Finite Group Databasebeta

← C2×#7783 #165778

Subgroups — C2×#7783 #165778

Order 512.

1109 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 445 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2805C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2058C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2057C211yesmaximal, characteristic
4C2×#2016C211yesmaximal, characteristic
5#7783C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#1272C211yesmaximal, characteristic
7C2×#1271C211yesmaximal, characteristic
8C2×#1271C211yesmaximal, characteristic
9C23×Q16—21no—
10C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C22×#107—21no—
12C22×#106—21no—
13C22×#103—21no—
14#2805—22no—
15#2805—22no—
16#2805—22no—
17#2805C2214yes—
18C2×#400—21no—
19C2×#400—21no—
20C2×#395—21no—
21C2×#391C2211yescharacteristic
22C2×#389—21no—
23C2×#389C2211yescharacteristic
24C2×#389C2211yescharacteristic
25C2×#387—21no—
26C2×#387—21no—
27#2058—22no—
28#2058C2214yes—
29#2057—22no—
30#2057C2214yes—
31#2016—22no—
32#2016C2214yes—
33C2×#340—21no—
34C2×#340—21no—
35C2×#336C2211yescharacteristic
36C2×#336C2211yescharacteristic
37C2×#336C2211yescharacteristic
38#1272C2214yes—
39#1271C2214yes—
40#1271C2214yes—
41C23×Q8—21no—
42C23×Q8D411yescharacteristic
43C22×Q16—24no—
44C22×Q16—44no—
45C22×Q16—44no—
46C22×Q16—44no—
47C23×C8—21no—
48C23×C8—21no—
49C23×C8—21no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8—21no—
53C2×C4⋊Q8—44no—
54C2×C4⋊Q8C2312yes—
55C22×C4⋊C4—21no—
56C22×C4⋊C4—21no—
57C22×C4⋊C4—21no—
58C22×C4⋊C4—21no—
59C22×C4⋊C4—21no—
60C22×C4⋊C4—21no—
61C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C22×C42—21no—
67C22×C42C2311yescharacteristic
68C2×#107—24no—
69C2×#107—44no—
70C2×#106—24no—
71C2×#106—44no—
72C2×#103—24no—
73C2×#103—44no—
74#400—24no—
75#400—24no—
76#400—24no—
77#400—24no—
78#395—24no—
79#395—24no—
80#391—21no—
81#391—21no—
82#391D412yes—
83#391C2312yes—
84#389—24no—
85#389—24no—
86#389—21no—
87#389—21no—
88#389—21no—
89#389—21no—
90#389D412yes—
91#389D412yes—
92#389C2312yes—
93#389C2312yes—
94#387—24no—
95#387—24no—
96#387—24no—
97#387—24no—
98C2×#95—21no—
99C2×#95—21no—
100C2×#95—21no—
101C2×#95—21no—
102C2×#95—21no—
103C2×#95—21no—
104C2×#95—21no—
105C2×#95—21no—
106C2×#95—21no—
107#340—24no—
108#340—24no—
109#336—21no—
110#336—21no—
111#336—21no—
112#336C2312yes—
113#336C2312yes—
114#336C2312yes—
115C22×Q8—21no—
116C22×Q8—24no—
117C22×Q8—22no—
118C22×Q8—22no—
119C22×Q8—22no—
120C22×Q8—42no—
121C22×Q8—42no—
122C22×Q8—42no—
123C22×Q8—42no—
124C22×Q8—42no—
125C22×Q8—41no—
126C22×Q8—42no—
127C22×Q8—42no—
128C22×Q8C2×D412yes—
129C23×C4—21no—
130C23×C4—21no—
131C23×C4—21no—
132C23×C4—21no—
133C23×C4—21no—
134C23×C4—21no—
135C23×C4—41no—
136C23×C4C2×D411yescharacteristic
137C23×C4C2×D411yescharacteristic
138C23×C4C2×D411yescharacteristic
139C2×Q16—48no—
140C2×Q16—48no—
141C2×Q16—48no—
142C2×Q16—432no—
143C22×C8—24no—
144C22×C8—24no—
145C22×C8—24no—
146C22×C8—22no—
147C22×C8—22no—
148C22×C8—22no—
149C22×C8—42no—
150C22×C8—42no—
151C22×C8—42no—
152C22×C8—42no—
153C22×C8—42no—
154C22×C8—42no—
155C4⋊Q8—44no—
156C4⋊Q8—44no—
157C4⋊Q8—44no—
158C4⋊Q8—44no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—24no—
162C2×C4⋊C4—24no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—24no—
173C2×C4⋊C4—24no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—42no—
178C2×C4⋊C4—42no—
179C2×C4⋊C4—41no—
180C2×C4⋊C4—41no—
181C2×C4⋊C4—42no—
182C2×C4⋊C4—42no—
183C2×C4⋊C4—42no—
184C2×C4⋊C4—42no—
185C2×C4⋊C4—42no—
186C2×C4⋊C4—42no—
187C2×C4⋊C4—42no—
188C2×C4⋊C4—82no—
189C2×C4⋊C4—82no—
190C2×C4⋊C4Q1614yescomplemented
191C2×C4⋊C4C2×D412yes—
192C2×C4⋊C4C2×D412yes—
193C2×C4⋊C4C2×D412yes—
194C2×C4⋊C4C2×D412yes—
195C2×C4⋊C4C2×D412yes—
196C2×C42—24no—
197C2×C42—42no—
198C2×C42—82no—
199C2×C42C2×D411yescharacteristic
200C2×C42C2×D411yescharacteristic
201C2×C42C2×D411yescharacteristic
