Finite Group Databasebeta

← #165576

Subgroups — #165576

Order 512.

1176 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36465C211yesmaximal, characteristic
2#22830C212yesmaximal, complemented
3#7719C212yesmaximal, complemented
4#7699C212yesmaximal, complemented
5#7679C212yesmaximal, complemented
6#7637C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7621C212yesmaximal, complemented
8#7603C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7587C212yesmaximal, complemented
10C2×#550C411yescharacteristic
11C2×D4×Q8C411yescharacteristic
12C2×#548—22no—
13#2858C2211yescharacteristic
14#2858C2212yes—
15#2542C411yescharacteristic
16#2542C412yes—
17#2541C411yescharacteristic
18#2541C412yes—
19#2540—22no—
20#2540—22no—
21#2540—22no—
22C4×#127C2212yes—
23C4×#127C2211yescharacteristic
24C42×Q8C2211yescharacteristic
25#1985—22no—
26#1917—22no—
27#1916—22no—
28#1839C2212yes—
29#1839C2212yes—
30#1831C2212yes—
31#1771—22no—
32#1767C2212yes—
33#1745C2212yes—
34#1744C2212yes—
35#1270C2212yes—
36#1270C2212yes—
37#1270C2212yes—
38#1270C2212yes—
39#1270C2211yescharacteristic
40#1270C2212yes—
41#1270C2211yescharacteristic
42#1270C2212yes—
43#1270C2211yescharacteristic
44#1270C2211yescharacteristic
45C22×#41—21no—
46C23×Q8—21no—
47#550—44no—
48D4×Q8—44no—
49#548—48no—
50#548—48no—
51C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
52C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
53C2×#127C2×C412yes—
54C2×#127C2×C411yescharacteristic
55C2×#127C2×C411yescharacteristic
56C2×#127C2×C412yes—
57C2×#124—22no—
58C2×#124—22no—
59C2×#124—22no—
60C2×C22⋊Q8—22no—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×#121—22no—
66C2×#121—22no—
67C2×#121—22no—
68C2×#121—22no—
69C2×#121—21no—
70C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
71C2×C4×Q8D412yes—
72C2×C4×D4—22no—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×C4×D4—22no—
75C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
76C2×C4×D4C2×C412yes—
77C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
78C2×C4×D4C2×C412yes—
79C2×C4⋊C8—22no—
80C2×C4⋊C8—22no—
81C2×#97—22no—
82C2×#97—22no—
83C2×C4×C8—22no—
84#399—21no—
85#399—22no—
86#399—22no—
87#399—21no—
88#392—21no—
89#392—22no—
90#392—22no—
91#392—21no—
92#390—22no—
93#390—22no—
94#390—22no—
95#390—22no—
96#390—22no—
97#390—22no—
98#390C2×C412yes—
99#390C2×C412yes—
100#390C2×C412yes—
101#390C2311yescharacteristic
102#390C2312yes—
103#390C2311yescharacteristic
104#384C2×C412yes—
105#384C2×C411yescharacteristic
106C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
107C4×C4⋊C4C2×C412yes—
108C4×C4⋊C4D412yes—
109C4×C4⋊C4D412yes—
110C4×C4⋊C4D412yes—
111C43C2312yes—
112C43C2311yescharacteristic
113#336—22no—
114#336—22no—
115#336—22no—
116#336—22no—
117#336—22no—
118#336—22no—
119#336—22no—
120#336C2312yes—
121#336C2312yes—
122#336C2312yes—
123#336C2312yes—
124C2×#41—48no—
125C2×#41—44no—
126C22×Q8—21no—
127C22×Q8—22no—
128C22×Q8—48no—
129C22×Q8—44no—
130C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
131C22×D4—21no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4C22×C411yescharacteristic
139C22×D4C22×C412yes—
140C22×D4C22×C411yescharacteristic
141C23×C4—21no—
142C23×C4—22no—
143C23×C4—22no—
144C23×C4—21no—
145C22×C8—22no—
146C22×C8—22no—
147C22×C8—22no—
148C22×C8—22no—
149C4⋊Q8—42no—
150C4⋊Q8—44no—
151#127—24no—
152#127—22no—
153#127—42no—
154#127—41no—
155#127—44no—
156#127—42no—
157#124—44no—
158#124—44no—
159#124—44no—
160#124—44no—
161#124—44no—
162#124—44no—
163C22⋊Q8—48no—
164C22⋊Q8—48no—
165C22⋊Q8—48no—
166C22⋊Q8—48no—
167C22⋊Q8—44no—
168#121—48no—
169#121—48no—
170#121—48no—
171#121—48no—
172#121—44no—
173C4×Q8—24no—
174C4×Q8—24no—
175C4×Q8—24no—
176C4×D4—44no—
177C4×D4—44no—
178C4×D4—44no—
179C4×D4—44no—
180C4×D4—42no—
181C4×D4—42no—
182C4×D4—44no—
183C4×D4—44no—
184C4×D4—44no—
185C4×D4—44no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
192C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
193C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
194C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
195C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
196C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
197C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
198C2×C4⋊C4C22×C412yes—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C42C22×C411yescharacteristic
214C2×C42C22×C412yes—
215C2×C42C22×C411yescharacteristic
