Finite Group Databasebeta

← C2×#7735 #165679

Subgroups — C2×#7735 #165679

Order 512.

1699 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2732C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2041C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2014C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2011C211yesmaximal, characteristic
5#7735C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#1272C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1271C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1270C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×SD16—21no—
10C23×D8—21no—
11C22×#127C2211yescharacteristic
12C22×C22⋊Q8—21no—
13C22×#102—21no—
14C22×#102—21no—
15C22×#102—21no—
16C22×#102—21no—
17#2732—22no—
18#2732—22no—
19#2732—22no—
20#2732C2214yescomplemented
21C2×#399—21no—
22C2×#398—21no—
23C2×#396—21no—
24C2×#391C2211yescharacteristic
25C2×#390C2211yescharacteristic
26C2×#389C2211yescharacteristic
27C2×#386—21no—
28C2×#385—21no—
29#2041—22no—
30#2041C2214yescomplemented
31#2014—22no—
32#2014C2214yescomplemented
33#2011—22no—
34#2011C2214yes—
35C2×#336C2211yescharacteristic
36C2×#336C2211yescharacteristic
37C2×#336C2211yescharacteristic
38#1272C2214yescomplemented
39#1271C2214yescomplemented
40#1270C2214yescomplemented
41C23×Q8D411yescharacteristic
42C23×D4—21no—
43C23×D4—21no—
44C23×D4—21no—
45C23×D4D411yescharacteristic
46C24×C4—21no—
47C22×SD16—24no—
48C22×SD16—44no—
49C22×SD16—44no—
50C22×SD16—44no—
51C22×D8—24no—
52C22×D8—44no—
53C22×D8—44no—
54C22×D8—44no—
55C23×C8—21no—
56C23×C8—21no—
57C23×C8—21no—
58C2×#127—21no—
59C2×#127—21no—
60C2×#127—21no—
61C2×#127—44no—
62C2×#127C2312yes—
63C2×C22⋊Q8—24no—
64C2×C22⋊Q8—24no—
65C2×C22⋊Q8—44no—
66C2×C22⋊Q8—44no—
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C42C2311yescharacteristic
81C2×#102—24no—
82C2×#102—24no—
83C2×#102—24no—
84C2×#102—24no—
85C2×#102—44no—
86C2×#102—44no—
87C2×#102—44no—
88C2×#102—44no—
89#399—24no—
90#399—24no—
91#398—24no—
92#398—24no—
93#396—24no—
94#396—24no—
95#391—21no—
96#391—21no—
97#391D412yes—
98#391C2312yes—
99#390—21no—
100#390—21no—
101#390D412yes—
102#390C2312yes—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389D412yes—
106#389C2312yes—
107#386—24no—
108#386—24no—
109#385—24no—
110#385—24no—
111C2×#95—21no—
112C2×#95—21no—
113C2×#95—21no—
114C2×#95—21no—
115#336—21no—
116#336—21no—
117#336—21no—
118#336C2312yes—
119#336C2312yes—
120#336C2312yes—
121C25—21no—
122C25—41no—
123C22×Q8—21no—
124C22×Q8—22no—
125C22×Q8—42no—
126C22×Q8—42no—
127C22×Q8D814yescomplemented
128C22×Q8C2×D412yes—
129C22×D4—24no—
130C22×D4—24no—
131C22×D4—24no—
132C22×D4—21no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—42no—
138C22×D4—42no—
139C22×D4—42no—
140C22×D4—42no—
141C22×D4—42no—
142C22×D4—42no—
143C22×D4—42no—
144C22×D4—42no—
145C22×D4—42no—
146C22×D4—42no—
147C22×D4—42no—
148C22×D4—41no—
149C22×D4—41no—
150C22×D4—41no—
151C22×D4—42no—
152C22×D4—42no—
153C22×D4—42no—
154C22×D4—42no—
155C22×D4—42no—
156C22×D4—42no—
157C22×D4SD1614yescomplemented
158C22×D4C2×D412yes—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—24no—
165C23×C4—44no—
166C23×C4—82no—
167C23×C4—82no—
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C2×SD16—48no—
172C2×SD16—48no—
173C2×SD16—432no—
174C2×SD16—48no—
175C2×D8—48no—
176C2×D8—48no—
177C2×D8—432no—
178C2×D8—48no—
179C22×C8—24no—
