Finite Group Databasebeta

← #165440

Subgroups — #165440

Order 512.

838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 433 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36498C211yesmaximal, characteristic
2#22000C212yesmaximal, complemented
3#7717C212yesmaximal, complemented
4#7698C212yesmaximal, complemented
5#7654C212yesmaximal, complemented
6#7651C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7620C212yesmaximal, complemented
8#7603C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7586C212yesmaximal, complemented
10#2864C2211yescharacteristic
11#2854C2212yes—
12#2597—22no—
13#2535C411yescharacteristic
14#2535C411yescharacteristic
15#2497C412yes—
16#2457—22no—
17#2456—22no—
18#2428C412yes—
19#2364—22no—
20#2357C411yescharacteristic
21#2349C411yescharacteristic
22C4×#127C2211yescharacteristic
23C4×#121C2212yes—
24C42×D4C2211yescharacteristic
25#1924—22no—
26#1917—22no—
27#1869—22no—
28#1850—22no—
29#1839C2212yes—
30#1831C2212yes—
31#1817C2212yes—
32#1797C2212yes—
33#1749C2212yes—
34C2×#336C2212yes—
35#1271C2212yes—
36#1271C2212yes—
37#1271C2212yes—
38#1271C2212yes—
39#1270C2211yescharacteristic
40#1270C2212yes—
41#1270C2211yescharacteristic
42#1270C2212yes—
43#1270C2211yescharacteristic
44#1270C2211yescharacteristic
45C23×C8—22no—
46C2×#127C2×C411yescharacteristic
47C2×#123—22no—
48C2×#121—22no—
49C2×#121C2×C412yes—
50C2×#121C2×C412yes—
51C2×C4×D4—22no—
52C2×C4×D4—22no—
53C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
54C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
55C2×C4×D4C2×C412yes—
56C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
57C2×C4×D4D412yes—
58C22×C42C2312yes—
59C2×C4⋊C8—22no—
60C2×C4⋊C8—22no—
61C2×C22⋊C8—22no—
62C2×C22⋊C8—22no—
63C2×C22⋊C8—22no—
64C2×#97—22no—
65#400—22no—
66#397—21no—
67#397—21no—
68#396—22no—
69#394—22no—
70#392—21no—
71#392—21no—
72#392—22no—
73#390—22no—
74#390C2×C412yes—
75#390C2311yescharacteristic
76#390C2311yescharacteristic
77#389C2×C412yes—
78#389C2×C412yes—
79#389C2312yes—
80#388—22no—
81#388—22no—
82#388—22no—
83#388—22no—
84#388—22no—
85#387—22no—
86#387—22no—
87#387—22no—
88#386—22no—
89#386—22no—
90#386—22no—
91#386—22no—
92#386—22no—
93#385—22no—
94#384C2×C411yescharacteristic
95#382C2×C411yescharacteristic
96#382C2×C411yescharacteristic
97#381—21no—
98#380—21no—
99#380C2×C412yes—
100#380C2×C412yes—
101C4×C4⋊C4C2×C412yes—
102C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
103C4×C4⋊C4D412yes—
104C4×C22⋊C4—22no—
105C4×C22⋊C4—21no—
106C4×C22⋊C4C2×C412yes—
107C4×C22⋊C4D412yes—
108C4×C22⋊C4D412yes—
109C2×#95—21no—
110C43C2311yescharacteristic
111#336—22no—
112#336—22no—
113#336—22no—
114#336—22no—
115#336—22no—
116#336C2312yes—
117#336C2312yes—
118#336C2312yes—
119#336C2312yes—
120C22×D4—22no—
121C22×D4—22no—
122C22×D4—22no—
123C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
124C22×D4C22×C411yescharacteristic
125C22×D4C22×C411yescharacteristic
126C23×C4—21no—
127C23×C4—21no—
128C23×C4—22no—
129C23×C4C22×C412yes—
130C23×C4C2×D412yes—
131C23×C4C2×D412yes—
132C22×C8—22no—
133C22×C8—22no—
134C22×C8—22no—
135C22×C8—22no—
136C22×C8—44no—
137C22×C8—82no—
138C22×C8—82no—
139#127—22no—
140#127—41no—
141#123—82no—
142#123—82no—
143#121—24no—
144#121—48no—
145#121—42no—
146#121—82no—
147C4×D4—42no—
148C4×D4—42no—
149C4×D4—42no—
150C4×D4—44no—
151C4×D4—82no—
152C4×D4—82no—
153C4×D4—82no—
154C4×D4—82no—
155C4×D4—82no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
162C2×C4⋊C4C22×C412yes—
163C2×C4⋊C4C22×C412yes—
164C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
165C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
166C2×C22⋊C4—21no—
167C2×C22⋊C4—21no—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
178C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
179C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
180C2×C42—22no—
181C2×C42—82no—
182C2×C42C22×C411yescharacteristic
183C2×C42C22×C411yescharacteristic
184C2×C42C22×C412yes—
