Finite Group Databasebeta

← #165531

Subgroups — #165531

Order 512.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 473 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36412C211yesmaximal, characteristic
2#22000C212yesmaximal, complemented
3#7719C212yesmaximal, complemented
4#7704C212yesmaximal, complemented
5#7664C212yesmaximal, complemented
6#7649C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7612C212yesmaximal, complemented
8#7601C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7578C212yesmaximal, complemented
10C2×#555C411yescharacteristic
11C2×#550C411yescharacteristic
12#2858C2211yescharacteristic
13#2856C2212yes—
14#2567C411yescharacteristic
15#2555—22no—
16#2555—22no—
17#2541C411yescharacteristic
18#2500C412yes—
19#2431C412yes—
20#2428—22no—
21#2363—22no—
22C4×#124C2211yescharacteristic
23#2297C2212yes—
24C42×D4C2211yescharacteristic
25#1924—22no—
26#1917—22no—
27#1869—22no—
28#1850—22no—
29#1839C2212yes—
30#1831C2212yes—
31#1817C2212yes—
32#1797C2212yes—
33#1749C2212yes—
34C2×#336C2212yes—
35#1272C2211yescharacteristic
36#1272C2212yes—
37#1272C2211yescharacteristic
38#1270C2211yescharacteristic
39#1270C2212yes—
40#1270C2212yes—
41#1270C2212yes—
42#1270C2212yes—
43#1270C2212yes—
44#1270C2211yescharacteristic
45C22×#41C2×C412yes—
46C23×C8—22no—
47#555—44no—
48#550—44no—
49C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
50C2×#127—21no—
51C2×#127C2×C411yescharacteristic
52C2×#127C2×C412yes—
53C2×#124—22no—
54C2×#124—22no—
55C2×#124C2×C411yescharacteristic
56C2×#121—21no—
57C2×#121—22no—
58C2×#121—22no—
59C2×#121—22no—
60C2×#121—22no—
61C2×#121C2×C412yes—
62C2×#121C2×C412yes—
63C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
66C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
67C2×C4×D4D412yes—
68C2×#117—21no—
69C2×#117C2×C412yes—
70C22×C42C2312yes—
71C2×C4⋊C8—22no—
72C2×C4⋊C8—22no—
73C2×C22⋊C8—22no—
74C2×C22⋊C8—22no—
75C2×C22⋊C8—22no—
76C2×#97—22no—
77#395—21no—
78#395—21no—
79#394—22no—
80#394—22no—
81#392—22no—
82#392—22no—
83#392—21no—
84#392—21no—
85#391C2×C412yes—
86#391C2311yescharacteristic
87#390—22no—
88#390—22no—
89#390—22no—
90#390C2×C412yes—
91#390C2×C412yes—
92#390C2311yescharacteristic
93#390C2312yes—
94#389—22no—
95#388—22no—
96#388—22no—
97#388—22no—
98#386—22no—
99#386—22no—
100#386—22no—
101#386—22no—
102#384C2×C412yes—
103#382C2×C411yescharacteristic
104C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
105C4×C4⋊C4D412yes—
106C4×C22⋊C4—22no—
107C4×C22⋊C4—22no—
108C4×C22⋊C4—22no—
109C4×C22⋊C4C2×C412yes—
110C4×C22⋊C4D412yes—
111C4×C22⋊C4D412yes—
112C43C2311yescharacteristic
113#336—22no—
114#336—22no—
115#336—22no—
116#336—22no—
117#336—22no—
118#336C2312yes—
119#336C2312yes—
120#336C2312yes—
121#336C2312yes—
122C2×#41—24no—
123C2×#41—42no—
124C2×#41—44no—
125C2×#41—82no—
126C22×Q8—21no—
127C22×Q8C22×C411yescharacteristic
128C22×D4—22no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—21no—
132C22×D4—21no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
136C22×D4C22×C411yescharacteristic
137C22×D4C22×C412yes—
138C23×C4—21no—
139C23×C4—22no—
140C23×C4C22×C412yes—
141C23×C4C2×D412yes—
142C23×C4C2×D412yes—
143C22×C8—22no—
144C22×C8—22no—
145C22×C8—22no—
146C22×C8—22no—
147C22×C8—44no—
148C22×C8—82no—
149C22×C8—82no—
150C4⋊Q8—42no—
151#127—42no—
152#127—44no—
153#127—82no—
154#124—22no—
155#124—41no—
156#124—48no—
157#124—82no—
158#124—82no—
159#121—48no—
160#121—48no—
161#121—44no—
162#121—44no—
163#121—44no—
164#121—82no—
165#121—82no—
166#121—82no—
167#121—82no—
168C4×Q8—42no—
169C4×D4—24no—
170C4×D4—42no—
171C4×D4—44no—
172C4×D4—44no—
173#117—44no—
174#117—44no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
180C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
181C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
182C2×C4⋊C4C22×C412yes—
183C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—21no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
197C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
198C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
199C2×C42—22no—
200C2×C42—21no—
201C2×C42—82no—
202C2×C42C22×C411yescharacteristic
203C2×C42C22×C411yescharacteristic
204C2×C42C22×C412yes—
205C2×C42C2×D412yes—
206C2×C42C2×D412yes—
207C2×C42C2×D412yes—
