Subgroups — #1655

Order 128.

131 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	H(3,𝔽₄)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#496	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#329	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	C₂×SD₁₆	—	2	3	no	—
5	C₂×D₈	—	2	3	no	—
6	#127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
7	#124	—	2	3	no	—
8	#124	C₂²	1	3	yes	—
9	#120	—	2	3	no	—
10	#97	C₂²	1	3	yes	complemented
11	C₂⁴	—	2	1	no	—
12	C₂×Q₈	D₄	1	3	yes	—
13	C₂×D₄	—	2	3	no	—
14	C₂×D₄	—	2	3	no	—
15	C₂×D₄	D₄	1	3	yes	—
16	SD₁₆	—	4	6	no	—
17	D₈	—	4	6	no	—
18	C₂×C₈	—	2	3	no	—
19	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
20	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
21	C₄²	—	2	1	no	—
22	C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂³	—	2	3	no	—
24	C₂³	—	4	1	no	—
25	C₂³	—	8	3	no	—
26	Q₈	—	4	3	no	—
27	D₄	—	4	3	no	—
28	D₄	—	4	3	no	—
29	D₄	—	4	3	no	—
30	D₄	—	8	3	no	—
31	C₂×C₄	—	2	3	no	—
32	C₂×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
33	C₈	—	2	6	no	—
34	C₂²	—	4	3	no	—
35	C₂²	—	4	6	no	—
36	C₂²	—	8	4	no	—
37	C₂²	—	8	3	no	—
38	C₂²	#120	1	1	yes	characteristic
39	C₄	—	2	3	no	—
40	C₄	—	4	3	no	—
41	C₂	—	8	3	no	—
42	C₂	—	16	1	no	—
43	C₂	#453	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂³
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.