Finite Group Databasebeta

← #165683

Subgroups — #165683

Order 512.

1359 conjugacy classes of subgroups; only the 154 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1359 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 154 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#52163C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23567C212yesmaximal, complemented
3#23421C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7756C212yesmaximal, complemented
5#7751C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7750C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7736C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7735C212yesmaximal, complemented
9#7734C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7565C212yesmaximal, complemented
11#7563C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#135—21no—
13C2×#532C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#525—21no—
15C2×C4×D8—22no—
16C2×#416—21no—
17#2732C2212yes—
18#2728—21no—
19#2724C2211yescharacteristic
20#2708—22no—
21#2697—21no—
22#2679C2211yescharacteristic
23#2668—22no—
24#2395—22no—
25#2392—21no—
26C4×#121C2212yes—
27C4×#120—22no—
28#2297C2211yescharacteristic
29#2057C2212yescomplemented
30#2041C2212yescomplemented
31#2033—22no—
32#2023C2212yes—
33#2016C2211yescharacteristic, complemented
34#2015—21no—
35#2014C2211yescharacteristic, complemented
36#2013C2211yescharacteristic
37#2012—21no—
38#2011C2212yes—
39#2011C2211yescharacteristic
40#1999—22no—
41C4×#102—22no—
42C4×C22⋊C8C2212yescomplemented
43C2×#336C2211yescharacteristic, complemented
44#1272C2212yescomplemented
45#1271C2212yescomplemented
46#1271C2212yescomplemented
47#1270C2211yescharacteristic
48#1270C2212yes—
49#1270C2212yes—
50#1270C2211yescharacteristic
51C22×#41—21no—
52C22×#41D411yescharacteristic
53C24×C4—21no—
54C2×#135—44no—
55C2×#135—44no—
56C2×#135—44no—
57C22×Q16—21no—
58C22×SD16—21no—
59C22×SD16—21no—
60C22×D8—22no—
61C22×D8—21no—
62C23×C8—21no—
63#532—44no—
64C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C2×#127C2311yescharacteristic
66C2×#124—21no—
67#525—44no—
68#525—44no—
69C2×#123—21no—
70C2×#123—21no—
71C2×C22⋊Q8—22no—
72C2×#121—22no—
73C2×#121—22no—
74C2×#121D412yes—
75C2×#120—21no—
76C2×#120—21no—
77C2×#120—22no—
78C2×C4×D4—22no—
79C2×C4×D4—22no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—22no—
82C2×C4×D4D412yes—
83C2×#117—21no—
84C2×#117D411yescharacteristic
85C22×C42C2311yescharacteristic
86C4×D8—48no—
87C2×#107—22no—
88#416—44no—
89C2×#103—21no—
90C2×#103—21no—
91C2×#102—22no—
92C2×#102—21no—
93C2×#102—21no—
94C2×#102—22no—
95C2×#102—22no—
96C2×#102—22no—
97C2×C22⋊C8—22no—
98C2×C4×C8—22no—
99#400—22no—
100#399—22no—
101#398—21no—
102#398—22no—
103#397—21no—
104#397—22no—
105#397—22no—
106#397—22no—
107#396—22no—
108#394—22no—
109#394—22no—
110#394—21no—
111#394—22no—
112#392—21no—
113#391D411yescharacteristic
114#391C2311yescharacteristic
115#390D411yescharacteristic
116#390C2311yescharacteristic
117#390C2312yes—
118#389C2312yes—
119#388—22no—
120#386—22no—
121#386—22no—
122#386—22no—
123#386—22no—
124#386—22no—
125#385—22no—
126#385—22no—
127#385—22no—
128#380D412yes—
129#379—22no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4D412yes—
132C4×C22⋊C4—22no—
133C4×C22⋊C4—22no—
134C4×C22⋊C4—22no—
135#340—22no—
136#340—22no—
137#336—21no—
138#336C2312yes—
139#336C2311yescharacteristic
140#336C2311yescharacteristic
141#336C2312yes—
142C25—21no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—24no—
145C2×#41—42no—
146C2×#41—42no—
147C2×#41—42no—
148C2×#41—42no—
149C2×#41—42no—
150C2×#41—42no—
151C2×#41—42no—
152C2×#41D814yescomplemented
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8C2×D411yescharacteristic
155C22×D4—21no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—41no—
162C22×D4C2×D411yescharacteristic
163C22×D4C2×D412yes—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—44no—
169C23×C4—41no—
170C23×C4—82no—
171C23×C4—82no—
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D412yes—
174#135—432no—
175C2×Q16—42no—
176C2×Q16—42no—
177C2×Q16—42no—
178C2×SD16—42no—
179C2×SD16—42no—
180C2×SD16—42no—
181C2×SD16—42no—
182C2×SD16—42no—
183C2×SD16—42no—
184C2×D8—44no—
185C2×D8—42no—
186C2×D8—42no—
187C2×D8—44no—
188C2×D8—42no—
189C2×D8—44no—
190C22×C8—24no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—42no—
196C22×C8—42no—
197C4⋊Q8—42no—
198#127—42no—
199#124—42no—
200#124—42no—
201#123—42no—
202#123—44no—
203#123—42no—
204C22⋊Q8—44no—
205C22⋊Q8—44no—
206#121—24no—
207#121—42no—
208#121—44no—
209#121—48no—
210#121—44no—
211#120—44no—
212#120—44no—
213#120—42no—
214#120—42no—
215#120—44no—
216C4×D4—28no—
217C4×D4—44no—
218C4×D4—44no—
219C4×D4—48no—
220C4×D4—44no—
221C4×D4—44no—
222C4×D4—82no—
223#117—44no—
224#117—42no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4C2×D412yes—
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C2×D412yes—
235C2×C4⋊C4C2×D412yes—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—42no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—42no—
255C2×C42C2×D412yes—
