Finite Group Databasebeta

← #165802

Subgroups — #165802

Order 512.

892 conjugacy classes of subgroups; only the 150 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 892 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 150 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#52270C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23799C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23676C212yesmaximal, complemented
4#7810C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7805C212yesmaximal, complemented
6#7802C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7746C212yesmaximal, complemented
8#7743C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7742C211yesmaximal, characteristic
10#7571C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7560C212yesmaximal, complemented
12C2×C4×SD16—21no—
13C2×C4×SD16—21no—
14C2×C4×D8—22no—
15#2809C2211yescharacteristic
16#2808C2212yes—
17#2803—22no—
18#2795—21no—
19#2783—22no—
20#2733C2211yescharacteristic
21#2731—21no—
22#2398—21no—
23#2392—22no—
24C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
25C4×#127C2211yescharacteristic
26C4×#124—21no—
27#2298—22no—
28#2293C2212yes—
29#2096C2211yescharacteristic
30#2096C2211yescharacteristic
31#2094—21no—
32#2083C2212yes—
33#2071C2212yes—
34#2067—22no—
35#2054—22no—
36#2041C2212yes—
37#2014C2211yescharacteristic
38#2014C2211yescharacteristic
39#2013—21no—
40#2011C2212yes—
41C4×C4⋊C8C2212yes—
42C4×#102—22no—
43#1744C2211yescharacteristic
44#1272C2211yescharacteristic
45#1272C2211yescharacteristic
46#1272C2212yes—
47#1271C2212yes—
48#1271C2212yes—
49#1270C2212yes—
50#1270C2212yes—
51C22×SD16—21no—
52C22×SD16—21no—
53C22×D8—22no—
54C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C2×#127C2311yescharacteristic
56C2×#124—21no—
57C2×C4×Q8D411yescharacteristic
58C2×C4×Q8D411yescharacteristic
59C2×C4×D4—21no—
60C2×C4×D4—21no—
61C2×C4×D4—22no—
62C2×C4×D4—21no—
63C2×C4×D4D412yes—
64C2×#117—22no—
65C4×SD16—44no—
66C4×SD16—44no—
67C4×D8—48no—
68C2×#107—22no—
69C2×#106—21no—
70C2×#106—21no—
71C2×C4⋊C8—22no—
72C2×#103—21no—
73C2×#103—21no—
74C2×#102—22no—
75C2×#102—22no—
76C2×#102—22no—
77C2×#102—22no—
78C2×#102—21no—
79C2×#102—21no—
80C2×C4×C8—21no—
81C2×C4×C8—22no—
82#400—21no—
83#400—21no—
84#398—22no—
85#397—22no—
86#397—22no—
87#396—22no—
88#396—22no—
89#394—22no—
90#394—22no—
91#394—21no—
92#394—22no—
93#394—21no—
94#393—22no—
95#392—22no—
96#391—21no—
97#391C2311yescharacteristic
98#391C2311yescharacteristic
99#390—21no—
100#390—22no—
101#390—21no—
102#390D412yes—
103#390C2312yes—
104#389—22no—
105#389D412yes—
106#389C2312yes—
107#388—22no—
108#388—22no—
109#388—22no—
110#388—22no—
111#388—22no—
112#388—22no—
113#388—22no—
114#388—22no—
115#387—22no—
116#387—22no—
117#387—22no—
118#387—22no—
119#384D411yescharacteristic
120#384C2311yescharacteristic
121#382—21no—
122C4×C4⋊C4—22no—
123C4×C4⋊C4D412yes—
124C4×C22⋊C4—22no—
125C4×C22⋊C4—22no—
126C4×C22⋊C4—22no—
127#376—21no—
128C43—21no—
129C43C2311yescharacteristic
130#340—22no—
131#340—22no—
132#336—21no—
133#336C2312yes—
134#336C2312yes—
135#336C2311yescharacteristic
136#336C2311yescharacteristic
137C22×Q8C2×D411yescharacteristic
138C22×Q8C2×D411yescharacteristic
139C22×D4—21no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4C2×D412yes—
144C23×C4—22no—
145C23×C4—41no—
146C2×SD16—42no—
147C2×SD16—42no—
148C2×SD16—42no—
149C2×SD16—42no—
150C2×SD16—42no—
151C2×SD16—42no—
152C2×D8—44no—
153C2×D8—44no—
154C2×D8—44no—
155C22×C8—22no—
156C22×C8—21no—
157C22×C8—21no—
158C22×C8—22no—
159C4⋊Q8—22no—
160C4⋊Q8—41no—
161#127—42no—
162#124—42no—
163#124—42no—
164C4×Q8—42no—
165C4×Q8—42no—
166C4×D4—24no—
167C4×D4—24no—
168C4×D4—42no—
169C4×D4—42no—
170C4×D4—44no—
171C4×D4—44no—
172C4×D4—82no—
173C4×D4—82no—
174#117—44no—
175#117—44no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4C2×D412yes—
187C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C2×C4⋊C4C2×D412yes—
