Finite Group Databasebeta

← #165751

Subgroups — #165751

Order 512.

1121 conjugacy classes of subgroups; only the 154 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1121 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 154 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#52167C211yesmaximal, characteristic
2#23568C212yesmaximal, complemented
3#23451C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7781C212yesmaximal, complemented
5#7778C212yesmaximal, complemented
6#7766C212yesmaximal, complemented
7#7762C212yesmaximal, complemented
8#7565C212yesmaximal, complemented
9#7563C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#532—21no—
12C2×C4×SD16—22no—
13C2×#416—21no—
14#2734C2211yescharacteristic
15#2733C2211yescharacteristic
16#2731—21no—
17#2699—21no—
18#2686—22no—
19#2682C2212yes—
20#2673—22no—
21#2392—21no—
22#2388—22no—
23C4×#123—22no—
24C4×#121C2212yes—
25#2297C2211yescharacteristic
26#2058C2212yes—
27#2043C2212yes—
28#2035—22no—
29#2026—21no—
30#2025—21no—
31#2024C2212yes—
32#2023C2212yes—
33#2023C2212yes—
34#2013C2212yes—
35#2000—22no—
36C4×#103—22no—
37C4×C22⋊C8C2212yes—
38#1735—21no—
39C2×#336C2211yescharacteristic
40#1272C2212yes—
41#1271C2212yes—
42#1271C2212yes—
43#1270C2211yescharacteristic
44#1270C2212yes—
45#1270C2211yescharacteristic
46#1270C2212yes—
47C22×#41—21no—
48C22×#41D411yescharacteristic
49C22×SD16—22no—
50C23×C8—21no—
51#533—44no—
52#532—44no—
53#532—44no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×C4⋊Q8C2312yes—
56C2×#127—21no—
57C2×#125—21no—
58C2×#124—21no—
59C2×#124—21no—
60C2×#123—22no—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×#121—22no—
63C2×#121—22no—
64C2×#121D412yes—
65C2×C4×Q8—22no—
66C2×C4×D4—22no—
67C2×C4×D4—22no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4D412yes—
70C2×#117—21no—
71C2×#117D411yescharacteristic
72C22×C42—21no—
73C22×C42C2311yescharacteristic
74C4×SD16—48no—
75C2×#106—22no—
76#416—44no—
77C2×#103—22no—
78C2×#103—22no—
79C2×#103—22no—
80C2×#103—22no—
81C2×#102—22no—
82C2×#102—22no—
83C2×C22⋊C8—22no—
84C2×C4×C8—22no—
85#398—21no—
86#397—21no—
87#396—22no—
88#395—22no—
89#394—22no—
90#394—22no—
91#394—22no—
92#394—22no—
93#394—21no—
94#393—22no—
95#392—22no—
96#392—21no—
97#392—22no—
98#392—22no—
99#391D411yescharacteristic
100#391C2311yescharacteristic
101#390D411yescharacteristic
102#390C2311yescharacteristic
103#390C2312yes—
104#389C2312yes—
105#388—22no—
106#388—22no—
107#388—22no—
108#387—22no—
109#387—22no—
110#386—22no—
111#386—22no—
112#386—22no—
113#385—22no—
114#381—22no—
115#380D412yes—
116C4×C4⋊C4—21no—
117C4×C4⋊C4D412yes—
118C4×C22⋊C4—22no—
119C4×C22⋊C4—22no—
120C4×C22⋊C4—22no—
121#340—22no—
122#340—22no—
123#340—22no—
124#340—22no—
125#336—21no—
126#336C2312yes—
127#336C2312yes—
128#336C2312yes—
129C2×#41—22no—
130C2×#41—44no—
131C2×#41—42no—
132C2×#41—42no—
133C2×#41—82no—
134C2×#41—82no—
135C2×#41SD1614yescomplemented
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8—22no—
138C22×Q8C2×D411yescharacteristic
139C22×D4—21no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4C2×D412yes—
146C22×D4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4—21no—
148C23×C4—22no—
149C23×C4—22no—
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2×D412yes—
152C2×SD16—44no—
153C2×SD16—44no—
154C2×SD16—44no—
155C22×C8—22no—
156C22×C8—22no—
157C22×C8—22no—
158C22×C8—42no—
159C22×C8—42no—
160C22×C8—42no—
161C4⋊Q8—44no—
162C4⋊Q8—42no—
163C4⋊Q8—42no—
164#127—44no—
165#125—44no—
166#124—44no—
167#124—42no—
168#124—42no—
169#123—44no—
170#123—44no—
171C22⋊Q8—44no—
172C22⋊Q8—44no—
173#121—24no—
174#121—42no—
175#121—48no—
176#121—44no—
177#121—44no—
178C4×Q8—28no—
179C4×Q8—44no—
180C4×D4—44no—
181C4×D4—48no—
182C4×D4—44no—
183C4×D4—44no—
184C4×D4—82no—
185#117—24no—
186#117—42no—
187#117—42no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—42no—
195C2×C4⋊C4C2×D412yes—
196C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C2×C4⋊C4C2×D412yes—
199C2×C4⋊C4C2×D412yes—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—41no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42—42no—
219C2×C42—44no—
220C2×C42—41no—
221C2×C42C2×D412yes—
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2411yescharacteristic
224#106—44no—
225#103—44no—
226#103—44no—
227#103—44no—
228#103—44no—
229#102—44no—
