Finite Group Databasebeta

← C2×#7795 #165713

Subgroups — C2×#7795 #165713

Order 512.

1369 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 515 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2682C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2099C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2071C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2071C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7795C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#1271C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1270C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1270C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#123—21no—
10C22×#121—21no—
11C22×#102—21no—
12C22×#102—21no—
13#2682—22no—
14#2682—22no—
15#2682—22no—
16#2682C2214yes—
17C2×#396—21no—
18C2×#394—21no—
19C2×#392—21no—
20C2×#390C2211yescharacteristic
21C2×#390C2211yescharacteristic
22C2×#389C2211yescharacteristic
23C2×#385—21no—
24C2×#384C2211yescharacteristic
25#2099—22no—
26#2099C2214yescomplemented
27#2071—22no—
28#2071—22no—
29#2071C2214yescomplemented
30#2071C2214yescomplemented
31C2×#340—21no—
32C2×#340—21no—
33C2×#340—21no—
34C2×#340—21no—
35C2×#336C2211yescharacteristic
36C2×#336C2211yescharacteristic
37C2×#336C2211yescharacteristic
38#1271C2214yescomplemented
39#1270C2214yescomplemented
40#1270C2214yescomplemented
41C23×D4—21no—
42C23×D4—21no—
43C23×D4D411yescharacteristic
44C23×D4D411yescharacteristic
45C24×C4—21no—
46C23×C8—21no—
47C23×C8—21no—
48C23×C8—21no—
49C2×#123—24no—
50C2×#123—24no—
51C2×#123—44no—
52C2×#123—44no—
53C2×#121—24no—
54C2×#121—24no—
55C2×#121—44no—
56C2×#121—44no—
57C22×C4⋊C4—21no—
58C22×C4⋊C4—21no—
59C22×C4⋊C4—21no—
60C22×C4⋊C4—21no—
61C22×C4⋊C4—21no—
62C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C22×C22⋊C4—21no—
67C22×C22⋊C4—21no—
68C22×C22⋊C4—21no—
69C22×C22⋊C4—21no—
70C22×C22⋊C4—21no—
71C22×C22⋊C4—21no—
72C22×C22⋊C4—21no—
73C22×C42C2311yescharacteristic
74C2×#102—24no—
75C2×#102—24no—
76C2×#102—44no—
77C2×#102—44no—
78#396—24no—
79#396—24no—
80#394—24no—
81#394—24no—
82#392—24no—
83#392—24no—
84#390—21no—
85#390—21no—
86#390—21no—
87#390—21no—
88#390D412yes—
89#390D412yes—
90#390C2312yes—
91#390C2312yes—
92#389—21no—
93#389—21no—
94#389D412yes—
95#389C2312yes—
96#385—24no—
97#385—24no—
98#384—21no—
99#384—21no—
100#384—21no—
101#384C2312yes—
102C2×#95—21no—
103C2×#95—21no—
104#340—24no—
105#340—24no—
106#340—24no—
107#340—24no—
108#336—21no—
109#336—21no—
110#336—21no—
111#336C2312yes—
112#336C2312yes—
113#336C2312yes—
114C25—21no—
115C25—21no—
116C22×D4—24no—
117C22×D4—24no—
118C22×D4—21no—
119C22×D4—21no—
120C22×D4—22no—
121C22×D4—22no—
122C22×D4—22no—
123C22×D4—42no—
124C22×D4—42no—
125C22×D4—42no—
126C22×D4—42no—
127C22×D4—44no—
128C22×D4—44no—
129C22×D4—44no—
130C22×D4—82no—
131C22×D4—82no—
132C22×D4—82no—
133C22×D4D814yes—
134C22×D4C2×D412yes—
135C22×D4C2×D412yes—
136C23×C4—21no—
137C23×C4—21no—
138C23×C4—21no—
139C23×C4—21no—
140C23×C4—24no—
141C23×C4—44no—
142C23×C4—44no—
143C23×C4—41no—
144C23×C4—82no—
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C22×C8—22no—
149C22×C8—22no—
150C22×C8—22no—
151C22×C8—42no—
152C22×C8—42no—
153C22×C8—42no—
154C22×C8—42no—
155C22×C8—42no—
156C22×C8—42no—
157C22×C8—42no—
158C22×C8—42no—
159C22×C8—42no—
160#123—48no—
161#123—416no—
162#123—48no—
163#121—48no—
164#121—416no—
165#121—48no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—24no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—44no—
178C2×C4⋊C4—42no—
179C2×C4⋊C4—42no—
180C2×C4⋊C4—42no—
181C2×C4⋊C4—42no—
182C2×C4⋊C4—42no—
183C2×C4⋊C4—44no—
184C2×C4⋊C4—42no—
185C2×C4⋊C4—42no—
186C2×C4⋊C4—42no—
187C2×C4⋊C4—42no—
188C2×C4⋊C4—41no—
189C2×C4⋊C4—41no—
190C2×C4⋊C4—41no—
191C2×C4⋊C4SD1614yes—
192C2×C4⋊C4C2×D412yes—
193C2×C4⋊C4C2×D412yes—
194C2×C4⋊C4C2×D412yes—
195C2×C4⋊C4C2×D412yes—
196C2×C22⋊C4—24no—
197C2×C22⋊C4—24no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—24no—
207C2×C22⋊C4—44no—
208C2×C22⋊C4—44no—
209C2×C22⋊C4—42no—
210C2×C22⋊C4—42no—
211C2×C22⋊C4—42no—
212C2×C22⋊C4—42no—
213C2×C22⋊C4—42no—
214C2×C22⋊C4—42no—
215C2×C22⋊C4—42no—
216C2×C22⋊C4—42no—
217C2×C22⋊C4—82no—
218C2×C42—42no—
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2411yescharacteristic
223#102—48no—
224#102—48no—
225#95—24no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228C24—22no—
229C24—24no—
230C24—22no—
231C24—42no—
232C24—42no—
233C24—42no—
234C24—42no—
235C24—42no—
236C24—42no—
237C24—42no—
238C24—42no—
239C24—42no—
240C24—42no—
241C24—42no—
242C24—42no—
243C24—42no—
244C24#12011yescharacteristic
245C2×D4—22no—
246C2×D4—22no—
247C2×D4—22no—
248C2×D4—24no—
249C2×D4—48no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—48no—