190C2×C4⋊C4C2×D412yes—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—41no—
203C2×C22⋊C4—42no—
204C2×C42—21no—
205C2×C42—22no—
206C2×C42—21no—
207C2×C42—21no—
208C2×C42—22no—
209C2×C42—21no—
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42C2×D412yes—
213C2×C42C2×D412yes—
214C2×C42C2411yescharacteristic
215#107—44no—
216#106—42no—
217#106—42no—
218C4⋊C8—44no—
219#103—42no—
220#103—42no—
221#102—44no—
222#102—44no—
223#102—42no—
224#102—42no—
225#102—44no—
226#102—44no—
227C4×C8—24no—
228C4×C8—44no—
229#95—22no—
230#95—21no—
231#95—21no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241C24—22no—
242C24—41no—
243C2×Q8—21no—
244C2×Q8—21no—
245C2×Q8—21no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8#13512yes—
251C2×D4—24no—
252C2×D4—22no—
253C2×D4—22no—
254C2×D4—22no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—81no—
269C2×D4—81no—
270C2×D4—81no—
271C2×D4—82no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—44no—
280C22×C4—44no—
281C22×C4—44no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—84no—
284C22×C4—82no—
285C22×C4#12011yescharacteristic
286C22×C4#12012yes—
287C22×C4#12011yescharacteristic
288C22×C4C22×D412yes—
289C22×C4C22×D411yescharacteristic
290SD16—48no—
291SD16—48no—
292D8—416no—
293C2×C8—22no—
294C2×C8—22no—
295C2×C8—24no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—42no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—44no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—44no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—82no—
320C4⋊C4—81no—
321C4⋊C4—81no—
322C4⋊C4—81no—
323C4⋊C4—81no—
324C22⋊C4—44no—
325C22⋊C4—42no—
326C22⋊C4—42no—
327C22⋊C4—42no—
328C22⋊C4—42no—
329C22⋊C4—44no—
330C22⋊C4—44no—
331C22⋊C4—82no—
332C22⋊C4—82no—
333C22⋊C4—82no—
334C22⋊C4—82no—
335C22⋊C4—82no—
336C22⋊C4—82no—
337C22⋊C4—82no—
338C22⋊C4—84no—
339C42—21no—
340C42—21no—
341C42—22no—
342C42—42no—
343C42—41no—
344C42—42no—
345C42—44no—
346C42—42no—
347C42—42no—
348C42—81no—
349C42—82no—
350C42#13514yes—
351C42AGL(1,ℤ/8)14yes—
352C23—42no—
353C23—42no—
354C23—42no—
355C23—42no—
356C23—42no—
357C23—42no—
358C23—42no—
359C23—42no—
360C23—82no—
361C23—81no—
362C23—81no—
363C23—82no—
364C23C2×#12011yescharacteristic
365Q8—42no—
366Q8—42no—
367Q8—81no—
368Q8—81no—
369D4—44no—
370D4—44no—
371D4—42no—
372D4—42no—
373D4—44no—
374D4—82no—
375D4—82no—
376D4—82no—
377D4—81no—
378D4—81no—
379D4—84no—
380D4—84no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—88no—
409C2×C4—82no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—164no—
412C2×C4#44914yes—
413C2×C4#44914yes—
414C2×C4#45312yes—
415C2×C4C2×#13512yes—
416C2×C4C2×#13511yescharacteristic
417C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
418C2×C4#57511yescharacteristic
419C8—44no—
420C8—42no—
421C8—42no—
422C8—82no—
423C22—82no—
424C22—82no—
425C22—82no—
426C22—82no—
427C22—84no—
428C22—82no—
429C22—82no—
430C22—82no—
431C22—82no—
432C22—161no—
433C22—161no—
434C22—162no—
435C22C2×#44912yes—
436C22#300211yescharacteristic
437C22C2×#45311yescharacteristic
438C22#301812yes—
439C22#302511yescharacteristic
440C4—24no—
441C4—22no—
442C4—22no—
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—41no—
446C4—42no—
447C4—81no—
448C4—81no—
449C4—82no—
450C4—82no—
451C4—82no—
452C4—81no—
453C4—161no—
454C4#162414yes—
455C2—162no—
456C2—162no—
457C2#1812612yes—
458C2#1812811yescharacteristic
459C2C2×#162411yescharacteristic
460C2#1852012yes—
461C2#1898411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC23C2×#120
prime radical#7742C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #52270C2semidirect
2. #23799C2semidirect
3. #23676C2semidirect
4. #7810C2semidirect
5. #7805C2semidirect
6. #7802C2semidirect
7. #7746C2semidirect
8. #7743C2semidirect
10. #7571C2semidirect
11. #7560C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#522702
#237992
#236762
#78102
#78052
#78022
#77462
#77432
#77422
#75712
#75602