Finite Group Databasebeta

← C2×#7790 #165698

Subgroups — C2×#7790 #165698

Order 512.

1413 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 521 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2682C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2093C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2083C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2071C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7790C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#1271C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1270C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1270C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#123—21no—
10C22×#121—21no—
11C22×#107—21no—
12C22×#107—21no—
13C22×#102—21no—
14C22×#102—21no—
15#2682—22no—
16#2682—22no—
17#2682—22no—
18#2682C2214yes—
19C2×#396—21no—
20C2×#394—21no—
21C2×#392—21no—
22C2×#390C2211yescharacteristic
23C2×#390C2211yescharacteristic
24C2×#389C2211yescharacteristic
25C2×#385—21no—
26C2×#384C2211yescharacteristic
27#2093—22no—
28#2093C2214yescomplemented
29#2083—22no—
30#2083C2214yescomplemented
31#2071—22no—
32#2071C2214yescomplemented
33C2×#340—21no—
34C2×#340—21no—
35C2×#336C2211yescharacteristic
36C2×#336C2211yescharacteristic
37C2×#336C2211yescharacteristic
38#1271C2214yescomplemented
39#1270C2214yescomplemented
40#1270C2214yescomplemented
41C23×D4—21no—
42C23×D4—21no—
43C23×D4D411yescharacteristic
44C23×D4D411yescharacteristic
45C24×C4—21no—
46C23×C8—21no—
47C23×C8—21no—
48C23×C8—21no—
49C2×#123—24no—
50C2×#123—24no—
51C2×#123—44no—
52C2×#123—44no—
53C2×#121—24no—
54C2×#121—24no—
55C2×#121—44no—
56C2×#121—44no—
57C22×C4⋊C4—21no—
58C22×C4⋊C4—21no—
59C22×C4⋊C4—21no—
60C22×C4⋊C4—21no—
61C22×C4⋊C4—21no—
62C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C22×C22⋊C4—21no—
67C22×C22⋊C4—21no—
68C22×C22⋊C4—21no—
69C22×C22⋊C4—21no—
70C22×C22⋊C4—21no—
71C22×C22⋊C4—21no—
72C22×C22⋊C4—21no—
73C22×C42C2311yescharacteristic
74C2×#107—24no—
75C2×#107—24no—
76C2×#107—44no—
77C2×#107—44no—
78C2×#102—24no—
79C2×#102—24no—
80C2×#102—44no—
81C2×#102—44no—
82#396—24no—
83#396—24no—
84#394—24no—
85#394—24no—
86#392—24no—
87#392—24no—
88#390—21no—
89#390—21no—
90#390—21no—
91#390—21no—
92#390D412yes—
93#390D412yes—
94#390C2312yes—
95#390C2312yes—
96#389—21no—
97#389—21no—
98#389D412yes—
99#389C2312yes—
100#385—24no—
101#385—24no—
102#384—21no—
103#384—21no—
104#384—21no—
105#384C2312yes—
106C2×#95—21no—
107C2×#95—21no—
108#340—24no—
109#340—24no—
110#336—21no—
111#336—21no—
112#336—21no—
113#336C2312yes—
114#336C2312yes—
115#336C2312yes—
116C25—21no—
117C25—21no—
118C22×D4—24no—
119C22×D4—24no—
120C22×D4—21no—
121C22×D4—21no—
122C22×D4—22no—
123C22×D4—22no—
124C22×D4—22no—
125C22×D4—42no—
126C22×D4—42no—
127C22×D4—42no—
128C22×D4—42no—
129C22×D4—44no—
130C22×D4—44no—
131C22×D4—44no—
132C22×D4—82no—
133C22×D4—82no—
134C22×D4—82no—
135C22×D4D814yes—
136C22×D4C2×D412yes—
137C22×D4C2×D412yes—
138C23×C4—21no—
139C23×C4—21no—
140C23×C4—21no—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—24no—
143C23×C4—44no—
144C23×C4—44no—
145C23×C4—41no—
146C23×C4—82no—
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C22×C8—24no—
151C22×C8—24no—
152C22×C8—22no—
153C22×C8—22no—
154C22×C8—22no—
155C22×C8—42no—
156C22×C8—42no—
157C22×C8—42no—
158C22×C8—42no—
159C22×C8—42no—
160C22×C8—42no—
161C22×C8—42no—
162#123—48no—
163#123—416no—
164#123—48no—
165#121—48no—
166#121—416no—
167#121—48no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—24no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—44no—
180C2×C4⋊C4—42no—
181C2×C4⋊C4—42no—
182C2×C4⋊C4—42no—
183C2×C4⋊C4—42no—
184C2×C4⋊C4—42no—
185C2×C4⋊C4—42no—
186C2×C4⋊C4—42no—
187C2×C4⋊C4—42no—
188C2×C4⋊C4—42no—
189C2×C4⋊C4—42no—
190C2×C4⋊C4—42no—
191C2×C4⋊C4—41no—
192C2×C4⋊C4—41no—
193C2×C4⋊C4—41no—
194C2×C4⋊C4D814yes—
195C2×C4⋊C4C2×D412yes—
196C2×C4⋊C4C2×D412yes—
197C2×C4⋊C4C2×D412yes—
198C2×C4⋊C4C2×D412yes—
199C2×C22⋊C4—24no—
200C2×C22⋊C4—24no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—24no—
210C2×C22⋊C4—44no—
211C2×C22⋊C4—44no—
212C2×C22⋊C4—42no—
213C2×C22⋊C4—42no—
214C2×C22⋊C4—42no—
215C2×C22⋊C4—42no—
216C2×C22⋊C4—42no—
217C2×C22⋊C4—42no—
218C2×C22⋊C4—42no—
219C2×C22⋊C4—42no—
220C2×C22⋊C4—82no—
221C2×C42—42no—
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2411yescharacteristic
226#107—48no—
227#107—48no—
228#102—48no—
229#102—48no—
230#95—24no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233C24—22no—
234C24—24no—
235C24—22no—
236C24—42no—
237C24—42no—
238C24—42no—
239C24—42no—
240C24—42no—
241C24—42no—
242C24—42no—
243C24—42no—
244C24—42no—
245C24—42no—
246C24—42no—
247C24—42no—
248C24—42no—
249C24#12011yescharacteristic
250C2×D4—22no—
251C2×D4—22no—
