Finite Group Databasebeta

← #165756

Subgroups — #165756

Order 512.

1027 conjugacy classes of subgroups; only the 154 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1027 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 154 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#52167C211yesmaximal, characteristic
2#23755C212yesmaximal, complemented
3#23730C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7830C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7829C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7825C212yesmaximal, complemented
7#7817C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7810C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7800C212yesmaximal, complemented
10#7565C212yesmaximal, complemented
11#7563C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532—21no—
13C2×#427—21no—
14C2×#416—21no—
15#2734C2211yescharacteristic
16#2733C2211yescharacteristic
17#2731—21no—
18#2699—21no—
19#2686—22no—
20#2682C2212yes—
21#2673—22no—
22#2392—21no—
23#2388—22no—
24C4×#123—22no—
25C4×#121C2212yes—
26#2297C2211yescharacteristic
27#2285C2211yescharacteristic
28#2100C2212yes—
29#2097—21no—
30#2096C2211yescharacteristic
31#2095C2211yescharacteristic
32#2094C2211yescharacteristic
33#2094C2212yes—
34#2093C2211yescharacteristic
35#2092—21no—
36#2084C2212yes—
37#2077—22no—
38#2071C2212yes—
39#2034—22no—
40C4×#106—22no—
41C4×#102—22no—
42C4×C22⋊C8C2212yes—
43C2×#336C2211yescharacteristic
44#1272C2211yescharacteristic
45#1272C2211yescharacteristic
46#1271C2212yes—
47#1271C2212yes—
48#1270C2212yes—
49#1270C2212yes—
50#1270C2212yes—
51C22×#41—21no—
52C22×#41D411yescharacteristic
53C23×C8—21no—
54#532—44no—
55#532—44no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×#127—21no—
58C2×#124—21no—
59C2×#124—21no—
60C2×#123—22no—
61C2×#121—22no—
62C2×#121—22no—
63C2×#121D412yes—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4—22no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4D412yes—
68C2×#117—21no—
69C2×#117D411yescharacteristic
70C22×C42—21no—
71C22×C42C2311yescharacteristic
72#427—44no—
73C2×#107—21no—
74C2×#107—21no—
75C2×#106—22no—
76C2×#106—22no—
77C2×#106—21no—
78C2×#106—21no—
79#416—44no—
80C2×#103—21no—
81C2×#103—21no—
82C2×#102—22no—
83C2×#102—21no—
84C2×#102—21no—
85C2×#102—22no—
86C2×C22⋊C8—22no—
87C2×C4×C8—22no—
88#398—21no—
89#397—21no—
90#396—22no—
91#395—22no—
92#394—22no—
93#394—22no—
94#394—22no—
95#394—22no—
96#394—21no—
97#393—22no—
98#392—22no—
99#392—21no—
100#392—22no—
101#392—22no—
102#391D411yescharacteristic
103#391C2311yescharacteristic
104#390D411yescharacteristic
105#390C2312yes—
106#390C2311yescharacteristic
107#389C2312yes—
108#388—22no—
109#388—22no—
110#388—22no—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#386—22no—
114#386—22no—
115#386—22no—
116#385—22no—
117#384C2311yescharacteristic
118#384C2311yescharacteristic
119#382—21no—
120#381—22no—
121#380—22no—
122#380D412yes—
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C4⋊C4—22no—
125C4×C4⋊C4D412yes—
126C4×C22⋊C4—22no—
127C4×C22⋊C4—22no—
128C4×C22⋊C4—22no—
129#340—22no—
130#340—22no—
131#340—22no—
132#340—22no—
133#336—21no—
134#336C2312yes—
135#336C2312yes—
136#336C2311yescharacteristic
137#336C2311yescharacteristic
138C2×#41—22no—
139C2×#41—44no—
140C2×#41—42no—
141C2×#41—42no—
142C2×#41—82no—
143C2×#41—82no—
144C2×#41SD1614yes—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8C2×D411yescharacteristic
147C22×D4—21no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4C2×D412yes—
154C22×D4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4—21no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D412yes—
160C22×C8—24no—
161C22×C8—21no—
162C22×C8—21no—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—22no—
165C22×C8—42no—
166C22×C8—42no—
167C4⋊Q8—42no—
168C4⋊Q8—42no—
169#127—44no—
170#124—44no—
171#124—42no—
172#124—42no—
173#123—44no—
174#123—44no—
175#121—24no—
176#121—42no—
177#121—48no—
178#121—44no—
179#121—44no—
180C4×D4—44no—
181C4×D4—48no—
182C4×D4—44no—
183C4×D4—44no—
184C4×D4—82no—
185#117—42no—
186#117—42no—
187#117—42no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4C2×D412yes—
197C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C2×C4⋊C4C2×D412yes—
200C2×C4⋊C4C2×D412yes—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—41no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42—22no—