202C2×C42C2411yescharacteristic
203#107—48no—
204#106—48no—
205#103—48no—
206#95—24no—
207#95—24no—
208#95—24no—
209#95—24no—
210#95—24no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219C24#12011yescharacteristic
220C2×Q8—24no—
221C2×Q8—22no—
222C2×Q8—22no—
223C2×Q8—42no—
224C2×Q8—44no—
225C2×Q8—42no—
226C2×Q8—42no—
227C2×Q8—42no—
228C2×Q8—48no—
229C2×Q8—48no—
230C2×Q8—42no—
231C2×Q8—48no—
232C2×Q8—42no—
233C2×Q8—42no—
234C2×Q8—42no—
235C2×Q8—81no—
236C2×Q8—81no—
237C2×Q8—84no—
238C2×Q8—84no—
239C2×Q8—82no—
240C2×Q8—84no—
241C2×Q8—82no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—24no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—44no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—82no—
275C22×C4—82no—
276C22×C4#12011yescharacteristic
277C22×C4#12011yescharacteristic
278C22×C4#12011yescharacteristic
279C22×C4C2×Q1612yes—
280C22×C4#13512yes—
281C22×C4#13512yes—
282C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
283C22×C4#13712yes—
284C22×C4#13712yes—
285C22×C4C22×D411yescharacteristic
286C22×C4C22×D411yescharacteristic
287C22×C4C22×D411yescharacteristic
288Q16—432no—
289C2×C8—24no—
290C2×C8—24no—
291C2×C8—24no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—48no—
295C2×C8—48no—
296C2×C8—48no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—42no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—24no—
303C4⋊C4—24no—
304C4⋊C4—24no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—44no—
313C4⋊C4—44no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—44no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—44no—
321C4⋊C4—81no—
322C4⋊C4—81no—
323C4⋊C4—81no—
324C4⋊C4—84no—
325C4⋊C4—84no—
326C4⋊C4C2×Q1614yescomplemented
327C42—41no—
328C42—41no—
329C42—41no—
330C42—41no—
331C42—84no—
332C23#44912yes—
333C23#45112yes—
334C23#45212yes—
335C23#45312yes—
336C23#45612yes—
337C23#45612yes—
338C23B(4,𝔽2)12yes—
339C23C2×#12011yescharacteristic
340Q8—44no—
341Q8—44no—
342Q8—44no—
343Q8—82no—
344Q8—82no—
345Q8—82no—
346Q8—84no—
347Q8—88no—
348C2×C4—24no—
349C2×C4—24no—
350C2×C4—24no—
351C2×C4—24no—
352C2×C4—24no—
353C2×C4—24no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—24no—
367C2×C4—48no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—44no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—84no—
387C2×C4—84no—
388C2×C4—88no—
389C2×C4—84no—
390C2×C4—84no—
391C2×C4—84no—
392C2×C4—82no—
393C2×C4—82no—
394C2×C4#44912yes—
395C2×C4#45112yes—
396C2×C4#45212yes—
397C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
398C2×C4C2×#13511yescharacteristic
399C2×C4C2×#13511yescharacteristic
400C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
401C2×C4C2×#13711yescharacteristic
402C2×C4C2×#13711yescharacteristic
403C8—44no—
404C8—44no—
405C8—44no—
406C22#160014yes—
407C22#160314yes—
408C22#160514yes—
409C22#163214yes—
410C22#164814yes—
411C22#165214yes—
412C22#166014yes—
413C22C2×#45111yescharacteristic
414C22C2×#44911yescharacteristic
415C22C2×#45211yescharacteristic
416C22C2×#45311yescharacteristic
417C22C2×#45611yescharacteristic
418C22C2×#45611yescharacteristic
419C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—22no—
423C4—21no—
424C4—21no—
425C4—22no—
426C4—21no—
427C4—21no—
428C4—22no—
429C4—44no—
430C4—82no—
431C4—82no—
432C4—82no—
433C4—82no—
434C4—82no—
435C4—84no—
436C2#778318yesdirect product factor
437C2C2×#160311yescharacteristic
438C2C2×#160511yescharacteristic
439C2C2×#160011yescharacteristic
440C2C2×#163211yescharacteristic
441C2C2×#164811yescharacteristic
442C2C2×#165211yescharacteristic
443C2C2×#166011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC24#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #7783C2direct (N × H)
190. C2×C4⋊C4Q16semidirect
326. C4⋊C4C2×Q16semidirect
436. C2#7783direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28052
C2×#20582
C2×#20572
C2×#20162
#77832
C2×#12722
C2×#12712