208C2×C42C2×D412yes—
209C2×C42C2411yescharacteristic
210C4⋊C8—82no—
211C4⋊C8—82no—
212C22⋊C8—44no—
213C22⋊C8—82no—
214C22⋊C8—82no—
215#97—82no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95C22⋊C412yes—
221#95C22⋊C412yes—
222#95C22⋊C411yescharacteristic
223#95C22⋊C411yescharacteristic
224C24—21no—
225C24—22no—
226C24C2×C22⋊C412yes—
227#41—88no—
228#41—88no—
229C2×Q8—21no—
230C2×Q8—42no—
231C2×Q8—41no—
232C2×Q8—41no—
233C2×Q8—82no—
234C2×Q8#13112yes—
235C2×D4—21no—
236C2×D4—22no—
237C2×D4—21no—
238C2×D4—22no—
239C2×D4—42no—
240C2×D4—44no—
241C2×D4—41no—
242C2×D4—42no—
243C2×D4—41no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—44no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—44no—
248C2×D4—44no—
249C2×D4—44no—
250C2×D4—44no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—44no—
253C2×D4—82no—
254C2×D4—82no—
255C2×D4—82no—
256C2×D4—82no—
257C2×D4—82no—
258C2×D4—82no—
259C2×D4—82no—
260C2×D4—82no—
261C2×D4—82no—
262C2×D4—82no—
263C2×D4#10014yes—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—24no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—24no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—44no—
281C22×C4—44no—
282C22×C4—44no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—82no—
285C22×C4C2×C22⋊C412yes—
286C22×C4C2×C22⋊C412yes—
287C22×C4C2×C22⋊C412yes—
288C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
289C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
290C22×C4C2×C22⋊C412yes—
291C22×C4C23×C411yescharacteristic
292C22×C4C22×D412yes—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8—88no—
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—24no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—82no—
314C4⋊C4—82no—
315C22⋊C4—24no—
316C22⋊C4—24no—
317C22⋊C4—42no—
318C22⋊C4—44no—
319C22⋊C4—44no—
320C22⋊C4—44no—
321C22⋊C4—42no—
322C22⋊C4—44no—
323C22⋊C4—44no—
324C22⋊C4—42no—
325C22⋊C4—42no—
326C22⋊C4—42no—
327C22⋊C4—42no—
328C22⋊C4—42no—
329C22⋊C4—42no—
330C22⋊C4—44no—
331C22⋊C4—82no—
332C22⋊C4—82no—
333C42—21no—
334C42—21no—
335C42—22no—
336C42—22no—
337C42—22no—
338C42—42no—
339C42—42no—
340C42—41no—
341C42—42no—
342C42—42no—
343C42—44no—
344C42—42no—
345C23—22no—
346C23—22no—
347C23—22no—
348C23—22no—
349C23—22no—
350C23—22no—
351C23—41no—
352C23—42no—
353C23—42no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—42no—
357C23—42no—
358C23—42no—
359C23—42no—
360C23—42no—
361C23—42no—
362C23—42no—
363C23C2×#10014yes—
364C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
365Q8—42no—
366Q8—42no—
367Q8—162no—
368D4—44no—
369D4—81no—
370D4—81no—
371D4—82no—
372D4—82no—
373D4—84no—
374D4—88no—
375D4—164no—
376D4—162no—
377D4—164no—
378D4—164no—
379D4—164no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—44no—
400C2×C4—44no—
401C2×C4—44no—
402C2×C4—44no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—82no—
413C2×C4—82no—
414C2×C4—84no—
415C2×C4—88no—
416C2×C4C2×#10012yes—
417C2×C4#42114yes—
418C2×C4C2×#13111yescharacteristic
419C2×C4#56811yescharacteristic
420C2×C4#57612yes—
421C2×C4#57712yes—
422C8—82no—
423C8—82no—
424C8—82no—
425C8—82no—
426C22—24no—
427C22—24no—
428C22—24no—
429C22—42no—
430C22—42no—
431C22—42no—
432C22—42no—
433C22—81no—
434C22—82no—
435C22—82no—
436C22—81no—
437C22—82no—
438C22—81no—
439C22—82no—
440C22—82no—
441C22—82no—
442C22—82no—
443C22—82no—
444C22—82no—
445C22#288011yescharacteristic
446C22#288311yescharacteristic
447C22C22×#10011yescharacteristic
448C22#289712yes—
449C22C2×#42112yes—
450C4—22no—
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—22no—
454C4—22no—
455C4—24no—
456C4—42no—
457C4—42no—
458C4—41no—
459C4—42no—
460C4—42no—
461C4—81no—
462C4—81no—
463C4—82no—
464C2—44no—
465C2—161no—
466C2—162no—
467C2#1742111yescharacteristic
468C2#1752612yes—
469C2#1759712yes—
470C2#1767511yescharacteristic
471C2#1777011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#36412C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C42×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22000C2semidirect
3. #7719C2semidirect
4. #7704C2semidirect
5. #7664C2semidirect
6. #7649C2semidirect
7. #7612C2semidirect
8. #7601C2semidirect
9. #7578C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#364122
#220002
#77192
#77042
#76642
#76492
#76122
#76012
#75782