Finite Group Databasebeta

← #165757

Subgroups — #165757

Order 512.

1197 conjugacy classes of subgroups; only the 166 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1197 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 166 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#52103C211yesmaximal, characteristic
2#23799C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775C212yesmaximal, complemented
4#7826C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7825C212yesmaximal, complemented
6#7822C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7778C212yesmaximal, complemented
8#7754C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7750C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7569C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7560C212yesmaximal, complemented
12C2×#525—22no—
13C2×C4×SD16—21no—
14C2×C4×SD16—21no—
15#2683C2211yescharacteristic
16#2682C2212yes—
17#2681—22no—
18#2680—21no—
19#2679C2211yescharacteristic
20#2678—22no—
21#2669—21no—
22#2392—22no—
23#2388—21no—
24C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
25C4×#127C2211yescharacteristic
26C4×#120—21no—
27#2293C2212yes—
28#2100C2212yescomplemented
29#2096—21no—
30#2094C2212yes—
31#2094C2211yescharacteristic
32#2094C2211yescharacteristic, complemented
33#2088—22no—
34#2065—22no—
35#2058C2212yescomplemented
36#2023C2212yes—
37#2014—21no—
38#2013C2211yescharacteristic
39#2013C2211yescharacteristic, complemented
40C4×#106—22no—
41C4×C4⋊C8C2212yescomplemented
42C4×#102—22no—
43#1744C2211yescharacteristic, complemented
44#1271C2212yescomplemented
45#1271C2212yescomplemented
46#1270C2212yes—
47#1270C2211yescharacteristic
48#1270C2211yescharacteristic
49#1270C2212yes—
50#1270C2212yescomplemented
51C22×#41—21no—
52C24×C4—21no—
53C22×SD16—21no—
54C22×SD16—21no—
55C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C2×#127D411yescharacteristic
57#525—48no—
58#525—48no—
59C2×#123—22no—
60C2×#123—22no—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×#121—22no—
64C2×#121—22no—
65C2×#120—22no—
66C2×#120—22no—
67C2×#120—21no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×D4—22no—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×C4×D4D412yes—
73C2×C4×D4D411yescharacteristic
74C2×C4×D4D411yescharacteristic
75C2×#117—22no—
76C4×SD16—44no—
77C4×SD16—44no—
78C2×#106—22no—
79C2×#106—22no—
80C2×#106—21no—
81C2×#106—21no—
82C2×C4⋊C8—22no—
83C2×#103—21no—
84C2×#103—21no—
85C2×#102—22no—
86C2×#102—22no—
87C2×#102—21no—
88C2×#102—21no—
89C2×C4×C8—21no—
90C2×C4×C8—22no—
91#398—22no—
92#397—22no—
93#396—22no—
94#396—22no—
95#395—21no—
96#394—22no—
97#394—22no—
98#394—21no—
99#394—22no—
100#394—22no—
101#393—21no—
102#392—21no—
103#392—22no—
104#392—22no—
105#391—21no—
106#390—22no—
107#390D412yes—
108#390C2311yescharacteristic
109#390C2311yescharacteristic
110#390C2312yes—
111#389—22no—
112#389D412yes—
113#389C2312yes—
114#388—22no—
115#388—22no—
116#386—22no—
117#386—21no—
118#385—21no—
119#385—22no—
120#384D411yescharacteristic
121#384C2311yescharacteristic
122#379—21no—
123C4×C4⋊C4—22no—
124C4×C4⋊C4D412yes—
125C4×C22⋊C4—21no—
126C4×C22⋊C4—21no—
127C4×C22⋊C4—22no—
128C43C2311yescharacteristic
129#340—22no—
130#340—22no—
131#340—22no—
132#340—22no—
133#336—21no—
134#336C2312yes—
135#336C2311yescharacteristic
136#336C2311yescharacteristic
137#336C2312yes—
138C25—21no—
139C2×#41—48no—
140C2×#41—82no—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8—21no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4C2×D411yescharacteristic
149C22×D4C2×D412yes—
150C22×D4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4—22no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—48no—
157C23×C4—82no—
158C2×SD16—42no—
159C2×SD16—42no—
160C2×SD16—42no—
161C2×SD16—42no—
162C2×SD16—42no—
163C2×SD16—42no—
164C22×C8—21no—
165C22×C8—21no—
166C22×C8—22no—
167C22×C8—22no—
168C4⋊Q8—42no—
169#127—22no—
170#127—41no—
171#123—48no—
172#123—44no—
173#123—44no—
174C22⋊Q8—48no—
175C22⋊Q8—44no—
176C22⋊Q8—44no—
177#121—48no—
178#121—44no—
179#121—44no—
180#120—48no—
181#120—42no—
182#120—44no—
183#120—44no—
184#120—42no—
185C4×Q8—42no—
186C4×Q8—42no—
187C4×D4—24no—
188C4×D4—42no—
189C4×D4—42no—
190C4×D4—48no—
191C4×D4—48no—
192C4×D4—44no—
193C4×D4—44no—
194C4×D4SD1618yescomplemented
195#117—44no—
196#117—44no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—41no—
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C2×D412yes—
210C2×C4⋊C4C2×D412yes—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C42—22no—
228C2×C42—41no—
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D412yes—
232C2×C42C2×D412yes—
