Finite Group Databasebeta

← C2×#7739 #165693

Subgroups — C2×#7739 #165693

Order 512.

1299 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2726C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2041C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2041C211yesmaximal, characteristic
4C2×#2041C211yesmaximal, characteristic
5#7739C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#1271C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1271C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1271C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#127C2211yescharacteristic
10C22×#125—21no—
11C22×#102—21no—
12C22×#102—21no—
13C22×#102—21no—
14C22×#102—21no—
15C22×#102—21no—
16C22×#102—21no—
17#2726—22no—
18#2726—22no—
19#2726—22no—
20#2726C2214yescomplemented
21C2×#398—21no—
22C2×#398—21no—
23C2×#398—21no—
24C2×#389—21no—
25C2×#389C2211yescharacteristic
26C2×#389C2211yescharacteristic
27C2×#389C2211yescharacteristic
28C2×#387—21no—
29#2041—22no—
30#2041—22no—
31#2041—22no—
32#2041C2214yes—
33#2041C2214yes—
34#2041C2214yes—
35C2×#336C2211yescharacteristic
36C2×#336C2211yescharacteristic
37C2×#336C2211yescharacteristic
38#1271C2214yescomplemented
39#1271C2214yescomplemented
40#1271C2214yescomplemented
41C23×D4—21no—
42C23×D4—21no—
43C23×D4—21no—
44C23×C8—21no—
45C23×C8—21no—
46C23×C8—21no—
47C2×#127—21no—
48C2×#127—21no—
49C2×#127—21no—
50C2×#127—44no—
51C2×#127C2312yes—
52C2×#125—24no—
53C2×#125—24no—
54C2×#125—44no—
55C2×#125—44no—
56C22×C4⋊C4—21no—
57C22×C4⋊C4—21no—
58C22×C4⋊C4—21no—
59C22×C4⋊C4—21no—
60C22×C4⋊C4—21no—
61C22×C4⋊C4—21no—
62C22×C4⋊C4—21no—
63C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
68C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C22×C42—21no—
70C22×C42C2311yescharacteristic
71C2×#102—24no—
72C2×#102—24no—
73C2×#102—24no—
74C2×#102—24no—
75C2×#102—24no—
76C2×#102—24no—
77C2×#102—44no—
78C2×#102—44no—
79C2×#102—44no—
80C2×#102—44no—
81C2×#102—44no—
82C2×#102—44no—
83#398—24no—
84#398—24no—
85#398—24no—
86#398—24no—
87#398—24no—
88#398—24no—
89#389—24no—
90#389—24no—
91#389—21no—
92#389—21no—
93#389—21no—
94#389—21no—
95#389—21no—
96#389—21no—
97#389D412yes—
98#389D412yes—
99#389D412yes—
100#389C2312yes—
101#389C2312yes—
102#389C2312yes—
103#387—24no—
104#387—24no—
105C2×#95—21no—
106C2×#95—21no—
107C2×#95—21no—
108C2×#95—21no—
109C2×#95—21no—
110C2×#95—21no—
111#336—21no—
112#336—21no—
113#336—21no—
114#336C2312yes—
115#336C2312yes—
116#336C2312yes—
117C25—41no—
118C22×D4—24no—
119C22×D4—24no—
120C22×D4—24no—
121C22×D4—22no—
122C22×D4—22no—
123C22×D4—22no—
124C22×D4—42no—
125C22×D4—42no—
126C22×D4—42no—
127C22×D4—42no—
128C22×D4—42no—
129C22×D4—42no—
130C22×D4—42no—
131C22×D4—42no—
132C22×D4—42no—
133C22×D4—41no—
134C22×D4—41no—
135C22×D4—41no—
136C22×D4—42no—
137C22×D4—42no—
138C22×D4—42no—
139C22×D4—42no—
140C22×D4—42no—
141C22×D4—42no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—21no—
144C23×C4—21no—
145C23×C4—21no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C22×C8—22no—
152C22×C8—22no—
153C22×C8—22no—
154C22×C8—42no—
155C22×C8—42no—
156C22×C8—42no—
157C22×C8—42no—
158C22×C8—42no—
159C22×C8—42no—
160C22×C8—42no—
161C22×C8—42no—
162C22×C8—42no—
163#127—44no—
164#127—44no—
165#127—44no—
166#127—44no—
167#125—48no—
168#125—416no—
169#125—48no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—24no—
177C2×C4⋊C4—24no—
178C2×C4⋊C4—24no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—24no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—44no—
191C2×C4⋊C4—44no—
192C2×C4⋊C4—44no—
193C2×C4⋊C4—42no—
194C2×C4⋊C4—42no—
195C2×C4⋊C4—42no—
196C2×C4⋊C4—42no—
197C2×C4⋊C4—42no—
198C2×C4⋊C4—42no—
199C2×C4⋊C4—42no—
200C2×C4⋊C4—42no—
201C2×C4⋊C4—42no—
202C2×C4⋊C4—82no—
203C2×C4⋊C4D814yes—
204C2×C4⋊C4SD1614yes—
205C2×C4⋊C4C2×D412yes—
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C4⋊C4C2×D412yes—
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C4⋊C4C2×D412yes—
210C2×C4⋊C4C2×D412yes—
211C2×C42—24no—
212C2×C42—42no—
213C2×C42—44no—
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2411yescharacteristic
218#102—48no—
219#102—48no—
220#102—48no—
221#102—48no—
222#102—48no—
223#102—48no—
224#95—24no—
225#95—24no—
