Finite Group Databasebeta

← C2×#7740 #165695

Subgroups — C2×#7740 #165695

Order 512.

1499 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2727C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2041C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2041C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2011C211yesmaximal, characteristic
5#7740C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#1271C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1271C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1270C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×D8—21no—
10C22×#127C2211yescharacteristic
11C22×#126—21no—
12C22×#102—21no—
13C22×#102—21no—
14C22×#102—21no—
15C22×#102—21no—
16C22×#102—21no—
17#2727—22no—
18#2727—22no—
19#2727—22no—
20#2727C2214yescomplemented
21C2×#399—21no—
22C2×#396—21no—
23C2×#394—21no—
24C2×#390C2211yescharacteristic
25C2×#389—21no—
26C2×#389C2211yescharacteristic
27C2×#389C2211yescharacteristic
28C2×#388—21no—
29#2041—22no—
30#2041—22no—
31#2041C2214yescomplemented
32#2041C2214yescomplemented
33#2011—22no—
34#2011C2214yes—
35C2×#336C2211yescharacteristic
36C2×#336C2211yescharacteristic
37C2×#336C2211yescharacteristic
38#1271C2214yescomplemented
39#1271C2214yescomplemented
40#1270C2214yescomplemented
41C23×D4—21no—
42C23×D4—21no—
43C23×D4—21no—
44C23×D4D411yescharacteristic
45C22×D8—24no—
46C22×D8—44no—
47C22×D8—44no—
48C22×D8—44no—
49C23×C8—21no—
50C23×C8—21no—
51C23×C8—21no—
52C2×#127—21no—
53C2×#127—21no—
54C2×#127—21no—
55C2×#127—44no—
56C2×#127C2312yes—
57C2×#126—24no—
58C2×#126—24no—
59C2×#126—44no—
60C2×#126—44no—
61C22×C4⋊C4—21no—
62C22×C4⋊C4—21no—
63C22×C4⋊C4—21no—
64C22×C4⋊C4—21no—
65C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
68C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C22×C22⋊C4—21no—
71C22×C22⋊C4—21no—
72C22×C22⋊C4—21no—
73C22×C22⋊C4—21no—
74C22×C22⋊C4—21no—
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C42—21no—
77C22×C42C2311yescharacteristic
78C2×#102—24no—
79C2×#102—24no—
80C2×#102—24no—
81C2×#102—24no—
82C2×#102—24no—
83C2×#102—44no—
84C2×#102—44no—
85C2×#102—44no—
86C2×#102—44no—
87C2×#102—44no—
88#399—24no—
89#399—24no—
90#396—24no—
91#396—24no—
92#394—24no—
93#394—24no—
94#390—21no—
95#390—21no—
96#390D412yes—
97#390C2312yes—
98#389—24no—
99#389—24no—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389D412yes—
105#389D412yes—
106#389C2312yes—
107#389C2312yes—
108#388—24no—
109#388—24no—
110C2×#95—21no—
111C2×#95—21no—
112C2×#95—21no—
113#336—21no—
114#336—21no—
115#336—21no—
116#336C2312yes—
117#336C2312yes—
118#336C2312yes—
119C25—21no—
120C25—41no—
121C22×D4—24no—
122C22×D4—24no—
123C22×D4—24no—
124C22×D4—21no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—42no—
131C22×D4—42no—
132C22×D4—42no—
133C22×D4—42no—
134C22×D4—42no—
135C22×D4—42no—
136C22×D4—42no—
137C22×D4—42no—
138C22×D4—42no—
139C22×D4—42no—
140C22×D4—42no—
141C22×D4—41no—
142C22×D4—41no—
143C22×D4—41no—
144C22×D4—42no—
145C22×D4—42no—
146C22×D4—42no—
147C22×D4—42no—
148C22×D4—42no—
149C22×D4—42no—
150C22×D4C2×D412yes—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C2×D8—48no—
160C2×D8—48no—
161C2×D8—48no—
162C2×D8—432no—
163C22×C8—24no—
164C22×C8—22no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—22no—
167C22×C8—42no—
168C22×C8—42no—
169C22×C8—42no—
170C22×C8—42no—
171C22×C8—42no—
172C22×C8—42no—
173C22×C8—42no—
174C22×C8—42no—
175#127—44no—
176#127—44no—
177#127—44no—
178#127—44no—
179#126—48no—
180#126—416no—
181#126—48no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—24no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—24no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—44no—
197C2×C4⋊C4—42no—
198C2×C4⋊C4—42no—
199C2×C4⋊C4—42no—
200C2×C4⋊C4—42no—
201C2×C4⋊C4—42no—
202C2×C4⋊C4—42no—
203C2×C4⋊C4—42no—
204C2×C4⋊C4—82no—
205C2×C4⋊C4D814yescomplemented
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C4⋊C4C2×D412yes—
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C4⋊C4C2×D412yes—
210C2×C4⋊C4C2×D412yes—
211C2×C22⋊C4—24no—
212C2×C22⋊C4—24no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—24no—
218C2×C22⋊C4—24no—
219C2×C22⋊C4—44no—
220C2×C22⋊C4—44no—
221C2×C22⋊C4—42no—
222C2×C22⋊C4—42no—
223C2×C22⋊C4—42no—
224C2×C22⋊C4—42no—
225C2×C22⋊C4—82no—
226C2×C22⋊C4—82no—
227C2×C42—24no—
228C2×C42—42no—
229C2×C42—44no—
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2411yescharacteristic
234#102—48no—
235#102—48no—
236#102—48no—
237#102—48no—
238#102—48no—
239#95—24no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244C24—22no—
245C24—42no—
246C24—42no—
247C24—42no—
248C24—42no—
249C24—42no—
250C24—42no—
251C24—42no—
252C24—42no—
253C24—44no—
254C24—82no—
255C24—82no—
256C24—82no—
257C24—82no—
258C24—82no—
259C24—82no—
260C24#12011yescharacteristic
261C2×D4—24no—
262C2×D4—24no—
263C2×D4—24no—
264C2×D4—22no—