185C2×C42C2×D412yes—
186C2×C42C2×D412yes—
187C2×C42C2×D412yes—
188C2×C42C2×D412yes—
189C2×C42C2411yescharacteristic
190C4⋊C8—82no—
191C4⋊C8—82no—
192C22⋊C8—44no—
193C22⋊C8—82no—
194C22⋊C8—82no—
195#97—82no—
196#95—21no—
197#95—22no—
198#95—22no—
199#95—21no—
200#95—22no—
201#95—22no—
202#95—21no—
203#95—21no—
204#95—22no—
205#95—22no—
206#95C22⋊C411yescharacteristic
207#95C22⋊C412yes—
208#95C22⋊C412yes—
209#95C22⋊C411yescharacteristic
210C24—21no—
211C24—21no—
212C24C2×C22⋊C412yes—
213C2×D4—24no—
214C2×D4—21no—
215C2×D4—21no—
216C2×D4—21no—
217C2×D4—41no—
218C2×D4—41no—
219C2×D4—41no—
220C2×D4—44no—
221C2×D4—41no—
222C2×D4—41no—
223C2×D4—44no—
224C2×D4—44no—
225C2×D4—44no—
226C2×D4—44no—
227C2×D4—82no—
228C2×D4—82no—
229C2×D4—82no—
230C2×D4—82no—
231C2×D4#13112yes—
232C22×C4—24no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—44no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—82no—
252C22×C4—82no—
253C22×C4—82no—
254C22×C4—82no—
255C22×C4C2×C22⋊C412yes—
256C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C22×C4C2×C22⋊C412yes—
258C22×C4C2×C22⋊C412yes—
259C22×C4C2×C22⋊C412yes—
260C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C22×C4C23×C411yescharacteristic
262C22×C4C22×D412yes—
263C2×C8—42no—
264C2×C8—42no—
265C2×C8—42no—
266C2×C8—42no—
267C2×C8—42no—
268C2×C8—42no—
269C2×C8—42no—
270C2×C8—42no—
271C2×C8—42no—
272C2×C8—42no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8—88no—
276C4⋊C4—22no—
277C4⋊C4—22no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—44no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—82no—
287C4⋊C4—82no—
288C22⋊C4—24no—
289C22⋊C4—24no—
290C22⋊C4—42no—
291C22⋊C4—44no—
292C22⋊C4—42no—
293C22⋊C4—42no—
294C22⋊C4—44no—
295C22⋊C4—42no—
296C22⋊C4—42no—
297C22⋊C4—42no—
298C22⋊C4—42no—
299C22⋊C4—82no—
300C22⋊C4—82no—
301C22⋊C4—82no—
302C22⋊C4—82no—
303C22⋊C4—82no—
304C42—21no—
305C42—21no—
306C42—22no—
307C42—22no—
308C42—22no—
309C42—42no—
310C42—42no—
311C42—41no—
312C42—42no—
313C42—42no—
314C42—82no—
315C23—22no—
316C23—22no—
317C23—22no—
318C23—22no—
319C23—22no—
320C23—22no—
321C23—22no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23—42no—
325C23—42no—
326C23—41no—
327C23—41no—
328C23—41no—
329C23—42no—
330C23—42no—
331C23#42114yes—
332C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
333D4—42no—
334D4—42no—
335D4—44no—
336D4—81no—
337D4—81no—
338D4—88no—
339D4—88no—
340D4—164no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—44no—
361C2×C4—44no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—82no—
373C2×C4—82no—
374C2×C4—82no—
375C2×C4—82no—
376C2×C4—162no—
377C2×C4—162no—
378C2×C4—164no—
379C2×C4#41312yes—
380C2×C4C2×#13111yescharacteristic
381C2×C4#56811yescharacteristic
382C2×C4#57612yes—
383C2×C4#57712yes—
384C8—82no—
385C8—82no—
386C8—82no—
387C8—82no—
388C22—24no—
389C22—24no—
390C22—24no—
391C22—42no—
392C22—42no—
393C22—42no—
394C22—42no—
395C22—42no—
396C22—44no—
397C22—81no—
398C22—81no—
399C22—82no—
400C22—81no—
401C22—81no—
402C22—81no—
403C22—82no—
404C22—82no—
405C22#288011yescharacteristic
406C22#288311yescharacteristic
407C22C2×#41311yescharacteristic
408C22#289712yes—
409C22C2×#42112yes—
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—22no—
413C4—22no—
414C4—22no—
415C4—41no—
416C4—42no—
417C4—42no—
418C4—42no—
419C4—42no—
420C4—81no—
421C4—81no—
422C4—82no—
423C4—82no—
424C2—44no—
425C2—82no—
426C2—161no—
427C2#1742411yescharacteristic
428C2#1752112yes—
429C2#1759712yes—
430C2#1767811yescharacteristic
431C2#1777111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#36498C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C42×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22000C2semidirect
3. #7717C2semidirect
4. #7698C2semidirect
5. #7654C2semidirect
6. #7651C2semidirect
7. #7620C2semidirect
8. #7603C2semidirect
9. #7586C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#364982
#220002
#77172
#76982
#76542
#76512
#76202
#76032
#75862