Finite Group Databasebeta

← C2×#7782 #165774

Subgroups — C2×#7782 #165774

Order 512.

1293 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 499 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2804C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2024C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2023C211yesmaximal, characteristic
4C2×#2016C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7782C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#1272C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1272C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1270C211yesmaximal, characteristic
9C23×Q16—21no—
10C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C22×#103—21no—
12C22×#103—21no—
13C22×#102—21no—
14#2804—22no—
15#2804—22no—
16#2804—22no—
17#2804C2214yes—
18C2×#400—21no—
19C2×#393—21no—
20C2×#393—21no—
21C2×#391C2211yescharacteristic
22C2×#391C2211yescharacteristic
23C2×#390C2211yescharacteristic
24C2×#386—21no—
25C2×#385—21no—
26C2×#385—21no—
27#2024—22no—
28#2024C2214yescomplemented
29#2023—22no—
30#2023C2214yes—
31#2016—22no—
32#2016C2214yescomplemented
33C2×#340—21no—
34C2×#340—21no—
35C2×#336C2211yescharacteristic
36C2×#336C2211yescharacteristic
37C2×#336C2211yescharacteristic
38#1272C2214yescomplemented
39#1272C2214yescomplemented
40#1270C2214yes—
41C23×Q8—21no—
42C23×Q8D411yescharacteristic
43C23×Q8D411yescharacteristic
44C23×D4D411yescharacteristic
45C24×C4—21no—
46C22×Q16—24no—
47C22×Q16—44no—
48C22×Q16—44no—
49C22×Q16—44no—
50C23×C8—21no—
51C23×C8—21no—
52C23×C8—21no—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—44no—
57C2×C4⋊Q8C2312yes—
58C22×C4⋊C4—21no—
59C22×C4⋊C4—21no—
60C22×C4⋊C4—21no—
61C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C22×C22⋊C4—21no—
65C22×C22⋊C4—21no—
66C22×C22⋊C4—21no—
67C22×C22⋊C4—21no—
68C22×C22⋊C4—21no—
69C22×C42C2311yescharacteristic
70C2×#103—24no—
71C2×#103—24no—
72C2×#103—44no—
73C2×#103—44no—
74C2×#102—24no—
75C2×#102—44no—
76#400—24no—
77#400—24no—
78#393—24no—
79#393—24no—
80#393—24no—
81#393—24no—
82#391—21no—
83#391—21no—
84#391—21no—
85#391—21no—
86#391D412yes—
87#391D412yes—
88#391C2312yes—
89#391C2312yes—
90#390—21no—
91#390—21no—
92#390D412yes—
93#390C2312yes—
94#386—24no—
95#386—24no—
96#385—24no—
97#385—24no—
98#385—24no—
99#385—24no—
100C2×#95—21no—
101C2×#95—21no—
102C2×#95—21no—
103C2×#95—21no—
104C2×#95—21no—
105C2×#95—21no—
106C2×#95—21no—
107#340—24no—
108#340—24no—
109#336—21no—
110#336—21no—
111#336—21no—
112#336C2312yes—
113#336C2312yes—
114#336C2312yes—
115C25—21no—
116C22×Q8—21no—
117C22×Q8—21no—
118C22×Q8—24no—
119C22×Q8—22no—
120C22×Q8—22no—
121C22×Q8—22no—
122C22×Q8—22no—
123C22×Q8—22no—
124C22×Q8—42no—
125C22×Q8—42no—
126C22×Q8—42no—
127C22×Q8—42no—
128C22×Q8—42no—
129C22×Q8—42no—
130C22×Q8—42no—
131C22×Q8—41no—
132C22×Q8—42no—
133C22×Q8—42no—
134C22×Q8C2×D412yes—
135C22×Q8C2×D412yes—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—42no—
139C22×D4—42no—
140C22×D4Q1614yescomplemented
141C22×D4C2×D412yes—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—21no—
144C23×C4—21no—
145C23×C4—21no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—24no—
148C23×C4—41no—
149C23×C4—82no—
150C23×C4—82no—
151C23×C4—82no—
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C2×Q16—48no—
156C2×Q16—48no—
157C2×Q16—48no—
158C2×Q16—432no—
159C22×C8—24no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—22no—
162C22×C8—22no—
163C22×C8—42no—
164C22×C8—42no—
165C22×C8—42no—
166C22×C8—42no—
167C22×C8—42no—
168C22×C8—42no—
169C22×C8—42no—
170C22×C8—42no—
171C4⋊Q8—44no—
172C4⋊Q8—44no—
173C4⋊Q8—44no—
174C4⋊Q8—44no—
175C2×C4⋊C4—24no—
176C2×C4⋊C4—24no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—24no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—42no—
184C2×C4⋊C4—42no—
185C2×C4⋊C4—41no—
186C2×C4⋊C4—41no—
187C2×C4⋊C4—42no—
188C2×C4⋊C4—42no—
189C2×C4⋊C4—42no—
190C2×C4⋊C4—82no—
191C2×C4⋊C4C2×D412yes—
192C2×C4⋊C4C2×D412yes—
193C2×C4⋊C4C2×D412yes—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—24no—
199C2×C22⋊C4—24no—
200C2×C22⋊C4—24no—
201C2×C22⋊C4—42no—
202C2×C22⋊C4—42no—
203C2×C22⋊C4—42no—
204C2×C22⋊C4—42no—
205C2×C22⋊C4—82no—
206C2×C22⋊C4—82no—
207C2×C22⋊C4—82no—
208C2×C42—42no—
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42C2411yescharacteristic
213#103—48no—
214#103—48no—
215#102—48no—
216#95—24no—
217#95—24no—
218#95—24no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227C24—22no—
