Finite Group Databasebeta

← #165086

Subgroups — #165086

Order 512.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 537 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36468C211yesmaximal, characteristic
2#22839C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22700C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7698C212yesmaximal, complemented
5#7694C212yesmaximal, complemented
6#7663C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7660C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7651C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7633C212yesmaximal, complemented
10#7599C212yesmaximal, complemented
11#7569C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#553—21no—
13C2×#436—21no—
14#2859C2211yescharacteristic
15#2854C2212yes—
16#2602—22no—
17#2562—21no—
18#2559—22no—
19#2537C411yescharacteristic
20#2537C411yescharacteristic
21#2535—21no—
22#2496C412yes—
23#2428C412yes—
24#2354C411yescharacteristic
25#2352—21no—
26D4×C4⋊C4C411yescharacteristic
27C4×#127C2211yescharacteristic
28C4×#121C2212yes—
29C42×D4C2211yescharacteristic
30#1954—21no—
31#1939—21no—
32#1924—22no—
33#1851—22no—
34#1831C2211yescharacteristic
35#1831C2211yescharacteristic
36#1817C2212yes—
37#1797C2212yes—
38#1770—21no—
39C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
40C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
41#1749C2212yes—
42#1728C2212yes—
43#1271C2212yes—
44#1271C2212yes—
45#1271C2212yes—
46#1271C2212yes—
47#1270C2211yescharacteristic
48#1270C2212yes—
49#1270C2211yescharacteristic
50#1270C2211yescharacteristic
51#1270C2211yescharacteristic
52#1270C2212yes—
53C22×M16—22no—
54#553—44no—
55#553—44no—
56C2×#127C2×C411yescharacteristic
57C2×#126—22no—
58C2×#125—21no—
59C2×#123—22no—
60C2×#121—21no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121—22no—
63C2×#121C2×C412yes—
64C2×#121C2×C412yes—
65C2×C4×D4—22no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
69C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
70C2×C4×D4C2×C412yes—
71C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
72C2×C4×D4D411yescharacteristic
73C2×C4×D4D411yescharacteristic
74C2×#117—21no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C42C2312yes—
77#436—44no—
78C2×C4⋊C8—21no—
79C2×C4⋊C8—21no—
80C2×C4⋊C8—21no—
81C2×C4⋊C8—21no—
82C2×C4⋊C8—22no—
83C2×C22⋊C8—22no—
84C2×C22⋊C8—22no—
85C2×C22⋊C8—22no—
86C2×#97—22no—
87C2×C4×C8—21no—
88C2×C4×C8—21no—
89#400—22no—
90#397—22no—
91#394—22no—
92#394—22no—
93#394—22no—
94#392—22no—
95#390—21no—
96#390—21no—
97#390C2×C412yes—
98#390C2311yescharacteristic
99#390C2311yescharacteristic
100#389—21no—
101#389—21no—
102#389C2×C412yes—
103#389C2×C412yes—
104#389C2312yes—
105#388—22no—
106#388—22no—
107#388—22no—
108#388—22no—
109#387—22no—
110#386—22no—
111#386—22no—
112#386—22no—
113#385—22no—
114#384C2×C411yescharacteristic
115#384C2×C411yescharacteristic
116#384C2×C411yescharacteristic
117#382—21no—
118#380—21no—
119#380—21no—
120#380—21no—
121#380—21no—
122#380C2×C412yes—
123#380C2×C412yes—
124C4×C4⋊C4C2×C412yes—
125C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
126C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
127C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
128C4×C22⋊C4—22no—
129C4×C22⋊C4C2×C412yes—
130C4×C22⋊C4D412yes—
131C4×C22⋊C4D412yes—
132C43C2311yescharacteristic
133#336—22no—
134#336—21no—
135#336—21no—
136#336—22no—
137#336C2311yescharacteristic
138#336C2312yes—
139#336C2311yescharacteristic
140#336C2312yes—
141#336C2311yescharacteristic
142#336C2311yescharacteristic
143C22×D4—22no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
148C22×D4C22×C411yescharacteristic
149C22×D4C22×C411yescharacteristic
150C23×C4—21no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4C22×C412yes—
154C23×C4C2×D412yes—
155C23×C4C2×D412yes—
156C2×M16—44no—
157C2×M16—44no—
158C2×M16—82no—
159C22×C8—21no—
160C22×C8—21no—
161C22×C8—22no—
162C22×C8—21no—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—21no—
165#127—22no—
166#127—41no—
167#126—48no—
168#125—42no—
169#125—42no—
170#123—44no—
171#123—44no—
172#121—24no—
173#121—48no—
174#121—42no—
175#121—44no—
176#121—44no—
177#121—82no—
178C4×D4—22no—
179C4×D4—22no—
180C4×D4—22no—
181C4×D4—22no—
182C4×D4—42no—
183C4×D4—42no—
184C4×D4—42no—
185C4×D4—44no—
186C4×D4—44no—
187C4×D4—42no—
188C4×D4—42no—
189C4×D4—42no—
190C4×D4—42no—
191C4×D4—82no—
192#117—44no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—44no—
203C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C22×C412yes—
207C2×C4⋊C4C22×C412yes—
208C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
224C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
225C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—82no—