180C22×C8—24no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—22no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—42no—
185C22×C8—42no—
186C22×C8—42no—
187C22×C8—42no—
188C22×C8—42no—
189C22×C8—42no—
190C22×C8—42no—
191#127—44no—
192#127—44no—
193#127—44no—
194#127—44no—
195C22⋊Q8—48no—
196C22⋊Q8—416no—
197C22⋊Q8—48no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—24no—
201C2×C4⋊C4—24no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—24no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—44no—
210C2×C4⋊C4—44no—
211C2×C4⋊C4—42no—
212C2×C4⋊C4—42no—
213C2×C4⋊C4—42no—
214C2×C4⋊C4—42no—
215C2×C4⋊C4—42no—
216C2×C4⋊C4—82no—
217C2×C4⋊C4C2×D412yes—
218C2×C4⋊C4C2×D412yes—
219C2×C4⋊C4C2×D412yes—
220C2×C4⋊C4C2×D412yes—
221C2×C22⋊C4—24no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—24no—
227C2×C22⋊C4—24no—
228C2×C22⋊C4—44no—
229C2×C22⋊C4—42no—
230C2×C22⋊C4—42no—
231C2×C22⋊C4—42no—
232C2×C22⋊C4—42no—
233C2×C22⋊C4—82no—
234C2×C22⋊C4—82no—
235C2×C42—42no—
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2411yescharacteristic
240#102—48no—
241#102—48no—
242#102—48no—
243#102—48no—
244#95—24no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251C24—22no—
252C24—24no—
253C24—42no—
254C24—42no—
255C24—42no—
256C24—42no—
257C24—42no—
258C24—42no—
259C24—42no—
260C24—44no—
261C24—82no—
262C24—82no—
263C24—82no—
264C24—82no—
265C24—82no—
266C24—82no—
267C24#12011yescharacteristic
268C2×Q8—22no—
269C2×Q8—24no—
270C2×Q8—48no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—84no—
274C2×Q8—81no—
275C2×Q8—81no—
276C2×Q8C2×D814yescomplemented
277C2×D4—24no—
278C2×D4—24no—
279C2×D4—24no—
280C2×D4—22no—
281C2×D4—24no—
282C2×D4—48no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—48no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—48no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—48no—
292C2×D4—48no—
293C2×D4—48no—
294C2×D4—48no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—44no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—44no—
302C2×D4—44no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—84no—
310C2×D4—81no—
311C2×D4—81no—
312C2×D4—84no—
313C2×D4—84no—
314C2×D4—84no—
315C2×D4—84no—
316C2×D4—84no—
317C2×D4—84no—
318C2×D4—82no—
319C2×D4—82no—
320C2×D4—82no—
321C2×D4—82no—
322C2×D4—82no—
323C2×D4—82no—
324C2×D4C2×SD1614yescomplemented
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—24no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—48no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—84no—
353C22×C4—84no—
354C22×C4—816no—
355C22×C4#12011yescharacteristic
356C22×C4#12011yescharacteristic
357C22×C4#12011yescharacteristic
358C22×C4C2×D812yes—
359C22×C4C2×SD1612yes—
360C22×C4#13512yes—
361C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
362C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
363C22×C4#13712yes—
364C22×C4C22×D411yescharacteristic
365C22×C4C22×D411yescharacteristic
366C22×C4C22×D411yescharacteristic
367SD16—432no—
368D8—432no—
369C2×C8—24no—
370C2×C8—24no—
371C2×C8—48no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—48no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—84no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—48no—
387C4⋊C4—48no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—44no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—81no—
393C4⋊C4—81no—
394C4⋊C4—81no—