265C2×D4—22no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—48no—
270C2×D4—48no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—48no—
273C2×D4—48no—
274C2×D4—48no—
275C2×D4—48no—
276C2×D4—48no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—44no—
284C2×D4—44no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—44no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—81no—
295C2×D4—81no—
296C2×D4—84no—
297C2×D4—84no—
298C2×D4—84no—
299C2×D4—84no—
300C2×D4—84no—
301C2×D4—84no—
302C2×D4—84no—
303C2×D4—82no—
304C2×D4—82no—
305C2×D4—82no—
306C2×D4—82no—
307C2×D4—82no—
308C2×D4—82no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—24no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4#12011yescharacteristic
336C22×C4#12011yescharacteristic
337C22×C4#12011yescharacteristic
338C22×C4C2×D812yes—
339C22×C4#13512yes—
340C22×C4#13512yes—
341C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
342C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
343C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
344C22×C4C22×D411yescharacteristic
345C22×C4C22×D411yescharacteristic
346C22×C4C22×D411yescharacteristic
347D8—432no—
348C2×C8—24no—
349C2×C8—48no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—84no—
359C2×C8—84no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—24no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—48no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—44no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—44no—
375C4⋊C4—81no—
376C4⋊C4—81no—
377C4⋊C4—81no—
378C4⋊C4—84no—
379C4⋊C4C2×D814yescomplemented
380C22⋊C4—48no—
381C22⋊C4—48no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—44no—
387C22⋊C4—44no—
388C22⋊C4—84no—
389C22⋊C4—84no—
390C42—41no—
391C42—41no—
392C42—41no—
393C42—41no—
394C42—48no—
395C23—42no—
396C23—42no—
397C23—42no—
398C23—42no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23—42no—
402C23—44no—
403C23—88no—
404C23—84no—
405C23—88no—
406C23—84no—
407C23—88no—
408C23—84no—
409C23—84no—
410C23—84no—
411C23—84no—
412C23—84no—
413C23—82no—
414C23—82no—
415C23—82no—
416C23—82no—
417C23—82no—
418C23—82no—
419C23—164no—
420C23—164no—
421C23—164no—
422C23—164no—
423C23#44712yes—
424C23#44912yes—
425C23#44912yes—
426C23#45312yes—
427C23#45412yes—
428C23#45412yes—
429C23B(4,𝔽2)12yes—
430C23C2×#12011yescharacteristic
431D4—44no—
432D4—44no—
433D4—44no—
434D4—44no—
435D4—44no—
436D4—44no—
437D4—44no—
438D4—82no—
439D4—82no—
440D4—82no—
441D4—88no—
442D4—82no—
443D4—82no—
444D4—88no—
445D4—82no—
446D4—82no—
447D4—88no—
448D4—84no—
449C2×C4—24no—
450C2×C4—24no—
451C2×C4—24no—
452C2×C4—24no—
453C2×C4—24no—
454C2×C4—24no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—24no—
468C2×C4—48no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—84no—
484C2×C4—84no—
485C2×C4—84no—
486C2×C4—84no—
487C2×C4#44712yes—
488C2×C4#44912yes—
489C2×C4#44912yes—
490C2×C4C22×D811yescharacteristic
491C2×C4C2×#13511yescharacteristic
492C2×C4C2×#13511yescharacteristic
493C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
494C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
495C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
496C8—44no—
497C8—82no—
498C8—82no—
499C22—82no—
500C22—82no—
501C22—82no—
502C22—82no—
503C22—84no—
504C22—82no—
505C22—84no—
506C22—82no—
507C22—84no—
508C22—82no—
509C22—162no—
510C22—162no—
511C22—168no—
512C22—1616no—
513C22—162no—
514C22—162no—
515C22#159714yes—
516C22#159814yes—
517C22#160014yes—
518C22#162114yes—
519C22#162514yes—
520C22#162814yes—
521C22#165714yes—
522C22C2×#44711yescharacteristic
523C22C2×#44911yescharacteristic
524C22C2×#44911yescharacteristic
525C22C2×#45311yescharacteristic
526C22C2×#45411yescharacteristic
527C22C2×#45411yescharacteristic
528C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—22no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—22no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—22no—
538C4—44no—
539C4—82no—
540C4—82no—
541C4—82no—
542C4—82no—
543C2—162no—
544C2—164no—
545C2#774018yesdirect product factor
546C2C2×#159711yescharacteristic
547C2C2×#159811yescharacteristic
548C2C2×#160011yescharacteristic
549C2C2×#162511yescharacteristic
550C2C2×#162811yescharacteristic
551C2C2×#162111yescharacteristic
552C2C2×#165711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#2011C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2727C2semidirect
2. C2×#2041C2semidirect
3. C2×#2041C2semidirect
5. #7740C2direct (N × H)
6. C2×#1271C2semidirect
7. C2×#1271C2semidirect
8. C2×#1270C2semidirect
20. #2727C22semidirect
31. #2041C22semidirect
32. #2041C22semidirect
38. #1271C22semidirect
39. #1271C22semidirect
40. #1270C22semidirect
205. C2×C4⋊C4D8semidirect
379. C4⋊C4C2×D8semidirect
545. C2#7740direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#27272
C2×#20412
C2×#20112
#77402
C2×#12712
C2×#12702