252C2×D4—22no—
253C2×D4—24no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—48no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—48no—
260C2×D4—48no—
261C2×D4—48no—
262C2×D4—48no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—84no—
265C2×D4—81no—
266C2×D4—81no—
267C2×D4—81no—
268C2×D4—81no—
269C2×D4—84no—
270C2×D4—84no—
271C2×D4—84no—
272C2×D4—84no—
273C2×D4—816no—
274C2×D4—816no—
275C2×D4C2×D814yes—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—24no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—48no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—48no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—84no—
302C22×C4—816no—
303C22×C4—82no—
304C22×C4—82no—
305C22×C4—82no—
306C22×C4#12011yescharacteristic
307C22×C4#12011yescharacteristic
308C22×C4#12011yescharacteristic
309C22×C4C2×D812yes—
310C22×C4C2×D812yes—
311C22×C4#13512yes—
312C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
313C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
314C22×C4#13712yes—
315C22×C4C22×D411yescharacteristic
316C22×C4C22×D411yescharacteristic
317C22×C4C22×D411yescharacteristic
318C2×C8—24no—
319C2×C8—24no—
320C2×C8—48no—
321C2×C8—48no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—84no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—24no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—48no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—44no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—81no—
346C4⋊C4—81no—
347C4⋊C4—81no—
348C4⋊C4—82no—
349C4⋊C4—82no—
350C4⋊C4—82no—
351C4⋊C4C2×D814yes—
352C22⋊C4—48no—
353C22⋊C4—48no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—44no—
363C22⋊C4—44no—
364C22⋊C4—44no—
365C22⋊C4—44no—
366C22⋊C4—84no—
367C42—41no—
368C42—41no—
369C42—41no—
370C42—41no—
371C23—24no—
372C23—48no—
373C23—48no—
374C23—48no—
375C23—42no—
376C23—42no—
377C23—42no—
378C23—42no—
379C23—42no—
380C23—42no—
381C23—42no—
382C23—42no—
383C23—42no—
384C23—42no—
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23—84no—
389C23—84no—
390C23—84no—
391C23—84no—
392C23—84no—
393C23—84no—
394C23—84no—
395C23—84no—
396C23—84no—
397C23—84no—
398C23—84no—
399C23#44712yes—
400C23#44712yes—
401C23#45212yes—
402C23#45312yes—
403C23#45512yes—
404C23#45612yes—
405C23#45812yes—
406C23C2×#12011yescharacteristic
407D4—44no—
408D4—44no—
409D4—82no—
410D4—84no—
411D4—82no—
412D4—84no—
413D4—816no—
414D4—816no—
415C2×C4—24no—
416C2×C4—24no—
417C2×C4—24no—
418C2×C4—24no—
419C2×C4—24no—
420C2×C4—24no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—24no—
434C2×C4—48no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—816no—
447C2×C4—84no—
448C2×C4—84no—
449C2×C4—84no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—164no—
454C2×C4#44712yes—
455C2×C4#44712yes—
456C2×C4#45212yes—
457C2×C4C22×D811yescharacteristic
458C2×C4C22×D811yescharacteristic
459C2×C4C2×#13511yescharacteristic
460C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
461C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
462C2×C4C2×#13711yescharacteristic
463C8—44no—
464C8—44no—
465C8—82no—
466C22—44no—
467C22—44no—
468C22—44no—
469C22—82no—
470C22—82no—
471C22—816no—
472C22—82no—
473C22—82no—
474C22—82no—
475C22—82no—
476C22—82no—
477C22—82no—
478C22—82no—
479C22—82no—
480C22—82no—
481C22—168no—
482C22#160714yes—
483C22#161014yes—
484C22#161814yes—
485C22#161914yes—
486C22#164114yes—
487C22#164714yes—
488C22#166114yes—
489C22C2×#44711yescharacteristic
490C22C2×#44711yescharacteristic
491C22C2×#45211yescharacteristic
492C22C2×#45311yescharacteristic
493C22C2×#45511yescharacteristic
494C22C2×#45611yescharacteristic
495C22C2×#45811yescharacteristic
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—22no—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—22no—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—22no—
505C4—44no—
506C4—82no—
507C4—82no—
508C4—82no—
509C4—162no—
510C2—84no—
511C2—162no—
512C2#779018yesdirect product factor
513C2C2×#160711yescharacteristic
514C2C2×#161011yescharacteristic
515C2C2×#161811yescharacteristic
516C2C2×#161911yescharacteristic
517C2C2×#164711yescharacteristic
518C2C2×#164111yescharacteristic
519C2C2×#166111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#2682C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2093C2semidirect
3. C2×#2083C2semidirect
4. C2×#2071C2semidirect
5. #7790C2direct (N × H)
6. C2×#1271C2semidirect
7. C2×#1270C2semidirect
8. C2×#1270C2semidirect
28. #2093C22semidirect
30. #2083C22semidirect
32. #2071C22semidirect
38. #1271C22semidirect
39. #1270C22semidirect
40. #1270C22semidirect
512. C2#7790direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#26822
C2×#20932
C2×#20832
C2×#20712
#77902
C2×#12712
C2×#12702