Finite Group Databasebeta

← C2×#7737 #165689

Subgroups — C2×#7737 #165689

Order 512.

1937 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 621 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2682C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2041C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2011C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2011C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7737C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#1271C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1270C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1270C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×D8—21no—
10C23×D8—21no—
11C22×#127C2211yescharacteristic
12C22×#123—21no—
13C22×#121—21no—
14C22×#102—21no—
15C22×#102—21no—
16C22×#102—21no—
17C22×#102—21no—
18#2682—22no—
19#2682—22no—
20#2682—22no—
21#2682C2214yescomplemented
22C2×#396—21no—
23C2×#394—21no—
24C2×#392—21no—
25C2×#390C2211yescharacteristic
26C2×#390C2211yescharacteristic
27C2×#389C2211yescharacteristic
28C2×#385—21no—
29#2041—22no—
30#2041C2214yescomplemented
31#2011—22no—
32#2011—22no—
33#2011C2214yescomplemented
34#2011C2214yescomplemented
35C2×#336C2211yescharacteristic
36C2×#336C2211yescharacteristic
37C2×#336C2211yescharacteristic
38#1271C2214yescomplemented
39#1270C2214yescomplemented
40#1270C2214yescomplemented
41C23×D4—21no—
42C23×D4—21no—
43C23×D4—21no—
44C23×D4—21no—
45C23×D4—21no—
46C23×D4D411yescharacteristic
47C23×D4D411yescharacteristic
48C24×C4—21no—
49C22×D8—24no—
50C22×D8—24no—
51C22×D8—44no—
52C22×D8—44no—
53C22×D8—44no—
54C22×D8—44no—
55C22×D8—44no—
56C22×D8—44no—
57C23×C8—21no—
58C23×C8—21no—
59C23×C8—21no—
60C2×#127—21no—
61C2×#127—21no—
62C2×#127—21no—
63C2×#127—44no—
64C2×#127C2312yes—
65C2×#123—24no—
66C2×#123—24no—
67C2×#123—44no—
68C2×#123—44no—
69C2×#121—24no—
70C2×#121—24no—
71C2×#121—44no—
72C2×#121—44no—
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C42C2311yescharacteristic
87C2×#102—24no—
88C2×#102—24no—
89C2×#102—24no—
90C2×#102—24no—
91C2×#102—44no—
92C2×#102—44no—
93C2×#102—44no—
94C2×#102—44no—
95#396—24no—
96#396—24no—
97#394—24no—
98#394—24no—
99#392—24no—
100#392—24no—
101#390—21no—
102#390—21no—
103#390—21no—
104#390—21no—
105#390D412yes—
106#390D412yes—
107#390C2312yes—
108#390C2312yes—
109#389—21no—
110#389—21no—
111#389D412yes—
112#389C2312yes—
113#385—24no—
114#385—24no—
115C2×#95—21no—
116C2×#95—21no—
117#336—21no—
118#336—21no—
119#336—21no—
120#336C2312yes—
121#336C2312yes—
122#336C2312yes—
123C25—21no—
124C25—21no—
125C25—41no—
126C22×D4—24no—
127C22×D4—24no—
128C22×D4—24no—
129C22×D4—24no—
130C22×D4—24no—
131C22×D4—21no—
132C22×D4—21no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—42no—
140C22×D4—42no—
141C22×D4—42no—
142C22×D4—42no—
143C22×D4—42no—
144C22×D4—42no—
145C22×D4—42no—
146C22×D4—42no—
147C22×D4—42no—
148C22×D4—42no—
149C22×D4—44no—
150C22×D4—42no—
151C22×D4—42no—
152C22×D4—42no—
153C22×D4—44no—
154C22×D4—44no—
155C22×D4—41no—
156C22×D4—41no—
157C22×D4—41no—
158C22×D4—42no—
159C22×D4—42no—
160C22×D4—42no—
161C22×D4—42no—
162C22×D4—42no—
163C22×D4—42no—
164C22×D4—82no—
165C22×D4—82no—
166C22×D4—82no—
167C22×D4D814yescomplemented
168C22×D4C2×D412yes—
169C22×D4C2×D412yes—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—24no—
175C23×C4—44no—
176C23×C4—44no—
177C23×C4—82no—
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C2×D8—48no—
182C2×D8—48no—
183C2×D8—48no—
184C2×D8—48no—
185C2×D8—48no—
186C2×D8—432no—
187C2×D8—432no—
188C2×D8—48no—
189C22×C8—24no—
