Finite Group Databasebeta

← C2×#7762 #165690

Subgroups — C2×#7762 #165690

Order 512.

1505 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 545 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2682C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2043C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2023C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2023C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7762C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#1271C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1270C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1270C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
10C22×#123—21no—
11C22×#121—21no—
12C22×#103—21no—
13C22×#103—21no—
14C22×#102—21no—
15C22×#102—21no—
16#2682—22no—
17#2682—22no—
18#2682—22no—
19#2682C2214yes—
20C2×#396—21no—
21C2×#394—21no—
22C2×#392—21no—
23C2×#390C2211yescharacteristic
24C2×#390C2211yescharacteristic
25C2×#389C2211yescharacteristic
26C2×#385—21no—
27#2043—22no—
28#2043C2214yescomplemented
29#2023—22no—
30#2023—22no—
31#2023C2214yescomplemented
32#2023C2214yescomplemented
33C2×#340—21no—
34C2×#340—21no—
35C2×#336C2211yescharacteristic
36C2×#336C2211yescharacteristic
37C2×#336C2211yescharacteristic
38#1271C2214yescomplemented
39#1270C2214yescomplemented
40#1270C2214yescomplemented
41C23×Q8—21no—
42C23×D4—21no—
43C23×D4—21no—
44C23×D4D411yescharacteristic
45C23×D4D411yescharacteristic
46C24×C4—21no—
47C23×C8—21no—
48C23×C8—21no—
49C23×C8—21no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8—21no—
53C2×C4⋊Q8—44no—
54C2×C4⋊Q8C2312yes—
55C2×#123—24no—
56C2×#123—24no—
57C2×#123—44no—
58C2×#123—44no—
59C2×#121—24no—
60C2×#121—24no—
61C2×#121—44no—
62C2×#121—44no—
63C22×C4⋊C4—21no—
64C22×C4⋊C4—21no—
65C22×C4⋊C4—21no—
66C22×C4⋊C4—21no—
67C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
68C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
71C22×C22⋊C4—21no—
72C22×C22⋊C4—21no—
73C22×C22⋊C4—21no—
74C22×C22⋊C4—21no—
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C42C2311yescharacteristic
79C2×#103—24no—
80C2×#103—24no—
81C2×#103—44no—
82C2×#103—44no—
83C2×#102—24no—
84C2×#102—24no—
85C2×#102—44no—
86C2×#102—44no—
87#396—24no—
88#396—24no—
89#394—24no—
90#394—24no—
91#392—24no—
92#392—24no—
93#390—21no—
94#390—21no—
95#390—21no—
96#390—21no—
97#390D412yes—
98#390D412yes—
99#390C2312yes—
100#390C2312yes—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389D412yes—
104#389C2312yes—
105#385—24no—
106#385—24no—
107C2×#95—21no—
108C2×#95—21no—
109#340—24no—
110#340—24no—
111#336—21no—
112#336—21no—
113#336—21no—
114#336C2312yes—
115#336C2312yes—
116#336C2312yes—
117C25—21no—
118C25—21no—
119C22×Q8—24no—
120C22×Q8—22no—
121C22×Q8—42no—
122C22×Q8—42no—
123C22×Q8—42no—
124C22×Q8—41no—
125C22×Q8—42no—
126C22×Q8—42no—
127C22×D4—24no—
128C22×D4—24no—
129C22×D4—21no—
130C22×D4—21no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—42no—
135C22×D4—42no—
136C22×D4—42no—
137C22×D4—42no—
138C22×D4—44no—
139C22×D4—44no—
140C22×D4—44no—
141C22×D4—82no—
142C22×D4—82no—
143C22×D4—82no—
144C22×D4SD1614yes—
145C22×D4C2×D412yes—
146C22×D4C2×D412yes—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—24no—
152C23×C4—44no—
153C23×C4—44no—
154C23×C4—41no—
155C23×C4—82no—
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C22×C8—22no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—22no—
162C22×C8—42no—
163C22×C8—42no—
164C22×C8—42no—
165C22×C8—42no—
166C22×C8—42no—
167C22×C8—42no—
168C22×C8—42no—
169C22×C8—42no—
170C22×C8—42no—
171C4⋊Q8—44no—
172C4⋊Q8—44no—
173C4⋊Q8—44no—
174C4⋊Q8—44no—
175#123—48no—
176#123—416no—
177#123—48no—
178#121—48no—
179#121—416no—
180#121—48no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—24no—
184C2×C4⋊C4—24no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—24no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—44no—
194C2×C4⋊C4—42no—
195C2×C4⋊C4—42no—
196C2×C4⋊C4—41no—
197C2×C4⋊C4—41no—
198C2×C4⋊C4—42no—
199C2×C4⋊C4—42no—
200C2×C4⋊C4—42no—
201C2×C4⋊C4—42no—
202C2×C4⋊C4—42no—
203C2×C4⋊C4D814yes—
204C2×C4⋊C4C2×D412yes—
205C2×C4⋊C4C2×D412yes—
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C4⋊C4C2×D412yes—
208C2×C22⋊C4—24no—
209C2×C22⋊C4—24no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—24no—
219C2×C22⋊C4—44no—
220C2×C22⋊C4—44no—
221C2×C22⋊C4—42no—
222C2×C22⋊C4—42no—
223C2×C22⋊C4—42no—
224C2×C22⋊C4—42no—
225C2×C22⋊C4—42no—
226C2×C22⋊C4—42no—
227C2×C22⋊C4—42no—
228C2×C22⋊C4—42no—
229C2×C22⋊C4—82no—
230C2×C42—42no—
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2411yescharacteristic
235#103—48no—
236#103—48no—
237#102—48no—
238#102—48no—
239#95—24no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242C24—22no—
243C24—24no—
244C24—22no—
245C24—42no—
246C24—42no—
247C24—42no—
248C24—42no—
249C24—42no—
250C24—42no—
251C24—42no—
252C24—42no—
253C24—42no—
254C24—42no—
255C24—42no—
256C24—42no—
257C24—42no—
258C24#12011yescharacteristic
259C2×Q8—24no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—44no—
