Finite Group Databasebeta

← Group #164856

Character table — Group #164856

Order 512.

C1C2C3C4C5C6C7C8C9C10C11C12C13C14C15C16C17C18C19C20C21C22C23C24C25C26C27C28C29C30C31C32C33C34C35C36C37C38C39C40C41C42C43C44C45C46C47C48C49C50C51C52C53C54C55C56C57C58C59C60C61C62C63C64C65C66C67C68C69C70C71
size1111111122222222222244444444448888888888888888888888888881616161616161616161616161616
order12222222444444444444224444444424444444444888888888888888824444488888888
χ111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111
χ211111111111111111111111111111111111111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1111111-1-1-1-1-1-1-1-1
χ3111111111111111111111111111111111111-1-11-1-111111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-11111-1-1
χ4111111111111111111111111111111111111-1-11-1-1-1-1-1-1-1-1-1-111111111-1-1-1-1-1-111-1-1-1-111
χ51111111111111111111111-1-1-1-11111-1-11-1-1-111-111111111111111111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1
χ61111111111111111111111-1-1-1-11111-1-11-1-1-111-111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-111-1-1-1-111111111
χ71111111111111111111111-1-1-1-11111-1-11-1-1-1-1-1-1-1-111111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1111111-1-1-1-111
χ81111111111111111111111-1-1-1-11111-1-11-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-111111111-1-11111-1-11111-1-1
χ9111111111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1111111-1-1-1-111-1-1111-1-1ii−i−iii−i−iiiii−i−i−i−i-111-1-11i−iii−i−ii−i
χ10111111111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1111111-1-1-1-111-1-1111-1-1−i−iii−i−iii−i−i−i−iiiii-111-1-11−ii−i−iii−ii
χ11111111111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1111111-1-1-1-111-1-1-1-1111ii−i−iii−i−i−i−i−i−iiiii1-1-111-1−iiii−i−i−ii
χ12111111111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1111111-1-1-1-111-1-1-1-1111−i−iii−i−iiiiiii−i−i−i−i1-1-111-1i−i−i−iiii−i
χ13111111111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-111-1-1111-11111-1-1-1ii−i−iii−i−iiiii−i−i−i−i-11-111-1−ii−i−iii−ii
χ14111111111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-111-1-1111-11111-1-1-1−i−iii−i−iii−i−i−i−iiiii-11-111-1i−iii−i−ii−i
χ15111111111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-111-1-1111-111-1-1-111ii−i−iii−i−i−i−i−i−iiiii1-11-1-11i−i−i−iiii−i
χ16111111111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-111-1-1111-111-1-1-111−i−iii−i−iiiiiii−i−i−i−i1-11-1-11−iiii−i−i−ii
χ1711111111-1-1-1-111111111-1-111-1-111-1-11-1-1-11-1111111111-1-1-1-111-1-111-1-1-1-111-1-1-1-11-11-111
χ1811111111-1-1-1-111111111-1-111-1-111-1-11-1-1-11-111111-1-1-1-11111-1-111-1-111-1-111-1-111-11-11-1-1
χ1911111111-1-1-1-111111111-1-111-1-111-1-11-1-1-11-1-1-11-1-11111-1-1-1-1-1-111-1-11111-1-111111-11-1-1-1
χ2011111111-1-1-1-111111111-1-111-1-111-1-11-1-1-11-1-1-11-1-1-1-1-1-1111111-1-111-1-111-1-111-1-1-11-1111
χ2111111111-1-1-1-111111111-1-1-1-11111-1-1-11-11-1111-1111111-1-1-1-111-1-111-1-1-1-1-1-11111-11-11-1-1
χ2211111111-1-1-1-111111111-1-1-1-11111-1-1-11-11-1111-111-1-1-1-11111-1-111-1-111-1-1-1-111-1-11-11-111
χ2311111111-1-1-1-111111111-1-1-1-11111-1-1-11-11-11-1-1-1-1-11111-1-1-1-1-1-111-1-1111111-1-1-1-1-11-1111
χ2411111111-1-1-1-111111111-1-1-1-11111-1-1-11-11-11-1-1-1-1-1-1-1-1-1111111-1-111-1-11111-1-1111-11-1-1-1
χ2511111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-11111-1-11111-11-1-1-11111-1-1ii−i−i−i−iiiii−i−i−i−iii1-11-11-1−iii−i−iii−i
χ2611111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-11111-1-11111-11-1-1-11111-1-1−i−iiiii−i−i−i−iiiii−i−i1-11-11-1i−i−iii−i−ii
χ2711111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-11111-1-11111-11-1-1-11-1-1111ii−i−i−i−iii−i−iiiii−i−i-11-11-11i−ii−i−ii−ii
χ2811111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-11111-1-11111-11-1-1-11-1-1111−i−iiiii−i−iii−i−i−i−iii-11-11-11−ii−iii−ii−i
χ2911111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-111-1-11111111-1-111-111-1-1-1ii−i−i−i−iiiii−i−i−i−iii1-1-11-11i−i−iii−i−ii
χ3011111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-111-1-11111111-1-111-111-1-1-1−i−iiiii−i−i−i−iiiii−i−i1-1-11-11−iii−i−iii−i