190C22×C8—24no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—42no—
195C22×C8—42no—
196C22×C8—42no—
197C22×C8—42no—
198C22×C8—42no—
199C22×C8—42no—
200C22×C8—42no—
201#127—44no—
202#127—44no—
203#127—44no—
204#127—44no—
205#123—48no—
206#123—416no—
207#123—48no—
208#121—48no—
209#121—416no—
210#121—48no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—24no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—44no—
220C2×C4⋊C4—42no—
221C2×C4⋊C4—42no—
222C2×C4⋊C4—42no—
223C2×C4⋊C4—42no—
224C2×C4⋊C4—42no—
225C2×C4⋊C4D814yescomplemented
226C2×C4⋊C4C2×D412yes—
227C2×C4⋊C4C2×D412yes—
228C2×C4⋊C4C2×D412yes—
229C2×C4⋊C4C2×D412yes—
230C2×C22⋊C4—24no—
231C2×C22⋊C4—24no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—24no—
241C2×C22⋊C4—44no—
242C2×C22⋊C4—44no—
243C2×C22⋊C4—42no—
244C2×C22⋊C4—42no—
245C2×C22⋊C4—42no—
246C2×C22⋊C4—42no—
247C2×C22⋊C4—42no—
248C2×C22⋊C4—42no—
249C2×C22⋊C4—42no—
250C2×C22⋊C4—42no—
251C2×C22⋊C4—82no—
252C2×C42—42no—
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2411yescharacteristic
257#102—48no—
258#102—48no—
259#102—48no—
260#102—48no—
261#95—24no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264C24—22no—
265C24—24no—
266C24—22no—
267C24—42no—
268C24—42no—
269C24—42no—
270C24—42no—
271C24—42no—
272C24—42no—
273C24—42no—
274C24—42no—
275C24—42no—
276C24—42no—
277C24—42no—
278C24—42no—
279C24—42no—
280C24—44no—
281C24—42no—
282C24—82no—
283C24—82no—
284C24—82no—
285C24—82no—
286C24—82no—
287C24—82no—
288C24#12011yescharacteristic
289C2×D4—24no—
290C2×D4—24no—
291C2×D4—24no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—24no—
296C2×D4—48no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—48no—
304C2×D4—48no—
305C2×D4—48no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—48no—
309C2×D4—48no—
310C2×D4—48no—
311C2×D4—48no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—48no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—44no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—44no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—48no—
322C2×D4—48no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—84no—
331C2×D4—81no—
332C2×D4—81no—
333C2×D4—81no—
334C2×D4—81no—
335C2×D4—84no—
336C2×D4—84no—
337C2×D4—84no—
338C2×D4—84no—
339C2×D4—84no—
340C2×D4—84no—
341C2×D4—84no—
342C2×D4—82no—
343C2×D4—82no—
344C2×D4—82no—
345C2×D4—84no—
346C2×D4—84no—
347C2×D4—84no—
348C2×D4—816no—
349C2×D4—816no—
350C2×D4—82no—
351C2×D4—82no—
352C2×D4—82no—
353C2×D4C2×D814yescomplemented
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—24no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—48no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—48no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—84no—
379C22×C4—816no—
380C22×C4#12011yescharacteristic
381C22×C4#12011yescharacteristic
382C22×C4#12011yescharacteristic
383C22×C4C2×D812yes—
384C22×C4C2×D812yes—
385C22×C4#13512yes—
386C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
387C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
388C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
389C22×C4C22×D411yescharacteristic
390C22×C4C22×D411yescharacteristic
391C22×C4C22×D411yescharacteristic
392D8—432no—
393D8—432no—
394C2×C8—24no—
395C2×C8—24no—
396C2×C8—48no—
397C2×C8—48no—
398C2×C8—42no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—84no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—24no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—48no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—44no—
415C4⋊C4—81no—
416C4⋊C4—81no—
417C4⋊C4—81no—
