Subgroups — #165088

Order 512.

1176 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36465	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22832	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#7699	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#7659	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#7651	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#7637	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#7603	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#7569	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#550	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×D₄×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#548	—	2	2	no	—
12	#2858	C₂²	1	2	yes	—
13	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#2542	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#2542	C₄	1	2	yes	—
16	#2541	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#2541	C₄	1	2	yes	—
18	#2540	—	2	4	no	—
19	#2540	—	2	2	no	—
20	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#1984	—	2	2	no	—
24	#1917	—	2	4	no	—
25	#1839	C₂²	1	4	yes	—
26	#1831	C₂²	1	2	yes	—
27	#1770	—	2	2	no	—
28	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
29	#1745	C₂²	1	4	yes	—
30	#1270	C₂²	1	2	yes	—
31	#1270	C₂²	1	2	yes	—
32	#1270	C₂²	1	4	yes	—
33	#1270	C₂²	1	4	yes	—
34	#1270	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#1270	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#1270	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×#41	—	2	1	no	—
38	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
39	#550	—	4	4	no	—
40	D₄×Q₈	—	4	4	no	—
41	#548	—	4	8	no	—
42	#548	—	4	8	no	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#124	—	2	4	no	—
50	C₂×#124	—	2	2	no	—
51	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
53	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
55	C₂×#121	—	2	2	no	—
56	C₂×#121	—	2	4	no	—
57	C₂×#121	—	2	2	no	—
58	C₂×#121	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
69	C₂×#97	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
71	#399	—	2	2	no	—
72	#399	—	2	4	no	—
73	#392	—	2	2	no	—
74	#392	—	2	4	no	—
75	#390	—	2	4	no	—
76	#390	—	2	2	no	—
77	#390	—	2	4	no	—
78	#390	—	2	2	no	—
79	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#390	C₂³	1	2	yes	—
85	#384	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
90	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
91	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
93	#336	—	2	2	no	—
94	#336	—	2	4	no	—
95	#336	—	2	4	no	—
96	#336	—	2	4	no	—
97	#336	C₂³	1	4	yes	—
98	#336	C₂³	1	2	yes	—
99	#336	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#41	—	4	8	no	—
101	C₂×#41	—	4	4	no	—
102	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
103	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
104	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
105	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
106	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
108	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
109	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
110	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
111	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
112	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
113	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
118	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
119	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
123	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
124	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
125	#127	—	2	2	no	—
126	#127	—	2	4	no	—
127	#127	—	4	1	no	—
128	#127	—	4	2	no	—
129	#127	—	4	4	no	—
130	#127	—	4	2	no	—
131	#124	—	4	8	no	—
132	#124	—	4	8	no	—
133	#124	—	4	4	no	—
134	#124	—	4	4	no	—
135	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
136	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
137	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
138	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
139	#121	—	4	8	no	—
140	#121	—	4	16	no	—
141	#121	—	4	8	no	—
142	#121	—	4	4	no	—
143	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
144	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
145	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
146	C₄×D₄	—	4	8	no	—
147	C₄×D₄	—	4	8	no	—
148	C₄×D₄	—	4	4	no	—
149	C₄×D₄	—	4	2	no	—
150	C₄×D₄	—	4	4	no	—
151	C₄×D₄	—	4	2	no	—
152	C₄×D₄	—	4	4	no	—
153	C₄×D₄	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
185	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
186	#97	—	4	8	no	—
187	C₄×C₈	—	4	4	no	—
188	#95	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	#95	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