χ3111111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-111-1-11111111-1-111-1-1-1-111ii−i−i−i−iii−i−iiiii−i−i-111-11-1−ii−iii−ii−i
χ3211111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-111-1-11111111-1-111-1-1-1-111−i−iiiii−i−iii−i−i−i−iii-111-11-1i−ii−i−ii−ii
χ3322222222222222-2-222-2-2-2-22222-2-22222-2-2-2-200-200000000000000000000000000000000
χ3422222222222222-2-222-2-2-2-2-2-2-2-2-2-222-2-2-222200200000000000000000000000000000000
χ35222222222222-2-222-2-222222222-2-2-2-2-2-2-2-22200-200000000000000000000000000000000
χ36222222222222-2-222-2-22222-2-2-2-2-2-2-2-222-22-2-200200000000000000000000000000000000
χ3722222222-2-2-2-222-2-222-2-22222-2-2-2-2-2-22-222-2200-200000000000000000000000000000000
χ3822222222-2-2-2-222-2-222-2-222-2-222-2-2-2-2-222-22-200200000000000000000000000000000000
χ3922222222-2-2-2-2-2-222-2-222-2-222-2-2-2-222-22222-200-200000000000000000000000000000000
χ4022222222-2-2-2-2-2-222-2-222-2-2-2-222-2-2222-22-2-2200200000000000000000000000000000000
χ4122-2-2-222-200002i−2i2i−2i2i−2i2i−2i0000002-2000000002-202i−2i2ζ−2ζ2ζ3−2ζ300002ζ−2ζ002ζ3−2ζ30000000000000000
χ4222-2-2-222-200002i−2i2i−2i2i−2i2i−2i0000002-2000000002-202i−2i−2ζ2ζ−2ζ32ζ30000−2ζ2ζ00−2ζ32ζ30000000000000000
χ4322-2-2-222-200002i−2i2i−2i2i−2i2i−2i0000002-200000000-220−2i2i2ζ−2ζ2ζ3−2ζ30000−2ζ2ζ00−2ζ32ζ30000000000000000
χ4422-2-2-222-200002i−2i2i−2i2i−2i2i−2i0000002-200000000-220−2i2i−2ζ2ζ−2ζ32ζ300002ζ−2ζ002ζ3−2ζ30000000000000000
χ4522-2-2-222-20000−2i2i−2i2i−2i2i−2i2i0000002-2000000002-20−2i2i2ζ3−2ζ32ζ−2ζ00002ζ3−2ζ3002ζ−2ζ0000000000000000
χ4622-2-2-222-20000−2i2i−2i2i−2i2i−2i2i0000002-2000000002-20−2i2i−2ζ32ζ3−2ζ2ζ0000−2ζ32ζ300−2ζ2ζ0000000000000000
χ4722-2-2-222-20000−2i2i−2i2i−2i2i−2i2i0000002-200000000-2202i−2i2ζ3−2ζ32ζ−2ζ0000−2ζ32ζ300−2ζ2ζ0000000000000000
χ4822-2-2-222-20000−2i2i−2i2i−2i2i−2i2i0000002-200000000-2202i−2i−2ζ32ζ3−2ζ2ζ00002ζ3−2ζ3002ζ−2ζ0000000000000000
χ494444-4-4-4-400004400-4-400000000000000000000000000000000022−220022−2200000000000000
χ504444-4-4-4-400004400-4-4000000000000000000000000000000000−222200−222200000000000000
χ514444-4-4-4-40000-4-400440000000000000000000000000000000002i2−2i200−2i22i200000000000000
χ524444-4-4-4-40000-4-40044000000000000000000000000000000000−2i22i2002i2−2i200000000000000
χ5344-4-44-4-4444-4-44i−4i00−4i4i00000000004i−4i00000000000000000000000000000000000000000
χ5444-4-44-4-4444-4-4−4i4i004i−4i0000000000−4i4i00000000000000000000000000000000000000000
χ5544-4-44-4-44-4-4444i−4i00−4i4i0000000000−4i4i00000000000000000000000000000000000000000
χ5644-4-44-4-44-4-444−4i4i004i−4i00000000004i−4i00000000000000000000000000000000000000000
χ5744-4-4-444-400004i−4i−4i4i4i−4i−4i4i000000-440000000000000000000000000000000000000000000
χ5844-4-4-444-40000−4i4i4i−4i−4i4i4i−4i000000-440000000000000000000000000000000000000000000
χ594-44-444-4-44i−4i4i−4i004i−4i00−4i4i4-40000000000000000000000000000000000000000000000000
χ604-44-444-4-44i−4i4i−4i00−4i4i004i−4i-440000000000000000000000000000000000000000000000000
χ614-44-444-4-4−4i4i−4i4i004i−4i00−4i4i-440000000000000000000000000000000000000000000000000
χ624-44-444-4-4−4i4i−4i4i00−4i4i004i−4i4-40000000000000000000000000000000000000000000000000
χ634-4-444-44-44i−4i−4i4i00000000004i−4i4-4000000000000000000000000000000000000000000000
χ644-4-444-44-44i−4i−4i4i0000000000−4i4i-44000000000000000000000000000000000000000000000
χ654-4-444-44-4−4i4i4i−4i00000000004i−4i-44000000000000000000000000000000000000000000000
χ664-4-444-44-4−4i4i4i−4i0000000000−4i4i4-4000000000000000000000000000000000000000000000
χ674-4-44-44-440000004400-4-400000000000000000000000002i2−2i22i2−2i20000000000000000000000
χ684-4-44-44-440000004400-4-40000000000000000000000000−2i22i2−2i22i20000000000000000000000
χ694-4-44-44-44000000-4-40044000000000000000000000000022−22−22220000000000000000000000
χ704-4-44-44-44000000-4-400440000000000000000000000000−222222−220000000000000000000000
χ718-88-8-8-888000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

Here ζ is a primitive root of unity of order 8 (ζ8 = 1); i = ζ2.