418C4⋊C4C2×D814yescomplemented
419C22⋊C4—48no—
420C22⋊C4—48no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—44no—
430C22⋊C4—44no—
431C22⋊C4—44no—
432C22⋊C4—44no—
433C22⋊C4—84no—
434C42—41no—
435C42—41no—
436C42—41no—
437C42—41no—
438C23—24no—
439C23—48no—
440C23—48no—
441C23—48no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—44no—
455C23—42no—
456C23—84no—
457C23—84no—
458C23—84no—
459C23—84no—
460C23—88no—
461C23—84no—
462C23—88no—
463C23—84no—
464C23—88no—
465C23—84no—
466C23—84no—
467C23—84no—
468C23—84no—
469C23—84no—
470C23—82no—
471C23—82no—
472C23—82no—
473C23—82no—
474C23—82no—
475C23—82no—
476C23—164no—
477C23—164no—
478C23—164no—
479C23—164no—
480C23#44712yes—
481C23#44712yes—
482C23#44912yes—
483C23#45312yes—
484C23#45312yes—
485C23#45412yes—
486C23B(4,𝔽2)12yes—
487C23C2×#12011yescharacteristic
488D4—44no—
489D4—44no—
490D4—44no—
491D4—44no—
492D4—44no—
493D4—44no—
494D4—44no—
495D4—44no—
496D4—82no—
497D4—84no—
498D4—82no—
499D4—82no—
500D4—82no—
501D4—88no—
502D4—82no—
503D4—82no—
504D4—88no—
505D4—82no—
506D4—82no—
507D4—88no—
508D4—84no—
509D4—816no—
510D4—816no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—24no—
514C2×C4—24no—
515C2×C4—24no—
516C2×C4—24no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—24no—
530C2×C4—48no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—816no—
543C2×C4—84no—
544C2×C4—84no—
545C2×C4—84no—
546C2×C4#44712yes—
547C2×C4#44712yes—
548C2×C4#44912yes—
549C2×C4C22×D811yescharacteristic
550C2×C4C22×D811yescharacteristic
551C2×C4C2×#13511yescharacteristic
552C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
553C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
554C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
555C8—44no—
556C8—44no—
557C8—82no—
558C22—44no—
559C22—44no—
560C22—44no—
561C22—82no—
562C22—816no—
563C22—82no—
564C22—82no—
565C22—82no—
566C22—82no—
567C22—82no—
568C22—82no—
569C22—82no—
570C22—84no—
571C22—82no—
572C22—84no—
573C22—82no—
574C22—84no—
575C22—82no—
576C22—162no—
577C22—162no—
578C22—162no—
579C22—168no—
580C22—1616no—
581C22—162no—
582C22#159514yes—
583C22#159814yes—
584C22#160014yes—
585C22#161914yes—
586C22#162114yes—
587C22#162514yes—
588C22#165614yes—
589C22C2×#44711yescharacteristic
590C22C2×#44711yescharacteristic
591C22C2×#44911yescharacteristic
592C22C2×#45311yescharacteristic
593C22C2×#45311yescharacteristic
594C22C2×#45411yescharacteristic
595C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—22no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—22no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—22no—
605C4—44no—
606C4—82no—
607C4—82no—
608C4—82no—
609C2—84no—
610C2—162no—
611C2—164no—
612C2#773718yesdirect product factor
613C2C2×#159511yescharacteristic
614C2C2×#159811yescharacteristic
615C2C2×#160011yescharacteristic
616C2C2×#161911yescharacteristic
617C2C2×#162511yescharacteristic
618C2C2×#162111yescharacteristic
619C2C2×#165611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2682C2semidirect
2. C2×#2041C2semidirect
3. C2×#2011C2semidirect
4. C2×#2011C2semidirect
5. #7737C2direct (N × H)
6. C2×#1271C2semidirect
7. C2×#1270C2semidirect
8. C2×#1270C2semidirect
21. #2682C22semidirect
30. #2041C22semidirect
33. #2011C22semidirect
34. #2011C22semidirect
38. #1271C22semidirect
39. #1270C22semidirect
40. #1270C22semidirect
167. C22×D4D8semidirect
225. C2×C4⋊C4D8semidirect
353. C2×D4C2×D8semidirect
418. C4⋊C4C2×D8semidirect
612. C2#7737direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#26822
C2×#20412
C2×#20112
#77372
C2×#12712
C2×#12702