255C2×D4—48no—
256C2×D4—48no—
257C2×D4—48no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—84no—
260C2×D4—81no—
261C2×D4—81no—
262C2×D4—81no—
263C2×D4—81no—
264C2×D4—84no—
265C2×D4—84no—
266C2×D4—84no—
267C2×D4—84no—
268C2×D4—816no—
269C2×D4—816no—
270C2×D4C2×D814yes—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—24no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—48no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—48no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—84no—
297C22×C4—816no—
298C22×C4—82no—
299C22×C4—82no—
300C22×C4—82no—
301C22×C4#12011yescharacteristic
302C22×C4#12011yescharacteristic
303C22×C4#12011yescharacteristic
304C22×C4C2×D812yes—
305C22×C4C2×SD1612yes—
306C22×C4#13512yes—
307C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
308C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
309C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
310C22×C4C22×D411yescharacteristic
311C22×C4C22×D411yescharacteristic
312C22×C4C22×D411yescharacteristic
313C2×C8—42no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—84no—
323C2×C8—84no—
324C2×C8—84no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—24no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—48no—
331C4⋊C4—44no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—44no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—81no—
340C4⋊C4—81no—
341C4⋊C4—81no—
342C4⋊C4—82no—
343C4⋊C4—82no—
344C4⋊C4—82no—
345C4⋊C4C2×SD1614yes—
346C22⋊C4—48no—
347C22⋊C4—48no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—44no—
357C22⋊C4—44no—
358C22⋊C4—44no—
359C22⋊C4—44no—
360C22⋊C4—84no—
361C42—41no—
362C42—41no—
363C42—41no—
364C42—41no—
365C23—24no—
366C23—48no—
367C23—48no—
368C23—48no—
369C23—42no—
370C23—42no—
371C23—42no—
372C23—42no—
373C23—42no—
374C23—42no—
375C23—42no—
376C23—42no—
377C23—42no—
378C23—42no—
379C23—42no—
380C23—42no—
381C23—42no—
382C23—84no—
383C23—84no—
384C23—84no—
385C23—84no—
386C23—84no—
387C23—84no—
388C23—84no—
389C23—84no—
390C23—84no—
391C23—84no—
392C23—84no—
393C23#44712yes—
394C23#44912yes—
395C23#45012yes—
396C23#45412yes—
397C23#45512yes—
398C23#45512yes—
399C23#45812yes—
400C23C2×#12011yescharacteristic
401D4—44no—
402D4—44no—
403D4—82no—
404D4—84no—
405D4—82no—
406D4—84no—
407D4—816no—
408D4—816no—
409C2×C4—24no—
410C2×C4—24no—
411C2×C4—24no—
412C2×C4—24no—
413C2×C4—24no—
414C2×C4—24no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—24no—
428C2×C4—48no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—816no—
441C2×C4—84no—
442C2×C4—84no—
443C2×C4—84no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—164no—
448C2×C4#44712yes—
449C2×C4#44912yes—
450C2×C4#45012yes—
451C2×C4C22×D811yescharacteristic
452C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
453C2×C4C2×#13511yescharacteristic
454C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
455C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
456C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
457C8—82no—
458C8—82no—
459C8—82no—
460C22—44no—
461C22—44no—
462C22—44no—
463C22—82no—
464C22—82no—
465C22—816no—
466C22—82no—
467C22—82no—
468C22—82no—
469C22—82no—
470C22—82no—
471C22—82no—
472C22—82no—
473C22—82no—
474C22—82no—
475C22—168no—
476C22#160714yes—
477C22#161214yes—
478C22#161614yes—
479C22#162514yes—
480C22#163914yes—
481C22#164214yes—
482C22#166214yes—
483C22C2×#44711yescharacteristic
484C22C2×#45011yescharacteristic
485C22C2×#44911yescharacteristic
486C22C2×#45511yescharacteristic
487C22C2×#45511yescharacteristic
488C22C2×#45411yescharacteristic
489C22C2×#45811yescharacteristic
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—22no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—22no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—22no—
499C4—44no—
500C4—82no—
501C4—82no—
502C4—82no—
503C4—162no—
504C2—84no—
505C2—162no—
506C2#779518yesdirect product factor
507C2C2×#160711yescharacteristic
508C2C2×#161611yescharacteristic
509C2C2×#161211yescharacteristic
510C2C2×#163911yescharacteristic
511C2C2×#162511yescharacteristic
512C2C2×#164211yescharacteristic
513C2C2×#166211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#2682C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2099C2semidirect
3. C2×#2071C2semidirect
4. C2×#2071C2semidirect
5. #7795C2direct (N × H)
6. C2×#1271C2semidirect
7. C2×#1270C2semidirect
8. C2×#1270C2semidirect
26. #2099C22semidirect
29. #2071C22semidirect
30. #2071C22semidirect
38. #1271C22semidirect
39. #1270C22semidirect
40. #1270C22semidirect
506. C2#7795direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#26822
C2×#20992
C2×#20712
#77952
C2×#12712
C2×#12702