190	C₂⁴	—	2	1	no	—
191	C₂⁴	—	2	1	no	—
192	C₂⁴	—	2	2	no	—
193	#41	—	8	16	no	—
194	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
195	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
196	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
197	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
198	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
199	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
200	C₂×Q₈	#100	1	4	yes	—
201	C₂×D₄	—	2	1	no	—
202	C₂×D₄	—	2	2	no	—
203	C₂×D₄	—	2	1	no	—
204	C₂×D₄	—	2	1	no	—
205	C₂×D₄	—	2	2	no	—
206	C₂×D₄	—	4	1	no	—
207	C₂×D₄	—	4	1	no	—
208	C₂×D₄	—	4	4	no	—
209	C₂×D₄	—	4	8	no	—
210	C₂×D₄	—	4	2	no	—
211	C₂×D₄	—	4	1	no	—
212	C₂×D₄	—	4	1	no	—
213	C₂×D₄	—	4	2	no	—
214	C₂×D₄	—	4	8	no	—
215	C₂×D₄	—	4	8	no	—
216	C₂×D₄	—	4	4	no	—
217	C₂×D₄	—	4	2	no	—
218	C₂×D₄	—	4	4	no	—
219	C₂×D₄	—	4	2	no	—
220	C₂×D₄	—	4	4	no	—
221	C₂×D₄	—	4	4	no	—
222	C₂×D₄	—	8	2	no	—
223	C₂×D₄	—	8	4	no	—
224	C₂×D₄	—	8	4	no	—
225	C₂×D₄	—	8	2	no	—
226	C₂×D₄	#131	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
238	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₈	—	2	4	no	—
247	C₂×C₈	—	4	2	no	—
248	C₂×C₈	—	4	2	no	—
249	C₂×C₈	—	4	4	no	—
250	C₂×C₈	—	4	2	no	—
251	C₂×C₈	—	4	2	no	—
252	C₂×C₈	—	4	4	no	—
253	C₂×C₈	—	4	2	no	—
254	C₂×C₈	—	4	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
258	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
260	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
261	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
262	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
263	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
264	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
265	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
279	C₄²	—	2	1	no	—
280	C₄²	—	2	2	no	—
281	C₄²	—	2	1	no	—
282	C₄²	—	2	2	no	—
283	C₄²	—	2	4	no	—
284	C₄²	—	2	4	no	—
285	C₄²	—	2	4	no	—
286	C₄²	—	2	2	no	—
287	C₄²	—	4	4	no	—
288	C₄²	—	4	2	no	—
289	C₄²	—	4	1	no	—
290	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
291	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
292	C₂³	—	2	2	no	—
293	C₂³	—	4	1	no	—
294	C₂³	—	4	1	no	—
295	C₂³	—	4	2	no	—
296	C₂³	—	4	2	no	—
297	C₂³	—	4	1	no	—
298	C₂³	—	4	2	no	—
299	C₂³	—	4	1	no	—
300	C₂³	—	4	2	no	—
301	C₂³	—	4	2	no	—
302	C₂³	—	4	1	no	—
303	C₂³	—	4	2	no	—
304	C₂³	—	4	4	no	—
305	C₂³	—	4	2	no	—
306	C₂³	—	4	4	no	—
307	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
308	Q₈	—	2	8	no	—
309	Q₈	—	8	8	no	—
310	Q₈	—	8	4	no	—
311	D₄	—	4	2	no	—
312	D₄	—	4	2	no	—
313	D₄	—	8	8	no	—
314	D₄	—	8	2	no	—
315	D₄	—	8	1	no	—
316	D₄	—	8	2	no	—
317	D₄	—	8	1	no	—
318	D₄	—	8	8	no	—
319	D₄	—	8	16	no	—
320	D₄	—	8	4	no	—
321	D₄	—	16	4	no	—
322	D₄	—	16	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄	—	4	1	no	—
338	C₂×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂×C₄	—	4	1	no	—
340	C₂×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂×C₄	—	4	4	no	—
342	C₂×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂×C₄	—	8	8	no	—
344	C₂×C₄	—	8	8	no	—
345	C₂×C₄	—	8	4	no	—
346	C₂×C₄	—	8	4	no	—
347	C₂×C₄	C₂×#100	1	4	yes	—
348	C₂×C₄	C₂×#100	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	#418	1	4	yes	—
350	C₂×C₄	#418	1	4	yes	—
351	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	#568	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
355	C₈	—	4	4	no	—
356	C₈	—	8	2	no	—
357	C₈	—	8	4	no	—
358	C₂²	—	4	2	no	—
359	C₂²	—	4	4	no	—
360	C₂²	—	8	1	no	—
361	C₂²	—	8	1	no	—
362	C₂²	—	8	2	no	—
363	C₂²	—	8	2	no	—
364	C₂²	—	8	1	no	—
365	C₂²	—	8	2	no	—
366	C₂²	—	8	1	no	—
367	C₂²	—	8	2	no	—
368	C₂²	—	8	1	no	—
369	C₂²	—	8	2	no	—
370	C₂²	—	8	4	no	—
371	C₂²	—	8	2	no	—
372	C₂²	—	8	4	no	—
373	C₂²	#2880	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	#2884	1	1	yes	characteristic
375	C₂²	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	C₂×#418	1	2	yes	—
377	C₂²	#2901	1	2	yes	—
378	C₄	—	2	1	no	—
379	C₄	—	2	1	no	—
380	C₄	—	2	4	no	—
381	C₄	—	2	4	no	—
382	C₄	—	2	2	no	—
383	C₄	—	2	2	no	—
384	C₄	—	4	2	no	—
385	C₄	—	4	1	no	—
386	C₄	—	4	4	no	—
387	C₄	—	8	1	no	—
388	C₄	—	8	2	no	—
389	C₄	—	8	1	no	—
390	C₄	#1555	1	4	yes	—
391	C₂	—	8	2	no	—
392	C₂	—	16	2	no	—
393	C₂	—	16	1	no	—
394	C₂	#17425	1	1	yes	characteristic
395	C₂	#17511	1	2	yes	—
396	C₂	#17631	1	2	yes	—
397	C₂	#17688	1	1	yes	characteristic
398	C₂	C₂×#1555	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	#36465	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22832	C₂	semidirect
3. #7699	C₂	semidirect
4. #7659	C₂	semidirect
5. #7651	C₂	semidirect
6. #7637	C₂	semidirect
7. #7603	C₂	semidirect
8. #7569	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36465	2
#22832	2
#7699	2
#7659	2
#7651	2
#7637	2
#7603	2
#7569	2