216C2×C42C22×C412yes—
217C2×C42C2×D412yes—
218C2×C42C2×D412yes—
219C2×C42C2×D412yes—
220C2×C42C2×D412yes—
221C2×C42C2×D412yes—
222C2×C42C2×D412yes—
223C2×C42C2411yescharacteristic
224C4⋊C8—44no—
225C4⋊C8—44no—
226#97—44no—
227#97—44no—
228C4×C8—44no—
229#95C22⋊C411yescharacteristic
230#95C22⋊C412yes—
231#95C22⋊C412yes—
232#95C22⋊C411yescharacteristic
233C24—21no—
234C24—21no—
235C24—22no—
236#41—816no—
237C2×Q8—22no—
238C2×Q8—24no—
239C2×Q8—44no—
240C2×Q8—44no—
241C2×Q8—44no—
242C2×Q8—42no—
243C2×Q8—44no—
244C2×Q8—816no—
245C2×D4—21no—
246C2×D4—22no—
247C2×D4—21no—
248C2×D4—21no—
249C2×D4—22no—
250C2×D4—41no—
251C2×D4—41no—
252C2×D4—44no—
253C2×D4—44no—
254C2×D4—44no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—44no—
260C2×D4—44no—
261C2×D4—44no—
262C2×D4—44no—
263C2×D4—44no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—44no—
267C2×D4—44no—
268C2×D4—44no—
269C2×D4—82no—
270C2×D4—82no—
271C2×D4—82no—
272C2×D4—82no—
273C2×D4—82no—
274C2×D4—82no—
275C2×D4#13112yes—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—44no—
280C22×C4—44no—
281C22×C4—44no—
282C22×C4—44no—
283C22×C4—44no—
284C22×C4—44no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—44no—
288C22×C4—44no—
289C22×C4C2×C22⋊C412yes—
290C22×C4C2×C22⋊C412yes—
291C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
292C22×C4C2×C22⋊C412yes—
293C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
294C22×C4C2×C22⋊C412yes—
295C22×C4C2×C22⋊C412yes—
296C22×C4C23×C411yescharacteristic
297C22×C4C22×D412yes—
298C2×C8—24no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—42no—
310C4⋊C4—24no—
311C4⋊C4—24no—
312C4⋊C4—24no—
313C4⋊C4—24no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—44no—
318C4⋊C4—44no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—44no—
321C4⋊C4—44no—
322C4⋊C4#10014yes—
323C22⋊C4—42no—
324C22⋊C4—42no—
325C22⋊C4—44no—
326C22⋊C4—44no—
327C22⋊C4—44no—
328C22⋊C4—44no—
329C22⋊C4—42no—
330C22⋊C4—42no—
331C22⋊C4—42no—
332C22⋊C4—42no—
333C22⋊C4—42no—
334C22⋊C4—42no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—42no—
337C22⋊C4—44no—
338C22⋊C4—44no—
339C22⋊C4—44no—
340C22⋊C4—44no—
341C42—22no—
342C42—21no—
343C42—22no—
344C42—21no—
345C42—22no—
346C42—22no—
347C42—22no—
348C42—22no—
349C42—24no—
350C42—22no—
351C42—42no—
352C42—42no—
353C42—42no—
354C42—41no—
355C42AGL(1,ℤ/8)14yes—
356C42AGL(1,ℤ/8)14yes—
357C23—22no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—42no—
361C23—42no—
362C23—42no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—42no—
366C23—41no—
367C23—42no—
368C23—42no—
369C23—42no—
370C23—42no—
371C23—42no—
372C23—42no—
373C23—42no—
374C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
375Q8—28no—
376Q8—84no—
377Q8—88no—
378D4—42no—
379D4—42no—
380D4—88no—
381D4—81no—
382D4—82no—
383D4—81no—
384D4—82no—
385D4—84no—
386D4—88no—
387D4—88no—
388D4—88no—
389D4—164no—
390D4—162no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—84no—
418C2×C4—88no—
419C2×C4—84no—
420C2×C4—88no—
421C2×C4C2×#10014yes—
422C2×C4C2×#10012yes—
423C2×C4#41814yes—
424C2×C4#41814yes—
425C2×C4C2×#13111yescharacteristic
426C2×C4#56811yescharacteristic
427C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
428C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
429C8—44no—
430C8—82no—
431C8—82no—
432C8—82no—
433C22—42no—
434C22—44no—
435C22—81no—
436C22—81no—
437C22—82no—
438C22—81no—
439C22—82no—
440C22—81no—
441C22—82no—
442C22—81no—
443C22—82no—
444C22—82no—
445C22—82no—
446C22—82no—
447C22—82no—
448C22—82no—
449C22—82no—
450C22#288011yescharacteristic
451C22#288411yescharacteristic
452C22C22×#10011yescharacteristic
453C22C2×#41812yes—
454C22#290112yes—
455C4—21no—
456C4—21no—
457C4—24no—
458C4—22no—
459C4—24no—
460C4—24no—
461C4—22no—
462C4—22no—
463C4—41no—
464C4—42no—
465C4—42no—
466C4—81no—
467C4—81no—
468C4—82no—
469C2—82no—
470C2—161no—
471C2—162no—
472C2#1742511yescharacteristic
473C2#1751112yes—
474C2#1763112yes—
475C2#1768511yescharacteristic
476C2#1774111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#36465C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C42×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22830C2semidirect
3. #7719C2semidirect
4. #7699C2semidirect
5. #7679C2semidirect
6. #7637C2semidirect
7. #7621C2semidirect
8. #7603C2semidirect
9. #7587C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#364652
#228302
#77192
#76992
#76792
#76372
#76212
#76032
#75872