Finite Group Databasebeta

← #164822

Subgroups — #164822

Order 512.

820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36498C211yesmaximal, characteristic
2#22010C212yesmaximal, complemented
3#7718C212yesmaximal, complemented
4#7714C212yesmaximal, complemented
5#7677C212yesmaximal, complemented
6#7647C212yesmaximal, complemented
7#7637C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7599C212yesmaximal, complemented
9#7569C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#2864C2211yescharacteristic
11#2854C2212yes—
12#2597—22no—
13#2535C411yescharacteristic
14#2535C411yescharacteristic
15#2497C412yes—
16#2457—22no—
17#2456—22no—
18#2428C412yes—
19#2364—22no—
20#2357C411yescharacteristic
21#2349C411yescharacteristic
22C4×#127C2211yescharacteristic
23C4×#121C2212yes—
24C42×D4C2211yescharacteristic
25#1955—22no—
26#1940—22no—
27#1923—22no—
28#1923—22no—
29#1817C2212yes—
30#1817C2212yes—
31#1797C2212yes—
32#1797C2212yes—
33C4×C4⋊C8C2212yes—
34#1745C2212yes—
35#1271C2212yes—
36#1271C2212yes—
37#1271C2212yes—
38#1271C2212yes—
39#1270C2211yescharacteristic
40#1270C2212yes—
41#1270C2211yescharacteristic
42#1270C2211yescharacteristic
43#1270C2211yescharacteristic
44#1270C2212yes—
45C2×#127C2×C411yescharacteristic
46C2×#123—22no—
47C2×#121—22no—
48C2×#121C2×C412yes—
49C2×#121C2×C412yes—
50C2×C4×D4—22no—
51C2×C4×D4—22no—
52C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
53C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
54C2×C4×D4C2×C412yes—
55C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
56C2×C4×D4D412yes—
57C22×C42C2312yes—
58C2×C4⋊C8—22no—
59C2×C4⋊C8—22no—
60C2×C4⋊C8—22no—
61C2×C22⋊C8—22no—
62C2×C22⋊C8—22no—
63C2×C22⋊C8—22no—
64C2×C22⋊C8—22no—
65C2×#97—22no—
66C2×C4×C8—22no—
67#400—22no—
68#397—21no—
69#397—21no—
70#396—22no—
71#394—22no—
72#392—21no—
73#392—21no—
74#392—22no—
75#390—22no—
76#390C2×C412yes—
77#390C2311yescharacteristic
78#390C2311yescharacteristic
79#389C2×C412yes—
80#389C2×C412yes—
81#389C2312yes—
82#388—22no—
83#388—22no—
84#388—22no—
85#388—22no—
86#388—22no—
87#387—22no—
88#387—22no—
89#387—22no—
90#386—22no—
91#386—22no—
92#386—22no—
93#386—22no—
94#386—22no—
95#385—22no—
96#384C2×C411yescharacteristic
97#382C2×C411yescharacteristic
98#382C2×C411yescharacteristic
99#381—21no—
100#380—21no—
101#380C2×C412yes—
102#380C2×C412yes—
103C4×C4⋊C4C2×C412yes—
104C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
105C4×C4⋊C4D412yes—
106C4×C22⋊C4—22no—
107C4×C22⋊C4—21no—
108C4×C22⋊C4C2×C412yes—
109C4×C22⋊C4D412yes—
110C4×C22⋊C4D412yes—
111C2×#95—21no—
112C43C2311yescharacteristic
113#336—22no—
114#336—22no—
115#336—22no—
116#336C2312yes—
117#336C2312yes—
118#336C2312yes—
119#336C2312yes—
120C22×D4—22no—
121C22×D4—22no—
122C22×D4—22no—
123C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
124C22×D4C22×C411yescharacteristic
125C22×D4C22×C411yescharacteristic
126C23×C4—21no—
127C23×C4—21no—
128C23×C4—22no—
129C23×C4C22×C412yes—
130C23×C4C2×D412yes—
131C23×C4C2×D412yes—
132C22×C8—22no—
133C22×C8—22no—
134C22×C8—22no—
135C22×C8—22no—
136#127—22no—
137#127—41no—
138#123—82no—
139#123—82no—
140#121—24no—
141#121—48no—
142#121—42no—
143#121—82no—
144C4×D4—42no—
145C4×D4—44no—
146C4×D4—42no—
147C4×D4—42no—
148C4×D4—82no—
149C4×D4—82no—
150C4×D4—82no—
151C4×D4—82no—
152C4×D4—82no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
159C2×C4⋊C4C22×C412yes—
160C2×C4⋊C4C22×C412yes—
161C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
162C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
163C2×C22⋊C4—21no—
164C2×C22⋊C4—21no—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
175C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
176C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
177C2×C42—22no—
178C2×C42—82no—
179C2×C42C22×C411yescharacteristic
180C2×C42C22×C411yescharacteristic
181C2×C42C22×C412yes—
182C2×C42C2×D412yes—