262C2×Q8—48no—
263C2×Q8—48no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—84no—
269C2×Q8—84no—
270C2×Q8—82no—
271C2×Q8—82no—
272C2×D4—22no—
273C2×D4—22no—
274C2×D4—22no—
275C2×D4—24no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—48no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—48no—
282C2×D4—48no—
283C2×D4—48no—
284C2×D4—48no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—84no—
287C2×D4—81no—
288C2×D4—81no—
289C2×D4—81no—
290C2×D4—81no—
291C2×D4—84no—
292C2×D4—84no—
293C2×D4—84no—
294C2×D4—84no—
295C2×D4—816no—
296C2×D4—816no—
297C2×D4C2×SD1614yes—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—24no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—48no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—48no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—44no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—84no—
325C22×C4—816no—
326C22×C4—82no—
327C22×C4—82no—
328C22×C4#12011yescharacteristic
329C22×C4#12011yescharacteristic
330C22×C4#12011yescharacteristic
331C22×C4C2×D812yes—
332C22×C4C2×SD1612yes—
333C22×C4#13512yes—
334C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
335C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
336C22×C4#13712yes—
337C22×C4C22×D411yescharacteristic
338C22×C4C22×D411yescharacteristic
339C22×C4C22×D411yescharacteristic
340C2×C8—42no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—84no—
350C2×C8—84no—
351C2×C8—84no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—24no—
354C4⋊C4—24no—
355C4⋊C4—24no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—48no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—44no—
363C4⋊C4—44no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—44no—
367C4⋊C4—81no—
368C4⋊C4—81no—
369C4⋊C4—81no—
370C4⋊C4C2×D814yes—
371C22⋊C4—48no—
372C22⋊C4—48no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—44no—
382C22⋊C4—44no—
383C22⋊C4—44no—
384C22⋊C4—44no—
385C22⋊C4—84no—
386C42—41no—
387C42—41no—
388C42—41no—
389C42—41no—
390C23—24no—
391C23—48no—
392C23—48no—
393C23—48no—
394C23—42no—
395C23—42no—
396C23—42no—
397C23—42no—
398C23—42no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23—42no—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23—84no—
408C23—84no—
409C23—84no—
410C23—84no—
411C23—84no—
412C23—84no—
413C23—84no—
414C23—84no—
415C23—84no—
416C23—84no—
417C23—84no—
418C23#44712yes—
419C23#45012yes—
420C23#45212yes—
421C23#45412yes—
422C23#45512yes—
423C23#45512yes—
424C23B(4,𝔽2)12yes—
425C23C2×#12011yescharacteristic
426Q8—44no—
427Q8—44no—
428Q8—82no—
429Q8—82no—
430Q8—88no—
431D4—44no—
432D4—44no—
433D4—82no—
434D4—84no—
435D4—82no—
436D4—84no—
437D4—816no—
438D4—816no—
439C2×C4—24no—
440C2×C4—24no—
441C2×C4—24no—
442C2×C4—24no—
443C2×C4—24no—
444C2×C4—24no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—24no—
458C2×C4—48no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—816no—
472C2×C4—88no—
473C2×C4—84no—
474C2×C4—84no—
475C2×C4—84no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4#44712yes—
479C2×C4#45012yes—
480C2×C4#45212yes—
481C2×C4C22×D811yescharacteristic
482C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
483C2×C4C2×#13511yescharacteristic
484C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
485C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
486C2×C4C2×#13711yescharacteristic
487C8—82no—
488C8—82no—
489C8—82no—
490C22—44no—
491C22—44no—
492C22—44no—
493C22—82no—
494C22—82no—
495C22—816no—
496C22—82no—
497C22—82no—
498C22—82no—
499C22—82no—
500C22—82no—
501C22—82no—
502C22—82no—
503C22—82no—
504C22—82no—
505C22—168no—
506C22#159814yes—
507C22#160114yes—
508C22#160614yes—
509C22#163514yes—
510C22#163914yes—
511C22#164114yes—
512C22#166214yes—
513C22C2×#44711yescharacteristic
514C22C2×#45011yescharacteristic
515C22C2×#45211yescharacteristic
516C22C2×#45511yescharacteristic
517C22C2×#45511yescharacteristic
518C22C2×#45411yescharacteristic
519C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—22no—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—22no—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—22no—
529C4—44no—
530C4—82no—
531C4—82no—
532C4—82no—
533C4—84no—
534C2—84no—
535C2—162no—
536C2#776218yesdirect product factor
537C2C2×#160111yescharacteristic
538C2C2×#159811yescharacteristic
539C2C2×#160611yescharacteristic
540C2C2×#163911yescharacteristic
541C2C2×#163511yescharacteristic
542C2C2×#164111yescharacteristic
543C2C2×#166211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#2682C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2043C2semidirect
3. C2×#2023C2semidirect
4. C2×#2023C2semidirect
5. #7762C2direct (N × H)
6. C2×#1271C2semidirect
7. C2×#1270C2semidirect
8. C2×#1270C2semidirect
28. #2043C22semidirect
31. #2023C22semidirect
32. #2023C22semidirect
38. #1271C22semidirect
39. #1270C22semidirect
40. #1270C22semidirect
536. C2#7762direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#26822
C2×#20432
C2×#20232
#77622
C2×#12712
C2×#12702