127C2×C412yes—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—22no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—22no—
69C2×#121—22no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—22no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121C2×C411yescharacteristic
74C2×#121C2×C412yes—
75C2×#121C2×C412yes—
76C2×#121C2×C412yes—
77C2×#121C2×C412yes—
78C4×#41—44no—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
81C2×C4×Q8D411yescharacteristic
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—22no—
84C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
85C2×C4×D4C2×C412yes—
86C2×C4×D4C2×C412yes—
87C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
88C2×C4×D4D411yescharacteristic
89C2×C4×D4D412yes—
90C2×#117D411yescharacteristic
91C2×#117D412yes—
92C22×C42C2312yes—
93C22×C42C2311yescharacteristic
94C8×D4—44no—
95#424—44no—
96C2×C4⋊C8—22no—
97C2×C4⋊C8—22no—
98C2×C4⋊C8—21no—
99#408—44no—
100C2×C22⋊C8—22no—
101C2×C22⋊C8—22no—
102C2×C22⋊C8—22no—
103C2×C22⋊C8—21no—
104C2×C22⋊C8—21no—
105C2×C4×C8—21no—
106#394—22no—
107#394—22no—
108#394—22no—
109#392—22no—
110#392—22no—
111#392—22no—
112#390—21no—
113#390—22no—
114#390—21no—
115#390—22no—
116#390—22no—
117#390—21no—
118#390C2312yes—
119#390C2311yescharacteristic
120#389—22no—
121#389—21no—
122#389C2311yescharacteristic
123#388—22no—
124#388—21no—
125#386—22no—
126#386—21no—
127#384C2×C411yescharacteristic
128#384C2×C412yes—
129#380—21no—
130#380—22no—
131#380C2×C411yescharacteristic
132#380C2×C412yes—
133C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
134C4×C4⋊C4C2×C412yes—
135C4×C22⋊C4—21no—
136C4×C22⋊C4—22no—
137#336—21no—
138#336—21no—
139#336—22no—
140#336—22no—
141#336C2311yescharacteristic
142#336C2311yescharacteristic
143#336C2312yes—
144#336C2312yes—
145#336C2311yescharacteristic
146#336C2311yescharacteristic
147C2×#41—42no—
148C2×#41—42no—
149C2×#41—44no—
150C2×#41—44no—
151C2×#41—44no—
152C2×#41D814yes—
153C2×#41SD1614yes—
154C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
155C22×D4—21no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
165C22×D4C22⋊C412yes—
166C22×D4C22×C411yescharacteristic
167C22×D4C22×C412yes—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4C22×C412yes—
171C23×C4C22×C411yescharacteristic
172C23×C4C2×D412yes—
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D412yes—
176C2×M16—42no—
177C2×M16—42no—
178C2×M16—42no—
179C22×C8—21no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—21no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8—44no—
186C22×C8—42no—
187C22×C8—42no—
188C22×C8—44no—
189C22×C8—42no—
190C22×C8—82no—
191#127—44no—
192#127—42no—
193#127—44no—
194#127—48no—
195#121—22no—
196#121—24no—
197#121—41no—
198#121—42no—
199#121—48no—
200#121—44no—
201#121—48no—
202#121—42no—
203#121—44no—
204#121—42no—
205#121—44no—
206#121—44no—
207#121—82no—
208#121—81no—
209#121—82no—
210#121—81no—
211#121—82no—
212#121—82no—
213#121—82no—
214C4×Q8—24no—
215C4×Q8—42no—
216C4×Q8—44no—
217C4×D4—24no—
218C4×D4—44no—
219C4×D4—42no—
220C4×D4—42no—
221C4×D4—44no—
222C4×D4—44no—
223C4×D4—42no—
224C4×D4—44no—
225C4×D4—42no—
226C4×D4—44no—
227#117—24no—
228#117—44no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
236C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
237C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C22×C412yes—
241C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
256C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
257C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—42no—
261C2×C42—44no—
262C2×C42C22×C411yescharacteristic
263C2×C42C22×C412yes—
264C2×C42C2×D412yes—
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2×D412yes—
268C2×C42C2411yescharacteristic
269C4⋊C8—44no—
270C4⋊C8—44no—
271C4⋊C8—42no—
272C22⋊C8—42no—
273C22⋊C8—44no—
274C22⋊C8—44no—
275C22⋊C8—44no—
276C22⋊C8—81no—
277C4×C8—42no—
278#95—21no—
279#95—22no—
280#95—21no—
281#95—22no—
282#95—21no—
283C24—21no—
284C24—22no—
285C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
286C24C2×C22⋊C412yes—
287#41—48no—
288#41—48no—
289#41—816no—
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—22no—
292C2×Q8#10214yes—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—44no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—44no—
308C2×D4—44no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—44no—
312C2×D4—44no—
313C2×D4—44no—