226#95—24no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233C24—42no—
234C24—44no—
235C24—82no—
236C24—82no—
237C24—82no—
238C24—82no—
239C24—82no—
240C24—82no—
241C24#12011yescharacteristic
242C2×D4—24no—
243C2×D4—24no—
244C2×D4—24no—
245C2×D4—48no—
246C2×D4—48no—
247C2×D4—48no—
248C2×D4—48no—
249C2×D4—48no—
250C2×D4—48no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—44no—
261C2×D4—44no—
262C2×D4—44no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—84no—
270C2×D4—84no—
271C2×D4—84no—
272C2×D4—84no—
273C2×D4—84no—
274C2×D4—84no—
275C2×D4—82no—
276C2×D4—82no—
277C2×D4—82no—
278C2×D4—82no—
279C2×D4—82no—
280C2×D4—82no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—24no—
290C22×C4—24no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4#12011yescharacteristic
312C22×C4#12011yescharacteristic
313C22×C4#12011yescharacteristic
314C22×C4C2×D812yes—
315C22×C4C2×SD1612yes—
316C22×C4#13512yes—
317C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
318C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
319C22×C4#13712yes—
320C22×C4C22×D411yescharacteristic
321C22×C4C22×D411yescharacteristic
322C22×C4C22×D411yescharacteristic
323C2×C8—42no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—84no—
333C2×C8—84no—
334C2×C8—84no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—24no—
338C4⋊C4—24no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—48no—
345C4⋊C4—48no—
346C4⋊C4—48no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—44no—
354C4⋊C4—44no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—44no—
357C4⋊C4—81no—
358C4⋊C4—81no—
359C4⋊C4—81no—
360C4⋊C4—84no—
361C4⋊C4C2×D814yes—
362C4⋊C4C2×SD1614yes—
363C42—41no—
364C42—41no—
365C42—41no—
366C42—41no—
367C42—48no—
368C23—44no—
369C23—88no—
370C23—88no—
371C23—88no—
372C23—82no—
373C23—82no—
374C23—82no—
375C23—82no—
376C23—82no—
377C23—82no—
378C23—164no—
379C23—164no—
380C23—164no—
381C23—164no—
382C23#44712yes—
383C23#44812yes—
384C23#44912yes—
385C23#45412yes—
386C23#45412yes—
387C23#45412yes—
388C23B(4,𝔽2)12yes—
389C23C2×#12011yescharacteristic
390D4—44no—
391D4—44no—
392D4—44no—
393D4—44no—
394D4—44no—
395D4—44no—
396D4—82no—
397D4—82no—
398D4—88no—
399D4—82no—
400D4—82no—
401D4—88no—
402D4—82no—
403D4—82no—
404D4—88no—
405C2×C4—24no—
406C2×C4—24no—
407C2×C4—24no—
408C2×C4—24no—
409C2×C4—24no—
410C2×C4—24no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—24no—
424C2×C4—24no—
425C2×C4—48no—
426C2×C4—48no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—84no—
444C2×C4—84no—
445C2×C4—84no—
446C2×C4—84no—
447C2×C4#44712yes—
448C2×C4#44812yes—
449C2×C4#44912yes—
450C2×C4C22×D811yescharacteristic
451C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
452C2×C4C2×#13511yescharacteristic
453C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
454C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
455C2×C4C2×#13711yescharacteristic
456C8—82no—
457C8—82no—
458C8—82no—
459C22—84no—
460C22—84no—
461C22—84no—
462C22—162no—
463C22—162no—
464C22—162no—
465C22—162no—
466C22—1616no—
467C22#159714yes—
468C22#159814yes—
469C22#159914yes—
470C22#162514yes—
471C22#162614yes—
472C22#162714yes—
473C22#165814yes—
474C22C2×#44711yescharacteristic
475C22C2×#44811yescharacteristic
476C22C2×#44911yescharacteristic
477C22C2×#45411yescharacteristic
478C22C2×#45411yescharacteristic
479C22C2×#45411yescharacteristic
480C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—22no—
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—22no—
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—22no—
490C4—44no—
491C4—44no—
492C4—82no—
493C4—82no—
494C4—82no—
495C4—82no—
496C2—164no—
497C2#773918yesdirect product factor
498C2C2×#159711yescharacteristic
499C2C2×#159811yescharacteristic
500C2C2×#159911yescharacteristic
501C2C2×#162511yescharacteristic
502C2C2×#162711yescharacteristic
503C2C2×#162611yescharacteristic
504C2C2×#165811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2726C2semidirect
5. #7739C2direct (N × H)
6. C2×#1271C2semidirect
7. C2×#1271C2semidirect
8. C2×#1271C2semidirect
20. #2726C22semidirect
38. #1271C22semidirect
39. #1271C22semidirect
40. #1271C22semidirect
497. C2#7739direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#27262
C2×#20412
#77392
C2×#12712