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2411yescharacteristic
258#107—44no—
259#103—42no—
260#103—42no—
261#102—44no—
262#102—44no—
263#102—44no—
264#102—42no—
265#102—42no—
266#102—44no—
267C22⋊C8—44no—
268C4×C8—44no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278C24—21no—
279C24—22no—
280C24—42no—
281C24—44no—
282C24—41no—
283C24—81no—
284C24—81no—
285C24—82no—
286C24#12011yescharacteristic
287#41—48no—
288#41—48no—
289#41—48no—
290#41—84no—
291#41—84no—
292#41—84no—
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—22no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8C2×D812yes—
303C2×D4—24no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—24no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—44no—
319C2×D4—44no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—44no—
322C2×D4—44no—
323C2×D4—44no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—82no—
329C2×D4—81no—
330C2×D4—81no—
331C2×D4—81no—
332C2×D4—82no—
333C2×D4—82no—
334C2×D4—82no—
335C2×D4C2×D812yes—
336C2×D4#13514yescomplemented
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—24no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—44no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—44no—
356C22×C4—44no—
357C22×C4—44no—
358C22×C4—44no—
359C22×C4—82no—
360C22×C4—82no—
361C22×C4—81no—
362C22×C4—81no—
363C22×C4—816no—
364C22×C4—82no—
365C22×C4—82no—
366C22×C4#12012yes—
367C22×C4#12011yescharacteristic
368C22×C4C2×D812yes—
369C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
370C22×C4C22×D411yescharacteristic
371C22×C4C22×D412yes—
372Q16—48no—
373SD16—48no—
374SD16—48no—
375D8—416no—
376D8—48no—
377C2×C8—24no—
378C2×C8—22no—
379C2×C8—22no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—48no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—42no—
390C4⋊C4—24no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—44no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—44no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—82no—
403C4⋊C4—81no—
404C22⋊C4—44no—
405C22⋊C4—44no—
406C22⋊C4—48no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—44no—
410C22⋊C4—44no—
411C22⋊C4—44no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—82no—
419C22⋊C4—82no—
420C22⋊C4—81no—
421C22⋊C4—82no—
422C22⋊C4—82no—
423C42—24no—
424C42—41no—
425C42—41no—
426C42—44no—
427C42—42no—
428C23—22no—
429C23—21no—
430C23—22no—
431C23—21no—
432C23—22no—
433C23—24no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—41no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—41no—
444C23—42no—
445C23—84no—
446C23—88no—
447C23—84no—
448C23—88no—
449C23—84no—
450C23—81no—
451C23—82no—
452C23—81no—
453C23—82no—
454C23#44712yes—
455C23C2×#12011yescharacteristic
456Q8—42no—
457Q8—42no—
458Q8—42no—
459Q8—81no—
460Q8—81no—
461Q8—81no—
462D4—42no—
463D4—44no—
464D4—42no—
465D4—44no—
466D4—44no—
467D4—42no—
468D4—82no—
469D4—81no—
470D4—82no—
471D4—82no—
472D4—81no—
473D4—81no—
474D4—84no—
475D4—88no—
476D4—88no—
477D4—84no—
478D4—88no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—24no—
484C2×C4—24no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—48no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—88no—
509C2×C4—84no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—88no—
513C2×C4—88no—
514C2×C4#44712yes—
515C2×C4#45312yes—
516C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
517C2×C4C22×D811yescharacteristic
518C2×C4C2×#13512yes—
519C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
520C2×C4#57512yes—
521C8—42no—
522C8—42no—
523C8—44no—
524C8—82no—
525C22—24no—
526C22—22no—
527C22—41no—
528C22—41no—
529C22—42no—
530C22—44no—
531C22—44no—
532C22—44no—
533C22—42no—
534C22—44no—
535C22—816no—
536C22—82no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22—82no—
540C22—82no—
541C22—82no—
542C22—82no—
543C22—82no—
544C22—84no—
545C22—161no—
546C22—161no—
547C22—162no—
548C22C2×#44711yescharacteristic
549C22#300212yes—
550C22C2×#45311yescharacteristic
551C22#301812yes—
552C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—22no—
556C4—22no—
557C4—42no—
558C4—42no—
559C4—81no—
560C4—81no—
561C4—82no—
562C4—82no—
563C4—82no—
564C4—82no—
565C4#159514yes—
566C2—42no—
567C2—84no—
568C2—82no—
569C2—162no—
570C2C2×#159511yescharacteristic
571C2#1810012yes—
572C2#1848011yescharacteristic
573C2#1851612yes—
574C2#1898411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC23C2×#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #52163C2semidirect
2. #23567C2semidirect
3. #23421C2semidirect
4. #7756C2semidirect
5. #7751C2semidirect
6. #7750C2semidirect
7. #7736C2semidirect
8. #7735C2semidirect
9. #7734C2semidirect
10. #7565C2semidirect
11. #7563C2semidirect
13. C2×#532C22semidirect
29. #2057C22semidirect
30. #2041C22semidirect
33. #2016C22semidirect
35. #2014C22semidirect
42. C4×C22⋊C8C22semidirect
43. C2×#336C22semidirect
44. #1272C22semidirect
45. #1271C22semidirect
46. #1271C22semidirect
152. C2×#41D8semidirect
336. C2×D4#135semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#521632
#235672
#234212
#77562
#77512
#77502
#77362
#77352
#77342
#75652
#75632