395C4⋊C4—84no—
396C22⋊C4—48no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—44no—
402C22⋊C4—44no—
403C22⋊C4—84no—
404C22⋊C4—84no—
405C42—41no—
406C42—41no—
407C42—41no—
408C42—41no—
409C23—24no—
410C23—48no—
411C23—48no—
412C23—48no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23—42no—
417C23—42no—
418C23—42no—
419C23—44no—
420C23—84no—
421C23—84no—
422C23—84no—
423C23—84no—
424C23—88no—
425C23—88no—
426C23—88no—
427C23—82no—
428C23—82no—
429C23—82no—
430C23—82no—
431C23—82no—
432C23—82no—
433C23—164no—
434C23—164no—
435C23—164no—
436C23—164no—
437C23#44712yes—
438C23#44812yes—
439C23#44912yes—
440C23#45312yes—
441C23#45312yes—
442C23#45412yes—
443C23B(4,𝔽2)12yes—
444C23C2×#12011yescharacteristic
445Q8—44no—
446Q8—82no—
447Q8—84no—
448D4—44no—
449D4—44no—
450D4—44no—
451D4—44no—
452D4—44no—
453D4—44no—
454D4—44no—
455D4—82no—
456D4—84no—
457D4—82no—
458D4—82no—
459D4—88no—
460D4—82no—
461D4—82no—
462D4—88no—
463D4—82no—
464D4—82no—
465D4—88no—
466C2×C4—24no—
467C2×C4—24no—
468C2×C4—24no—
469C2×C4—24no—
470C2×C4—24no—
471C2×C4—24no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—24no—
485C2×C4—48no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—816no—
501C2×C4—84no—
502C2×C4—84no—
503C2×C4—84no—
504C2×C4—84no—
505C2×C4#44712yes—
506C2×C4#44812yes—
507C2×C4#44912yes—
508C2×C4C22×D811yescharacteristic
509C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
510C2×C4C2×#13511yescharacteristic
511C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
512C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
513C2×C4C2×#13711yescharacteristic
514C8—44no—
515C8—44no—
516C8—82no—
517C22—44no—
518C22—44no—
519C22—44no—
520C22—82no—
521C22—816no—
522C22—82no—
523C22—82no—
524C22—82no—
525C22—84no—
526C22—84no—
527C22—84no—
528C22—162no—
529C22—162no—
530C22—1616no—
531C22—162no—
532C22—162no—
533C22#159514yes—
534C22#159614yes—
535C22#159714yes—
536C22#162114yes—
537C22#162214yes—
538C22#162714yes—
539C22#165614yes—
540C22C2×#44711yescharacteristic
541C22C2×#44811yescharacteristic
542C22C2×#44911yescharacteristic
543C22C2×#45311yescharacteristic
544C22C2×#45311yescharacteristic
545C22C2×#45411yescharacteristic
546C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—22no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—22no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—22no—
556C4—44no—
557C4—82no—
558C4—82no—
559C4—82no—
560C4—82no—
561C2—84no—
562C2—164no—
563C2#773518yesdirect product factor
564C2C2×#159511yescharacteristic
565C2C2×#159611yescharacteristic
566C2C2×#159711yescharacteristic
567C2C2×#162211yescharacteristic
568C2C2×#162711yescharacteristic
569C2C2×#162111yescharacteristic
570C2C2×#165611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#2011C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2732C2semidirect
2. C2×#2041C2semidirect
3. C2×#2014C2semidirect
5. #7735C2direct (N × H)
6. C2×#1272C2semidirect
7. C2×#1271C2semidirect
8. C2×#1270C2semidirect
20. #2732C22semidirect
30. #2041C22semidirect
32. #2014C22semidirect
38. #1272C22semidirect
39. #1271C22semidirect
40. #1270C22semidirect
127. C22×Q8D8semidirect
157. C22×D4SD16semidirect
276. C2×Q8C2×D8semidirect
324. C2×D4C2×SD16semidirect
563. C2#7735direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#27322
C2×#20412
C2×#20142
C2×#20112
#77352
C2×#12722
C2×#12712
C2×#12702