230#102—44no—
231C22⋊C8—44no—
232C4×C8—44no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—21no—
236#95—21no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242C24—21no—
243C24—22no—
244C24#12011yescharacteristic
245#41—48no—
246#41—84no—
247#41—816no—
248C2×Q8—21no—
249C2×Q8—24no—
250C2×Q8—42no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—42no—
255C2×Q8—42no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—81no—
259C2×Q8—81no—
260C2×Q8C2×SD1612yes—
261C2×D4—24no—
262C2×D4—22no—
263C2×D4—21no—
264C2×D4—22no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—44no—
270C2×D4—44no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—44no—
273C2×D4—44no—
274C2×D4—44no—
275C2×D4—82no—
276C2×D4—81no—
277C2×D4—81no—
278C2×D4—81no—
279C2×D4—82no—
280C2×D4—82no—
281C2×D4—81no—
282C2×D4—81no—
283C2×D4—82no—
284C2×D4—82no—
285C2×D4C2×SD1612yes—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—24no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—44no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—44no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—44no—
305C22×C4—44no—
306C22×C4—44no—
307C22×C4—82no—
308C22×C4#12012yes—
309C22×C4#12011yescharacteristic
310C22×C4C2×SD1612yes—
311C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
312C22×C4C22×D411yescharacteristic
313C22×C4C22×D412yes—
314SD16—416no—
315C2×C8—24no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—84no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—24no—
327C4⋊C4—24no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—44no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—44no—
336C4⋊C4—48no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—81no—
340C4⋊C4#13514yes—
341C22⋊C4—44no—
342C22⋊C4—44no—
343C22⋊C4—44no—
344C22⋊C4—44no—
345C22⋊C4—44no—
346C22⋊C4—44no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—82no—
354C22⋊C4—82no—
355C22⋊C4—81no—
356C22⋊C4—82no—
357C22⋊C4—82no—
358C42—24no—
359C42—41no—
360C42—41no—
361C42—42no—
362C42—42no—
363C42—44no—
364C42—42no—
365C42—44no—
366C23—22no—
367C23—21no—
368C23—22no—
369C23—21no—
370C23—22no—
371C23—42no—
372C23—41no—
373C23—42no—
374C23—41no—
375C23—42no—
376C23—42no—
377C23—42no—
378C23—42no—
379C23—42no—
380C23—42no—
381C23—42no—
382C23#45012yes—
383C23C2×#12011yescharacteristic
384Q8—42no—
385Q8—44no—
386Q8—44no—
387Q8—81no—
388Q8—82no—
389Q8—82no—
390Q8—84no—
391D4—42no—
392D4—44no—
393D4—81no—
394D4—82no—
395D4—84no—
396D4—88no—
397D4—88no—
398D4—84no—
399D4—88no—
400D4—84no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—24no—
406C2×C4—24no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—24no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—48no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—44no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—82no—
429C2×C4—82no—
430C2×C4—88no—
431C2×C4—82no—
432C2×C4—82no—
433C2×C4—88no—
434C2×C4#45012yes—
435C2×C4#45512yes—
436C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
437C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
438C2×C4C2×#13512yes—
439C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
440C2×C4#57512yes—
441C8—44no—
442C8—82no—
443C8—82no—
444C22—24no—
445C22—22no—
446C22—41no—
447C22—41no—
448C22—42no—
449C22—44no—
450C22—42no—
451C22—81no—
452C22—81no—
453C22—82no—
454C22—82no—
455C22—82no—
456C22—82no—
457C22—82no—
458C22—82no—
459C22—82no—
460C22—82no—
461C22C2×#45011yescharacteristic
462C22#300212yes—
463C22C2×#45511yescharacteristic
464C22#301812yes—
465C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
466C4—21no—
467C4—21no—
468C4—22no—
469C4—22no—
470C4—44no—
471C4—42no—
472C4—42no—
473C4—81no—
474C4—81no—
475C4—82no—
476C4—82no—
477C4—84no—
478C4#160114yes—
479C2—42no—
480C2—82no—
481C2—162no—
482C2C2×#160111yescharacteristic
483C2#1811412yes—
484C2#1851511yescharacteristic
485C2#1851712yes—
486C2#1898711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC23C2×#120
prime radical#52167C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23568C2semidirect
3. #23451C2semidirect
4. #7781C2semidirect
5. #7778C2semidirect
6. #7766C2semidirect
7. #7762C2semidirect
8. #7565C2semidirect
9. #7563C2semidirect
135. C2×#41SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#521672
#235682
#234512
#77812
#77782
#77662
#77622
#75652
#75632