183C2×C42C2×D412yes—
184C2×C42C2×D412yes—
185C2×C42C2×D412yes—
186C2×C42C2411yescharacteristic
187C4⋊C8—44no—
188C4⋊C8—82no—
189C4⋊C8—82no—
190C22⋊C8—82no—
191C22⋊C8—82no—
192C22⋊C8—82no—
193C22⋊C8—82no—
194#97—44no—
195C4×C8—82no—
196#95—21no—
197#95—22no—
198#95—22no—
199#95—21no—
200#95—22no—
201#95—22no—
202#95—21no—
203#95—21no—
204#95—22no—
205#95—22no—
206#95C22⋊C411yescharacteristic
207#95C22⋊C412yes—
208#95C22⋊C412yes—
209#95C22⋊C411yescharacteristic
210C24—21no—
211C24—21no—
212C24C2×C22⋊C412yes—
213C2×D4—21no—
214C2×D4—21no—
215C2×D4—21no—
216C2×D4—41no—
217C2×D4—42no—
218C2×D4—41no—
219C2×D4—41no—
220C2×D4—44no—
221C2×D4—41no—
222C2×D4—41no—
223C2×D4—44no—
224C2×D4—44no—
225C2×D4—44no—
226C2×D4—44no—
227C2×D4—82no—
228C2×D4—82no—
229C2×D4—82no—
230C2×D4—82no—
231C2×D4#13112yes—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—44no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—82no—
252C22×C4—82no—
253C22×C4—82no—
254C22×C4—82no—
255C22×C4C2×C22⋊C412yes—
256C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C22×C4C2×C22⋊C412yes—
258C22×C4C2×C22⋊C412yes—
259C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C22×C4C2×C22⋊C412yes—
261C22×C4C23×C411yescharacteristic
262C22×C4C22×D412yes—
263C2×C8—42no—
264C2×C8—42no—
265C2×C8—42no—
266C2×C8—42no—
267C2×C8—42no—
268C2×C8—42no—
269C2×C8—42no—
270C2×C8—42no—
271C2×C8—42no—
272C2×C8—42no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8—42no—
275C4⋊C4—22no—
276C4⋊C4—22no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—44no—
285C4⋊C4—82no—
286C4⋊C4—82no—
287C22⋊C4—24no—
288C22⋊C4—24no—
289C22⋊C4—24no—
290C22⋊C4—44no—
291C22⋊C4—42no—
292C22⋊C4—42no—
293C22⋊C4—44no—
294C22⋊C4—42no—
295C22⋊C4—42no—
296C22⋊C4—42no—
297C22⋊C4—42no—
298C22⋊C4—82no—
299C22⋊C4—82no—
300C22⋊C4—82no—
301C22⋊C4—82no—
302C22⋊C4—82no—
303C42—21no—
304C42—21no—
305C42—22no—
306C42—22no—
307C42—22no—
308C42—24no—
309C42—42no—
310C42—42no—
311C42—41no—
312C42—42no—
313C42—82no—
314C23—22no—
315C23—22no—
316C23—22no—
317C23—22no—
318C23—22no—
319C23—22no—
320C23—22no—
321C23—22no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23—42no—
325C23—42no—
326C23—41no—
327C23—41no—
328C23—41no—
329C23—42no—
330C23—42no—
331C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
332D4—42no—
333D4—42no—
334D4—44no—
335D4—88no—
336D4—81no—
337D4—81no—
338D4—88no—
339D4—164no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—82no—
369C2×C4—82no—
370C2×C4—82no—
371C2×C4—82no—
372C2×C4—82no—
373C2×C4—82no—
374C2×C4—162no—
375C2×C4—162no—
376C2×C4—164no—
377C2×C4#41312yes—
378C2×C4#42114yes—
379C2×C4C2×#13111yescharacteristic
380C2×C4#56811yescharacteristic
381C2×C4#57612yes—
382C2×C4#57712yes—
383C8—82no—
384C8—82no—
385C8—82no—
386C8—82no—
387C22—42no—
388C22—42no—
389C22—42no—
390C22—42no—
391C22—42no—
392C22—44no—
393C22—42no—
394C22—42no—
395C22—42no—
396C22—81no—
397C22—81no—
398C22—82no—
399C22—81no—
400C22—81no—
401C22—81no—
402C22—82no—
403C22—82no—
404C22#288011yescharacteristic
405C22#288311yescharacteristic
406C22C2×#41311yescharacteristic
407C22#289712yes—
408C22C2×#42112yes—
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—22no—
412C4—24no—
413C4—22no—
414C4—22no—
415C4—41no—
416C4—42no—
417C4—42no—
418C4—42no—
419C4—81no—
420C4—81no—
421C4—82no—
422C4—82no—
423C2—82no—
424C2—82no—
425C2—161no—
426C2#1742411yescharacteristic
427C2#1752112yes—
428C2#1759912yes—
429C2#1766511yescharacteristic
430C2#1777111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#36498C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C42×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22010C2semidirect
3. #7718C2semidirect
4. #7714C2semidirect
5. #7677C2semidirect
6. #7647C2semidirect
7. #7637C2semidirect
8. #7599C2semidirect
9. #7569C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#364982
#220102
#77182
#77142
#76772
#76472
#76372
#75992
#75692