Subgroups — #1656

Order 128.

115 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#562	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#496	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#490	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#330	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#329	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
7	C₂×D₈	—	2	2	no	—
8	#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#124	C₂²	1	2	yes	—
11	#123	—	2	2	no	—
12	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
13	#121	—	2	2	no	—
14	#102	—	2	2	no	—
15	#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#97	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×Q₈	D₄	1	2	yes	—
18	C₂×D₄	—	2	2	no	—
19	C₂×D₄	—	2	1	no	—
20	C₂×D₄	—	2	2	no	—
21	C₂×D₄	D₄	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
23	SD₁₆	—	4	4	no	—
24	D₈	—	4	4	no	—
25	C₂×C₈	—	2	2	no	—
26	C₂×C₈	—	2	1	no	—
27	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
28	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
29	C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
30	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
31	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
32	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
33	C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³	—	2	2	no	—
35	C₂³	—	4	1	no	—
36	Q₈	—	4	2	no	—
37	D₄	—	4	2	no	—
38	D₄	—	4	2	no	—
39	D₄	—	4	2	no	—
40	D₄	—	4	2	no	—
41	D₄	—	8	2	no	—
42	C₂×C₄	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄	—	8	2	no	—
45	C₂×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
47	C₈	—	2	4	no	—
48	C₈	—	4	1	no	—
49	C₂²	—	4	2	no	—
50	C₂²	—	4	2	no	—
51	C₂²	—	4	2	no	—
52	C₂²	—	8	2	no	—
53	C₂²	—	8	1	no	—
54	C₂²	#120	1	1	yes	characteristic
55	C₄	—	2	2	no	—
56	C₄	—	2	1	no	—
57	C₄	—	4	2	no	—
58	C₄	—	4	2	no	—
59	C₂	—	8	2	no	—
60	C₂	—	16	1	no	—
61	C₂	#453	1	2	yes	—
62	C₂	#454	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂³
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.