Finite Group Databasebeta

← #165434

Subgroups — #165434

Order 512.

891 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36496C211yesmaximal, characteristic
2#22022C212yesmaximal, complemented
3#7719C212yesmaximal, complemented
4#7696C212yesmaximal, complemented
5#7656C212yesmaximal, complemented
6#7649C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7621C212yesmaximal, complemented
8#7601C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7587C212yesmaximal, complemented
10C2×#559C411yescharacteristic
11C2×#554C411yescharacteristic
12#2861C2212yes—
13#2858C2211yescharacteristic
14#2567C411yescharacteristic
15#2566C412yes—
16#2544C412yes—
17#2541C411yescharacteristic
18#2461—22no—
19#2461—22no—
20#2426—22no—
21#2361—22no—
22C4×#127C2212yes—
23C4×#124C2211yescharacteristic
24C42×Q8C2211yescharacteristic
25#1984—22no—
26#1939—22no—
27#1917—22no—
28#1917—22no—
29#1839C2212yes—
30#1839C2212yes—
31#1831C2212yes—
32#1831C2212yes—
33#1767C2212yes—
34#1744C2212yes—
35#1272C2211yescharacteristic
36#1272C2212yes—
37#1272C2211yescharacteristic
38#1270C2212yes—
39#1270C2212yes—
40#1270C2212yes—
41#1270C2212yes—
42#1270C2211yescharacteristic
43#1270C2212yes—
44#1270C2211yescharacteristic
45#559—44no—
46#554—44no—
47C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
48C2×#127C2×C412yes—
49C2×#127C2×C411yescharacteristic
50C2×#125C2×C412yes—
51C2×#124—21no—
52C2×#124—22no—
53C2×#124C2×C411yescharacteristic
54C2×#124C2×C412yes—
55C2×#123—22no—
56C2×C22⋊Q8—21no—
57C2×C22⋊Q8—22no—
58C2×#121—22no—
59C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
60C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
61C2×C4×Q8D412yes—
62C2×C4×D4—21no—
63C2×C4×D4—22no—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4C2×C412yes—
66C2×C4×D4C2×C412yes—
67C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
68C22×C4⋊C4—21no—
69C2×C4⋊C8—22no—
70C2×C4⋊C8—22no—
71C2×C4⋊C8—22no—
72C2×#97—22no—
73C2×C4×C8—22no—
74#396—22no—
75#396—22no—
76#395—21no—
77#395—21no—
78#394—22no—
79#394—22no—
80#392—21no—
81#392—21no—
82#391C2×C412yes—
83#391C2311yescharacteristic
84#390—22no—
85#390—22no—
86#390—22no—
87#390C2×C412yes—
88#390C2×C412yes—
89#390C2311yescharacteristic
90#390C2312yes—
91#389—22no—
92#388—22no—
93#388—22no—
94#388—22no—
95#388—22no—
96#388—22no—
97#386—22no—
98#386—22no—
99#385—22no—
100#385—22no—
101#384C2×C412yes—
102#382C2×C411yescharacteristic
103C4×C4⋊C4C2×C412yes—
104C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
105C4×C4⋊C4D412yes—
106C4×C4⋊C4D412yes—
107C4×C4⋊C4D412yes—
108C4×C22⋊C4—22no—
109C43C2312yes—
110C43C2311yescharacteristic
111#336—22no—
112#336—22no—
113#336—22no—
114#336—22no—
115#336—22no—
116#336—22no—
117#336—22no—
118#336C2312yes—
119#336C2312yes—
120#336C2312yes—
121#336C2312yes—
122C22×Q8—21no—
123C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
124C22×Q8C22×C411yescharacteristic
125C22×D4—21no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—21no—
129C22×D4C22×C412yes—
130C22×D4C22×C411yescharacteristic
131C23×C4—21no—
132C23×C4—22no—
133C23×C4—22no—
134C22×C8—22no—
135C22×C8—22no—
136C22×C8—22no—
137C22×C8—22no—
138C4⋊Q8—42no—
139#127—24no—
140#127—42no—
141#127—42no—
142#125—44no—
143#124—22no—
144#124—41no—
145#124—44no—
146#124—44no—
147#124—82no—
148#124—82no—
149#123—48no—
150C22⋊Q8—48no—
151C22⋊Q8—44no—
152#121—48no—
153C4×Q8—24no—
154C4×Q8—44no—
155C4×Q8—42no—
156C4×D4—42no—
157C4×D4—44no—
158C4×D4—44no—
159C4×D4—44no—
160C4×D4—82no—
161C4×D4—82no—
162C4×D4—82no—
163C4×D4—82no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—44no—
171C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
173C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
174C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
175C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
176C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
177C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
178C2×C4⋊C4C22×C412yes—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—21no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C42—21no—