228C24—24no—
229C24—42no—
230C24—42no—
231C24—42no—
232C24—42no—
233C24—42no—
234C24—42no—
235C24#12011yescharacteristic
236C2×Q8—24no—
237C2×Q8—22no—
238C2×Q8—22no—
239C2×Q8—22no—
240C2×Q8—22no—
241C2×Q8—42no—
242C2×Q8—44no—
243C2×Q8—42no—
244C2×Q8—42no—
245C2×Q8—42no—
246C2×Q8—42no—
247C2×Q8—42no—
248C2×Q8—48no—
249C2×Q8—48no—
250C2×Q8—42no—
251C2×Q8—48no—
252C2×Q8—48no—
253C2×Q8—42no—
254C2×Q8—42no—
255C2×Q8—42no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—81no—
258C2×Q8—81no—
259C2×Q8—81no—
260C2×Q8—81no—
261C2×Q8—84no—
262C2×Q8—84no—
263C2×Q8—82no—
264C2×Q8—84no—
265C2×Q8—84no—
266C2×Q8—82no—
267C2×D4—22no—
268C2×D4—24no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—48no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—84no—
273C2×D4—81no—
274C2×D4—81no—
275C2×D4C2×Q1614yescomplemented
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—44no—
304C22×C4—84no—
305C22×C4—84no—
306C22×C4—84no—
307C22×C4—816no—
308C22×C4—82no—
309C22×C4—82no—
310C22×C4#12011yescharacteristic
311C22×C4#12011yescharacteristic
312C22×C4#12011yescharacteristic
313C22×C4C2×Q1612yes—
314C22×C4#13512yes—
315C22×C4#13512yes—
316C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
317C22×C4#13712yes—
318C22×C4#13712yes—
319C22×C4C22×D411yescharacteristic
320C22×C4C22×D411yescharacteristic
321C22×C4C22×D411yescharacteristic
322Q16—432no—
323C2×C8—24no—
324C2×C8—48no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—84no—
334C2×C8—84no—
335C4⋊C4—24no—
336C4⋊C4—24no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—44no—
343C4⋊C4—44no—
344C4⋊C4—81no—
345C4⋊C4—81no—
346C4⋊C4—81no—
347C4⋊C4—84no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—44no—
353C22⋊C4—44no—
354C22⋊C4—84no—
355C22⋊C4—84no—
356C22⋊C4—84no—
357C42—41no—
358C42—41no—
359C42—41no—
360C42—41no—
361C23—24no—
362C23—48no—
363C23—48no—
364C23—48no—
365C23—42no—
366C23—42no—
367C23—42no—
368C23—42no—
369C23—42no—
370C23—42no—
371C23—84no—
372C23—84no—
373C23—84no—
374C23—84no—
375C23#44912yes—
376C23#45112yes—
377C23#45212yes—
378C23#45312yes—
379C23#45512yes—
380C23#45512yes—
381C23B(4,𝔽2)12yes—
382C23C2×#12011yescharacteristic
383Q8—44no—
384Q8—44no—
385Q8—44no—
386Q8—44no—
387Q8—82no—
388Q8—82no—
389Q8—82no—
390Q8—82no—
391Q8—84no—
392Q8—88no—
393Q8—84no—
394D4—44no—
395D4—82no—
396D4—84no—
397C2×C4—24no—
398C2×C4—24no—
399C2×C4—24no—
400C2×C4—24no—
401C2×C4—24no—
402C2×C4—24no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—44no—
431C2×C4—816no—
432C2×C4—84no—
433C2×C4—88no—
434C2×C4—84no—
435C2×C4—84no—
436C2×C4—84no—
437C2×C4—84no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4#44912yes—
441C2×C4#45112yes—
442C2×C4#45212yes—
443C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
444C2×C4C2×#13511yescharacteristic
445C2×C4C2×#13511yescharacteristic
446C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
447C2×C4C2×#13711yescharacteristic
448C2×C4C2×#13711yescharacteristic
449C8—44no—
450C8—82no—
451C8—82no—
452C22—44no—
453C22—44no—
454C22—44no—
455C22—82no—
456C22—82no—
457C22—816no—
458C22—82no—
459C22—82no—
460C22#160014yes—
461C22#160214yes—
462C22#160614yes—
463C22#163214yes—
464C22#164014yes—
465C22#164414yes—
466C22#165914yes—
467C22C2×#45111yescharacteristic
468C22C2×#44911yescharacteristic
469C22C2×#45211yescharacteristic
470C22C2×#45311yescharacteristic
471C22C2×#45511yescharacteristic
472C22C2×#45511yescharacteristic
473C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—22no—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—22no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—22no—
483C4—82no—
484C4—82no—
485C4—82no—
486C4—82no—
487C4—84no—
488C4—82no—
489C2—84no—
490C2#778218yesdirect product factor
491C2C2×#160211yescharacteristic
492C2C2×#160011yescharacteristic
493C2C2×#160611yescharacteristic
494C2C2×#163211yescharacteristic
495C2C2×#164411yescharacteristic
496C2C2×#164011yescharacteristic
497C2C2×#165911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2024C2semidirect
4. C2×#2016C2semidirect
5. #7782C2direct (N × H)
6. C2×#1272C2semidirect
7. C2×#1272C2semidirect
28. #2024C22semidirect
32. #2016C22semidirect
38. #1272C22semidirect
39. #1272C22semidirect
140. C22×D4Q16semidirect
275. C2×D4C2×Q16semidirect
490. C2#7782direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28042
C2×#20242
C2×#20232
C2×#20162
#77822
C2×#12722
C2×#12702