228C2×C42C22×C411yescharacteristic
229C2×C42C22×C411yescharacteristic
230C2×C42C22×C412yes—
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2×D412yes—
234C2×C42C2×D412yes—
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2411yescharacteristic
238C4⋊C8—42no—
239C4⋊C8—42no—
240C4⋊C8—42no—
241C4⋊C8—42no—
242C4⋊C8—82no—
243C22⋊C8—44no—
244C22⋊C8—44no—
245C22⋊C8—82no—
246#97—82no—
247C4×C8—42no—
248C4×C8—42no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95C22⋊C412yes—
256#95C22⋊C412yes—
257#95C22⋊C412yes—
258C24—21no—
259C24—21no—
260C24C2×C22⋊C412yes—
261C2×D4—21no—
262C2×D4—21no—
263C2×D4—21no—
264C2×D4—22no—
265C2×D4—22no—
266C2×D4—22no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—44no—
274C2×D4—44no—
275C2×D4—44no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—81no—
279C2×D4—81no—
280C2×D4—82no—
281C2×D4—82no—
282C2×D4—82no—
283C2×D4#13112yes—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—44no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—82no—
308C22×C4—82no—
309C22×C4C2×C22⋊C412yes—
310C22×C4C2×C22⋊C412yes—
311C22×C4C2×C22⋊C412yes—
312C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
313C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
314C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
315C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
316C22×C4C23×C411yescharacteristic
317C22×C4C22×D411yescharacteristic
318C22×C4C22×D411yescharacteristic
319M16—88no—
320C2×C8—22no—
321C2×C8—22no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—42no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—44no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—44no—
354C4⋊C4—81no—
355C4⋊C4—81no—
356C22⋊C4—24no—
357C22⋊C4—24no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—44no—
360C22⋊C4—44no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—44no—
364C22⋊C4—44no—
365C22⋊C4—41no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—41no—
368C22⋊C4—41no—
369C22⋊C4—41no—
370C22⋊C4—41no—
371C22⋊C4—41no—
372C22⋊C4—41no—
373C22⋊C4—82no—
374C22⋊C4—82no—
375C22⋊C4—82no—
376C42—21no—
377C42—21no—
378C42—22no—
379C42—42no—
380C42—41no—
381C42—41no—
382C42—42no—
383C42—41no—
384C42—42no—
385C42—44no—
386C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
387C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
388C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
389C42#13712yes—
390C23—22no—
391C23—22no—
392C23—22no—
393C23—22no—
394C23—22no—
395C23—22no—
396C23—22no—
397C23—22no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
412D4—42no—
413D4—42no—
414D4—44no—
415D4—84no—
416D4—84no—
417D4—81no—
418D4—81no—
419D4—88no—
420D4—164no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—44no—
444C2×C4—44no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—84no—
462C2×C4—84no—
463C2×C4—164no—
464C2×C4#41312yes—
465C2×C4#41712yes—
466C2×C4#41712yes—
467C2×C4#41812yes—
468C2×C4#41812yes—
469C2×C4C2×#13111yescharacteristic
470C2×C4#56811yescharacteristic
471C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
472C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
473C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
474C2×C4C2×#13711yescharacteristic
475C8—42no—
476C8—42no—
477C8—81no—
478C8—82no—
479C8—81no—
480C8—82no—
481C22—42no—
482C22—42no—
483C22—42no—
484C22—42no—
485C22—42no—
486C22—42no—
487C22—42no—
488C22—42no—
489C22—42no—
490C22—42no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—81no—
497C22—81no—
498C22—81no—
499C22—81no—
500C22—81no—
501C22—81no—
502C22#288011yescharacteristic
503C22#288311yescharacteristic
504C22C2×#41311yescharacteristic
505C22C2×#41811yescharacteristic
506C22C2×#41711yescharacteristic
507C22#290111yescharacteristic
508C22#290111yescharacteristic
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—22no—
512C4—22no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—42no—
518C4—41no—
519C4—42no—
520C4—42no—
521C4—81no—
522C4—81no—
523C4—82no—
524C4—82no—
525C4#155714yes—
526C2—82no—
527C2—82no—
528C2—161no—
529C2#1742411yescharacteristic
530C2#1751111yescharacteristic
531C2#1751211yescharacteristic
532C2#1762611yescharacteristic
533C2#1763011yescharacteristic
534C2#1768711yescharacteristic
535C2C2×#155711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#36468C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C42×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22839C2semidirect
3. #22700C2semidirect
4. #7698C2semidirect
5. #7694C2semidirect
6. #7663C2semidirect
7. #7660C2semidirect
8. #7651C2semidirect
9. #7633C2semidirect
10. #7599C2semidirect
11. #7569C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#364682
#228392
#227002
#76982
#76942
#76632
#76602
#76512
#76332
#75992
#75692