233C2×C42C2411yescharacteristic
234#106—44no—
235#106—44no—
236#106—42no—
237#106—42no—
238C4⋊C8—44no—
239#103—42no—
240#103—42no—
241#102—44no—
242#102—44no—
243#102—42no—
244#102—42no—
245C4×C8—24no—
246C4×C8—44no—
247#95—22no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—42no—
254C24—22no—
255C24—21no—
256C24—21no—
257C24—44no—
258C24—42no—
259C24—81no—
260C24—82no—
261C24—81no—
262#41—816no—
263C2×Q8—22no—
264C2×Q8—44no—
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—81no—
271C2×D4—21no—
272C2×D4—22no—
273C2×D4—21no—
274C2×D4—21no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—44no—
282C2×D4—44no—
283C2×D4—44no—
284C2×D4—44no—
285C2×D4—44no—
286C2×D4—44no—
287C2×D4—44no—
288C2×D4—44no—
289C2×D4—82no—
290C2×D4—82no—
291C2×D4—82no—
292C2×D4—82no—
293C2×D4—82no—
294C2×D4—81no—
295C2×D4C2×SD1614yes—
296C2×D4#13512yes—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—28no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—44no—
304C22×C4—44no—
305C22×C4—44no—
306C22×C4—44no—
307C22×C4—44no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—44no—
310C22×C4—44no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—81no—
315C22×C4—82no—
316C22×C4—816no—
317C22×C4#12011yescharacteristic
318C22×C4#12012yes—
319C22×C4#12011yescharacteristic
320C22×C4C22×D412yes—
321C22×C4C22×D411yescharacteristic
322SD16—48no—
323SD16—48no—
324C2×C8—22no—
325C2×C8—22no—
326C2×C8—24no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—42no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—24no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—44no—
343C4⋊C4—44no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—44no—
352C4⋊C4—44no—
353C4⋊C4—82no—
354C4⋊C4C2×SD1614yes—
355C22⋊C4—28no—
356C22⋊C4—44no—
357C22⋊C4—44no—
358C22⋊C4—44no—
359C22⋊C4—44no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—44no—
370C22⋊C4—82no—
371C22⋊C4—81no—
372C22⋊C4—81no—
373C22⋊C4—82no—
374C22⋊C4—81no—
375C42—21no—
376C42—21no—
377C42—22no—
378C42—42no—
379C42—41no—
380C42—44no—
381C42—82no—
382C42C2×SD1614yes—
383C42AGL(1,ℤ/8)14yes—
384C23—24no—
385C23—22no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23—41no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23—41no—
395C23—42no—
396C23—42no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—42no—
400C23—41no—
401C23—84no—
402C23—88no—
403C23—88no—
404C23—84no—
405C23—84no—
406C23C2×#12011yescharacteristic
407Q8—42no—
408Q8—42no—
409Q8—81no—
410Q8—81no—
411Q8—84no—
412D4—42no—
413D4—44no—
414D4—42no—
415D4—82no—
416D4—81no—
417D4—88no—
418D4—81no—
419D4—88no—
420D4—88no—
421D4—84no—
422D4—88no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—24no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—416no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—84no—
447C2×C4—88no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—84no—
451C2×C4—84no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4#45014yes—
455C2×C4#45014yes—
456C2×C4#45312yes—
457C2×C4C22×SD1612yes—
458C2×C4C2×#13511yescharacteristic
459C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
460C2×C4#57511yescharacteristic
461C8—44no—
462C8—42no—
463C8—42no—
464C8—82no—
465C22—44no—
466C22—44no—
467C22—44no—
468C22—44no—
469C22—42no—
470C22—816no—
471C22—81no—
472C22—82no—
473C22—81no—
474C22—82no—
475C22—82no—
476C22—82no—
477C22—82no—
478C22—81no—
479C22—81no—
480C22—82no—
481C22—82no—
482C22—81no—
483C22C2×#45012yes—
484C22#300211yescharacteristic
485C22C2×#45311yescharacteristic
486C22#301812yes—
487C22#302511yescharacteristic
488C4—24no—
489C4—22no—
490C4—22no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—41no—
494C4—44no—
495C4—81no—
496C4—81no—
497C4—82no—
498C4—82no—
499C4—82no—
500C4—161no—
501C4#162914yes—
502C2—84no—
503C2—82no—
504C2—161no—
505C2#1812312yes—
506C2#1812811yescharacteristic
507C2C2×#162911yescharacteristic
508C2#1851712yes—
509C2#1898411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC23C2×#120
prime radical#52103C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23799C2semidirect
3. #23775C2semidirect
4. #7826C2semidirect
5. #7825C2semidirect
6. #7822C2semidirect
7. #7778C2semidirect
8. #7754C2semidirect
9. #7750C2semidirect
10. #7569C2semidirect
11. #7560C2semidirect
24. C4×C4⋊Q8C22semidirect
28. #2100C22semidirect
32. #2094C22semidirect
35. #2058C22semidirect
39. #2013C22semidirect
41. C4×C4⋊C8C22semidirect
43. #1744C22semidirect
44. #1271C22semidirect
45. #1271C22semidirect
50. #1270C22semidirect
194. C4×D4SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#521032
#237992
#237752
#78262
#78252
#78222
#77782
#77542
#77502
#75692
#75602