Subgroups — #165148

Order 512.

785 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 330 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22832	C₂	1	2	yes	maximal
3	#7702	C₂	1	4	yes	maximal
4	#7662	C₂	1	2	yes	maximal
5	#7653	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#7639	C₂	1	2	yes	maximal
7	#7605	C₂	1	2	yes	maximal
8	#7571	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×Q₈²	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#557	C₄	1	1	yes	characteristic
11	#2862	C₂²	1	2	yes	—
12	#2862	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#2567	C₄	1	1	yes	characteristic
14	#2567	C₄	1	2	yes	—
15	#2550	—	2	4	no	—
16	#2550	—	2	2	no	—
17	#2546	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#2546	C₄	1	2	yes	—
19	#2351	—	2	2	no	—
20	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#1984	—	2	2	no	—
24	#1917	—	2	4	no	—
25	#1839	C₂²	1	4	yes	—
26	#1831	C₂²	1	2	yes	—
27	#1770	—	2	2	no	—
28	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
29	#1745	C₂²	1	4	yes	—
30	#1272	C₂²	1	2	yes	—
31	#1272	C₂²	1	2	yes	—
32	#1272	C₂²	1	4	yes	—
33	#1272	C₂²	1	4	yes	—
34	#1272	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#1272	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#1272	C₂²	1	2	yes	—
37	Q₈²	—	4	4	no	—
38	#557	—	4	4	no	—
39	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#125	—	2	2	no	—
48	C₂×#125	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
59	C₂×#97	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
61	#398	—	2	2	no	—
62	#398	—	2	4	no	—
63	#395	—	2	2	no	—
64	#395	—	2	4	no	—
65	#391	—	2	4	no	—
66	#391	—	2	2	no	—
67	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#391	C₂³	1	2	yes	—
73	#389	—	2	2	no	—
74	#389	—	2	4	no	—
75	#389	—	2	2	no	—
76	#389	—	2	4	no	—
77	#389	—	2	4	no	—
78	#389	—	2	2	no	—
79	#384	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#382	—	2	4	no	—
82	#382	—	2	2	no	—
83	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
84	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
88	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
89	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
91	#336	—	2	2	no	—
92	#336	—	2	4	no	—
93	#336	—	2	4	no	—
94	#336	—	2	4	no	—
95	#336	C₂³	1	4	yes	—
96	#336	C₂³	1	2	yes	—
97	#336	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
99	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
100	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
107	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
109	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
110	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
111	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
112	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
113	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
114	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
115	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
116	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
117	#125	—	4	8	no	—
118	#125	—	4	4	no	—
119	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
120	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
121	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
122	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
123	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
124	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
125	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
126	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
127	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
163	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
164	#97	—	4	8	no	—
165	C₄×C₈	—	4	4	no	—
166	#95	—	2	4	no	—
167	#95	—	2	4	no	—
168	#95	—	2	4	no	—
169	#95	—	2	2	no	—
170	#95	—	2	4	no	—
171	#95	—	2	2	no	—
172	#95	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	#95	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
174	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
175	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
176	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
177	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
178	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
179	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
180	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
181	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
182	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
183	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
184	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
185	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
186	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
187	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
188	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
189	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
190	C₂×Q₈	#100	1	4	yes	—
191	C₂×Q₈	#131	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₈	—	2	4	no	—
207	C₂×C₈	—	4	2	no	—
208	C₂×C₈	—	4	2	no	—
209	C₂×C₈	—	4	4	no	—
210	C₂×C₈	—	4	2	no	—
211	C₂×C₈	—	4	2	no	—
212	C₂×C₈	—	4	4	no	—
213	C₂×C₈	—	4	2	no	—
214	C₂×C₈	—	4	4	no	—
215	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
218	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
220	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
221	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
222	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
223	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
224	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
225	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
226	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
227	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
228	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
229	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
230	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
231	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
232	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
233	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
234	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
235	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
236	C₄²	—	2	1	no	—
237	C₄²	—	2	2	no	—
238	C₄²	—	2	1	no	—
239	C₄²	—	2	2	no	—
240	C₄²	—	2	4	no	—
241	C₄²	—	2	4	no	—
242	C₄²	—	2	4	no	—
243	C₄²	—	2	2	no	—
244	C₄²	—	4	4	no	—
245	C₄²	—	4	2	no	—
246	C₄²	—	4	1	no	—
247	C₄²	—	4	4	no	—
248	C₄²	—	4	2	no	—
249	C₄²	—	4	4	no	—
250	C₄²	—	4	2	no	—
251	C₄²	#137	1	4	yes	—
252	C₄²	#137	1	4	yes	—
253	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	Q₈	—	2	8	no	—
255	Q₈	—	4	2	no	—
256	Q₈	—	4	2	no	—
257	Q₈	—	8	1	no	—
258	Q₈	—	8	2	no	—
259	Q₈	—	8	1	no	—
260	Q₈	—	8	2	no	—
261	Q₈	—	16	4	no	—
262	Q₈	—	16	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	4	1	no	—
279	C₂×C₄	—	4	1	no	—
280	C₂×C₄	—	4	1	no	—
281	C₂×C₄	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄	—	4	1	no	—
283	C₂×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄	—	4	1	no	—
285	C₂×C₄	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄	—	4	1	no	—
287	C₂×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄	—	4	1	no	—
289	C₂×C₄	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄	—	4	4	no	—
292	C₂×C₄	C₂×#100	1	4	yes	—
293	C₂×C₄	C₂×#100	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	#419	1	4	yes	—
295	C₂×C₄	#419	1	4	yes	—
296	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	#568	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
300	C₈	—	4	4	no	—
301	C₈	—	8	2	no	—
302	C₈	—	8	4	no	—
303	C₂²	#2880	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	#2884	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	C₂×#419	1	2	yes	—
307	C₂²	#2901	1	2	yes	—
308	C₄	—	2	1	no	—
309	C₄	—	2	1	no	—
310	C₄	—	2	4	no	—
311	C₄	—	2	4	no	—
312	C₄	—	2	2	no	—
313	C₄	—	2	2	no	—
314	C₄	—	4	2	no	—
315	C₄	—	4	2	no	—
316	C₄	—	4	1	no	—
317	C₄	—	4	4	no	—
318	C₄	—	8	1	no	—
319	C₄	—	8	2	no	—
320	C₄	—	8	1	no	—
321	C₄	—	8	2	no	—
322	C₄	—	8	1	no	—
323	C₄	#1558	1	4	yes	—
324	C₂	#17425	1	1	yes	characteristic
325	C₂	#17514	1	2	yes	—
326	C₂	#17632	1	2	yes	—
327	C₂	#17688	1	1	yes	characteristic
328	C₂	C₂×#1558	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂³ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36474	2
#22832	2
#7702	2
#7662	2
#7653	2
#7639	2
#7605	2
#7571	2