193C2×C42C22×C412yes—
194C2×C42C22×C411yescharacteristic
195C2×C42C22×C411yescharacteristic
196C2×C42C22×C412yes—
197C2×C42C2×D412yes—
198C2×C42C2×D412yes—
199C2×C42C2×D412yes—
200C2×C42C2×D412yes—
201C2×C42C2×D412yes—
202C2×C42C2×D412yes—
203C2×C42C2411yescharacteristic
204C4⋊C8—44no—
205C4⋊C8—82no—
206C4⋊C8—82no—
207#97—82no—
208C4×C8—44no—
209#95—22no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95C22⋊C412yes—
214#95C22⋊C412yes—
215#95C22⋊C411yescharacteristic
216#95C22⋊C411yescharacteristic
217C24—21no—
218C24—22no—
219C2×Q8—21no—
220C2×Q8—21no—
221C2×Q8—42no—
222C2×Q8—42no—
223C2×Q8—41no—
224C2×Q8—41no—
225C2×Q8—82no—
226C2×Q8#10014yes—
227C2×D4—22no—
228C2×D4—21no—
229C2×D4—22no—
230C2×D4—41no—
231C2×D4—41no—
232C2×D4—44no—
233C2×D4—44no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—42no—
236C2×D4—44no—
237C2×D4—44no—
238C2×D4—42no—
239C2×D4—42no—
240C2×D4—44no—
241C2×D4—82no—
242C2×D4—82no—
243C2×D4—82no—
244C2×D4#13112yes—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—44no—
250C22×C4—44no—
251C22×C4—44no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—82no—
254C22×C4—82no—
255C22×C4—82no—
256C22×C4—82no—
257C22×C4C2×C22⋊C412yes—
258C22×C4C2×C22⋊C412yes—
259C22×C4C2×C22⋊C412yes—
260C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C22×C4C2×C22⋊C412yes—
263C22×C4C2×C22⋊C412yes—
264C22×C4C23×C411yescharacteristic
265C22×C4C22×D412yes—
266C2×C8—42no—
267C2×C8—42no—
268C2×C8—42no—
269C2×C8—42no—
270C2×C8—42no—
271C2×C8—42no—
272C2×C8—42no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8—42no—
276C2×C8—42no—
277C2×C8—42no—
278C4⋊C4—22no—
279C4⋊C4—24no—
280C4⋊C4—24no—
281C4⋊C4—24no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—44no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—44no—
290C4⋊C4—82no—
291C4⋊C4—82no—
292C22⋊C4—44no—
293C22⋊C4—42no—
294C22⋊C4—44no—
295C22⋊C4—44no—
296C22⋊C4—42no—
297C22⋊C4—42no—
298C22⋊C4—42no—
299C22⋊C4—42no—
300C22⋊C4—42no—
301C22⋊C4—42no—
302C22⋊C4—44no—
303C22⋊C4—44no—
304C22⋊C4—44no—
305C22⋊C4—44no—
306C22⋊C4—82no—
307C22⋊C4—82no—
308C42—21no—
309C42—22no—
310C42—21no—
311C42—22no—
312C42—22no—
313C42—22no—
314C42—22no—
315C42—22no—
316C42—22no—
317C42—22no—
318C42—24no—
319C42—22no—
320C42—24no—
321C42—42no—
322C42—42no—
323C42—41no—
324C42—42no—
325C23—22no—
326C23—41no—
327C23—41no—
328C23—42no—
329C23—42no—
330C23—42no—
331C23—42no—
332C23—42no—
333C23—42no—
334C23—42no—
335C23—42no—
336C23—42no—
337C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
338Q8—44no—
339Q8—81no—
340Q8—81no—
341Q8—162no—
342D4—42no—
343D4—42no—
344D4—88no—
345D4—82no—
346D4—82no—
347D4—84no—
348D4—88no—
349D4—162no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—84no—
381C2×C4—164no—
382C2×C4—164no—
383C2×C4C2×#10012yes—
384C2×C4C2×#10014yes—
385C2×C4#42114yes—
386C2×C4C2×#13111yescharacteristic
387C2×C4#56811yescharacteristic
388C2×C4#57612yes—
389C2×C4#57712yes—
390C8—82no—
391C8—82no—
392C8—82no—
393C8—82no—
394C22—42no—
395C22—44no—
396C22—81no—
397C22—81no—
398C22—82no—
399C22—82no—
400C22—82no—
401C22—82no—
402C22—82no—
403C22—82no—
404C22—82no—
405C22—82no—
406C22#288011yescharacteristic
407C22#288411yescharacteristic
408C22C22×#10011yescharacteristic
409C22#289712yes—
410C22C2×#42112yes—
411C4—22no—
412C4—24no—
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—24no—
416C4—22no—
417C4—22no—
418C4—42no—
419C4—42no—
420C4—42no—
421C4—41no—
422C4—81no—
423C4—81no—
424C4—81no—
425C4—82no—
426C2—82no—
427C2—162no—
428C2#1742511yescharacteristic
429C2#1752112yes—
430C2#1760212yes—
431C2#1767511yescharacteristic
432C2#1778211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2541C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C42×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22022C2semidirect
3. #7719C2semidirect
4. #7696C2semidirect
5. #7656C2semidirect
6. #7649C2semidirect
7. #7621C2semidirect
8. #7601C2semidirect
9. #7587C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#364962
#220222
#77192
#76962
#76562
#76492
#76212
#76012
#75872