219C2×C42—42no—
220C2×C42—44no—
221C2×C42—41no—
222C2×C42C2×D412yes—
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2411yescharacteristic
225#107—42no—
226#107—42no—
227#106—44no—
228#106—42no—
229#106—42no—
230#106—44no—
231#103—42no—
232#103—42no—
233#102—44no—
234#102—42no—
235#102—42no—
236#102—44no—
237C22⋊C8—44no—
238C4×C8—44no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—21no—
242#95—21no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—42no—
249C24—21no—
250C24—22no—
251C24#12011yescharacteristic
252#41—48no—
253#41—84no—
254#41—816no—
255C2×Q8—21no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8—81no—
260C2×Q8—81no—
261C2×Q8C2×SD1612yes—
262C2×D4—24no—
263C2×D4—22no—
264C2×D4—21no—
265C2×D4—22no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—44no—
271C2×D4—44no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—44no—
274C2×D4—44no—
275C2×D4—44no—
276C2×D4—82no—
277C2×D4—81no—
278C2×D4—81no—
279C2×D4—81no—
280C2×D4—82no—
281C2×D4—82no—
282C2×D4—81no—
283C2×D4—81no—
284C2×D4—82no—
285C2×D4—82no—
286C2×D4C2×SD1612yes—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—24no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—44no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—44no—
304C22×C4—44no—
305C22×C4—44no—
306C22×C4—44no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—82no—
310C22×C4#12012yes—
311C22×C4#12011yescharacteristic
312C22×C4C2×SD1612yes—
313C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
314C22×C4C22×D411yescharacteristic
315C22×C4C22×D412yes—
316C2×C8—24no—
317C2×C8—22no—
318C2×C8—22no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—48no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—42no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—44no—
335C4⋊C4—44no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—81no—
347C4⋊C4#13514yes—
348C22⋊C4—44no—
349C22⋊C4—44no—
350C22⋊C4—44no—
351C22⋊C4—44no—
352C22⋊C4—44no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—82no—
360C22⋊C4—82no—
361C22⋊C4—81no—
362C22⋊C4—82no—
363C22⋊C4—82no—
364C22⋊C4—82no—
365C42—24no—
366C42—41no—
367C42—41no—
368C42—42no—
369C42—42no—
370C42—44no—
371C42—42no—
372C42—82no—
373C23—22no—
374C23—21no—
375C23—22no—
376C23—21no—
377C23—22no—
378C23—42no—
379C23—41no—
380C23—42no—
381C23—41no—
382C23—42no—
383C23—42no—
384C23—42no—
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23#45012yes—
390C23C2×#12011yescharacteristic
391Q8—42no—
392Q8—81no—
393Q8—84no—
394D4—42no—
395D4—44no—
396D4—81no—
397D4—82no—
398D4—84no—
399D4—88no—
400D4—88no—
401D4—84no—
402D4—88no—
403D4—84no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—24no—
409C2×C4—24no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—24no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—48no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4—82no—
432C2×C4—88no—
433C2×C4—88no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4#45012yes—
439C2×C4#45312yes—
440C2×C4#45812yes—
441C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
442C2×C4C2×#13512yes—
443C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
444C2×C4#57512yes—
445C8—44no—
446C8—42no—
447C8—42no—
448C8—82no—
449C22—24no—
450C22—22no—
451C22—41no—
452C22—41no—
453C22—42no—
454C22—44no—
455C22—42no—
456C22—81no—
457C22—81no—
458C22—82no—
459C22—82no—
460C22—82no—
461C22—82no—
462C22—82no—
463C22—82no—
464C22—82no—
465C22—82no—
466C22C2×#45011yescharacteristic
467C22#300212yes—
468C22C2×#45311yescharacteristic
469C22#301812yes—
470C22C2×#45811yescharacteristic
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—22no—
474C4—22no—
475C4—44no—
476C4—42no—
477C4—42no—
478C4—81no—
479C4—81no—
480C4—82no—
481C4—82no—
482C4—161no—
483C4—161no—
484C4#161314yes—
485C2—42no—
486C2—82no—
487C2—162no—
488C2C2×#161311yescharacteristic
489C2#1812112yes—
490C2#1851011yescharacteristic
491C2#1851712yes—
492C2#1898411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC23C2×#120
prime radical#52167C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23755C2semidirect
3. #23730C2semidirect
4. #7830C2semidirect
5. #7829C2semidirect
6. #7825C2semidirect
7. #7817C2semidirect
8. #7810C2semidirect
9. #7800C2semidirect
10. #7565C2semidirect
11. #7563C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#521672
#237552
#237302
#78302
#78292
#78252
#78172
#78102
#78002
#75652
#75632