314C2×D4—44no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—44no—
317C2×D4—44no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—82no—
321C2×D4—81no—
322C2×D4—82no—
323C2×D4—81no—
324C2×D4—82no—
325C2×D4—81no—
326C2×D4—82no—
327C2×D4—82no—
328C2×D4—82no—
329C2×D4—82no—
330C2×D4—82no—
331C2×D4—82no—
332C2×D4#10214yes—
333C2×D4#10218yes—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—24no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—44no—
359C22×C4—44no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—44no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
365C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
366C22×C4C2×C22⋊C412yes—
367C22×C4C2×C22⋊C412yes—
368C22×C4C2×C22⋊C412yes—
369C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
370C22×C4C2×D812yes—
371C22×C4C2×D814yes—
372C22×C4C2×SD1612yes—
373C22×C4C2×SD1614yes—
374C22×C4C23×C411yescharacteristic
375C22×C4C22×D411yescharacteristic
376C22×C4C22×D411yescharacteristic
377M16—84no—
378C2×C8—22no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—88no—
397C2×C8—84no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—24no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—44no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—82no—
410C4⋊C4—81no—
411C4⋊C4#9914yes—
412C4⋊C4#13112yes—
413C22⋊C4—24no—
414C22⋊C4—24no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—44no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—44no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—44no—
430C22⋊C4—82no—
431C22⋊C4—82no—
432C22⋊C4—82no—
433C42—22no—
434C42—24no—
435C42—24no—
436C42—22no—
437C42—41no—
438C42—41no—
439C42—42no—
440C42—44no—
441C42—42no—
442C23—21no—
443C23—22no—
444C23—21no—
445C23—22no—
446C23—21no—
447C23—22no—
448C23—22no—
449C23—21no—
450C23—21no—
451C23—22no—
452C23—22no—
453C23—21no—
454C23—41no—
455C23—42no—
456C23—41no—
457C23—42no—
458C23—41no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—42no—
468C23C2×#10212yes—
469C23C2×#10214yes—
470C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
471Q8—28no—
472D4—28no—
473D4—48no—
474D4—81no—
475D4—82no—
476D4—81no—
477D4—82no—
478D4—88no—
479D4—84no—
480D4—88no—
481D4—84no—
482D4—164no—
483D4—162no—
484D4—164no—
485D4—164no—
486D4—164no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—24no—
498C2×C4—24no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—88no—
531C2×C4—84no—
532C2×C4C2×#9914yes—
533C2×C4C2×#9912yes—
534C2×C4C2×#10214yes—
535C2×C4C2×#10212yes—
536C2×C4#42112yes—
537C2×C4C2×#13111yescharacteristic
538C2×C4#56811yescharacteristic
539C2×C4C22×D811yescharacteristic
540C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
541C2×C4#57611yescharacteristic
542C2×C4#57711yescharacteristic
543C8—42no—
544C8—81no—
545C8—81no—
546C8—81no—
547C8—82no—
548C8—82no—
549C22—22no—
550C22—24no—
551C22—22no—
552C22—24no—
553C22—22no—
554C22—24no—
555C22—41no—
556C22—42no—
557C22—41no—
558C22—42no—
559C22—41no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—41no—
563C22—81no—
564C22—82no—
565C22—82no—
566C22—81no—
567C22—82no—
568C22—81no—
569C22—82no—
570C22—81no—
571C22—82no—
572C22—81no—
573C22—82no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—82no—
577C22#288011yescharacteristic
578C22C22×#9911yescharacteristic
579C22#288811yescharacteristic
580C22C22×#10211yescharacteristic
581C22#289711yescharacteristic
582C22C2×#42111yescharacteristic
583C22#290111yescharacteristic
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—24no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—24no—
592C4—41no—
593C4—42no—
594C4—42no—
595C4—41no—
596C4—82no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C4#151914yes—
600C2—42no—
601C2—44no—
602C2—162no—
603C2—161no—
604C2#1741911yescharacteristic
605C2#1750711yescharacteristic
606C2#1752611yescharacteristic
607C2C2×#151911yescharacteristic
608C2#1760311yescharacteristic
609C2#1768411yescharacteristic
610C2#1772011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#36455C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×#41 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22469C2semidirect
3. #20630C2semidirect
4. #7724C2semidirect
5. #7684C2semidirect
6. #7664C2semidirect
7. #7664C2semidirect
8. #7647C2semidirect
9. #7616C2semidirect
10. #7586C2semidirect
11. #7565C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#364552
#224692
#206302
#77242
#76842
#76642
#76472
#76162
#75862
#75652